博迪(第七版)投资学课件 第八章

投资学第8章指数模型■按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资组合，要求知道：＞回报率均值向量＞回报率方差-协方差矩阵＞无风险利率-估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加■对风险溢价的估计无指导作用■基于以上两点，产生了指数模型(Sharpe,1963)的改进28.1单因素(single-factor)证券市场8.1.1马科维茨模型的输入表■Markovitz模型运用的成功取决于输入表的质量(GIGO问题)■Markovitz模型的障碍：＞计算量的庞大＞相关系数或协方差的估计误差＞例表8-18.1.2收益分布的正态性和系统风险■假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证券持有期收益为：r^E^+m.+e,其中五(U为基于可得信息的期歯夂益%为未预期到的宏观事科的影响为未预期到的公司特件的影响于是：E(mi)=O,E{ei)=0,af=+a2(么)Cov(z;,ry)=Covim+e^m+ej)二am单因素模型进一步的，考虑不同企业对宏观m事件有不同的敏感度记证桊对宏观经济事件的敏搬为外则证券/的宏观成分兴，并有：fiim+ei此即单因素模型singlefactormodel)并有：a,2Cov(m)=Cov(^m+,p.m+^-)=氏卽18.2单指数模型假如将市场指数视为窥K因素的有效代表则有单指数模型singleindexmodel)ri-rf=ai+l3i^rM-rf^ei令：Ri=ri-rf，RM=rM-rf=>Ri(t)=ai+/3iRM(t)+ei6期望收益与P值之间的关系对式(8-8)两边求期望，得：其中，代表系统风险溢价%代表非市场溢价积极的投资策略：寻找E的7单指数模型的风险与协方差Ri=+Pi^M+ei卜Cov(Ri，Rj)=Cov{ai

+P{RM

+e{，a.+(3jRM+〜)=Cov^^Rm，p}RM)=PiP^M(•••Cov^e^ej)=0)Ct?rr(r.,r.)=戶戶’財--口1M-=Corr{n，rM')xCorr(rj,rM)单指数模型的优缺点■优点：＞计算量简化为(3n+2)个＞对实际投资有意义：把握证券分析的重点■缺点：＞资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考虑行业的因素。＞残差项的相关性■概念检查问题1(P163)98.2.5指数模型与分散化n-+PpRM

+^p又：er2考虑n个证券的等权重资产组含，其中每个证券的收益为Rt

=+/3{Rm

+组合P的收益：RP则组合风险：4=/3»cy2(ep)21er2⑹=-子2⑹

n(ep)=Z-结论：特有风险可分散系统风险不可分散10图8・1TheVarianceofanEquallyWeightedPortfoliowithRiskCoefficientintheSingle-FactorEconomy118.3估计单指数模型Rhp(’)—ahp+^HP^S&P500(0+eHP(0此回归方程称为证券轍E线(securitycharacteriticline,SCL)其中，《@为截距，为斜率，eHP

(0为残值(residuals)12-.4000-.3000--.2000--.1000-.0000.1000-.2000-.3000-.4000FIGURE8.2toMarch2006ExcessreturnsonHPandS&P500forApril2001图8.2ExcessReturnsonHPandS&P500April2001-March2006{$?)SErusySSSXLLI90-deLLs.fnrsue「scnfra8.^0/YehntEoxesMo8>ozS.JQ-VoQ-as13图8.3ScatterDiagramofHP，theS&P500,andtheSecurityCharacteristicLine(SCL)forHPExcessReturns,S&P500.3-.2-**售I5-.10♦*-.3---=A-►

♦FIGURE8.3ScatterdiagramofHP,theS&P500,andthesecuritycharacteristicline(SCL)forHPCLHcJrueySS3UX山14表8・3ExcelOutput:RegressionStatisticsfortheSCLofHewlett-PackardTABLE8.1Exceloutput:RegressionstatisticsfortheSCLofHewlett-PackardRegressionStatisticsMultipleR.7238R-square.5239AdjustedR-square.5157Standarderror.0767Observations60ANOVAdfssMSRegression1.3752.3752Residual58.3410.0059Total59.7162CoefficientsStandardErrort-Statp-ValueIntercept0.0086.00990.8719.3868S&P5002.0348.25477.9888.000015图8*4ExcessReturnsonPortfolioAssetsMonth/YearFIGURE8.4Excessreturnsonportfolioassetssssey5SZ1CO2sS2eaXI-5UOS{ssleaxzluosAB168.4投资组合的构建与单指数模型8.4.1ex与证券分析单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架:■经济分析：估计风险溢价与市场指数风险■所有证券的P系数与残差■通过市场驱动模型得到证券的期望收益■确定ex的努力来源于证券分析8.4.2投资资产的指数组合178.4.3单指数模型的输入列表■标普500的风险溢价■标普500组合的标准差估计■w组估计值：>P系数>残差>OL值188.4.4单指数模型的最优风险投资组合■最大化夏普比率:/t+ip+ie（Rp）=ap+E（RMEwiai+e、Rm）Ei=ii=is

一抓）（n+\

、2n+12+^^（y\ei）ki=l7f=i198.4.4单指数模型的最优风险投资组合■最优风险投资组合的构成:＞积极组合A＞市场组合Af若积极组合的^=1，则其最优权重应为：aA

/同理，指数组合的权動2初始头寸：208.4.4单指数模型的最优风险投资组合＞若积极组合头寸的［3不为1，则有如下修正:1+(1-剌＞特别的，当久=1，＜=＜218.4.5信息比率投资于积极组合，投资于指数组合则最优风险投资组合6®普比率将比消极策22SP~S信息比率咖4)228.4.5信息比率为使积极组合的信息卜_最大化，组合内单项证券的投资匕重应为:二［女］2

=［［女］2CT(eA)

(=1

CT(e.)238.4.6最优化程序概述(1)计算积极组合中每个ijW的原始头寸:(2)调整原始头寸，使组洽比例之和为1:w>=-一i=ln⑶计算积极组合的z值:仏=^wiai1=1248.4.6最优化程序概述(4)计算积极组合的残差：a2(么i=l(5财算积极组合的原始(6)计算积极组合的例直:A258.4.6最优化程序概述(7调整积极组合的原始一_一i+(i-^)wA(8)n^=1-W*;w*=(9#算最优风险投资组风险溢价：E(Rp~)={wm+wAfiA

)E(Rm

)+(10針算最优风险投资组^方差：«+waA)2^m

+[…X么26.10-.08-.06-.04-.02-.40.15.20.25StandardDeviation.00.05FIGURE8,5Efficientfrontierswiththeindexmodelandfull-covariancematrix图8.5EfficientFrontierswiththeIndexModelandFull-CovarianceMatrixEn!EaJd-SE27表8-4ComparisonofPortfoliosfromtheSingle-IndexandFull-CovarianceModelsTABLE8.2Comparisonofportfoliosfromthesingle-indexandfull-covariancemodelsGlobalMinimumVariancePortfolioOptimalPortfolioFull-CovarianceModelIndexModelFull-CovarianceModelIndexModelMean.0371.0354.0677.0649SD.1089.1052.1471.1423Sharperatio.3409.3370.4605.4558PortfolioWeightsS&P500.88.83.75.83HP-.11-.17.10.07DELL-.01-.05-.04-.06WMT.23.14-.03-.05TARGET—.18一.08.10.06BP.22.20.25.13SHELL-.02.12-.12.03288.5指数模型在投资组合管理中的实际运用8.5.1指数模型与马科维茨模型的比较＞马科维茨模型的R方可能较好，但巨量数据的可能的估计误差抵消了这个好处。＞指数模型：简单的就是好的＞指数模型：证券投资的结构化分析思路298.5.2指数模型的行业版本(industryversion)美林公司：r=a+brM+e其中：a=a/3)关键点：用总收益而非超额收益30Table8.5MerrillLynch,Pierce,Fenner&Smith,Inc.:MarketSensitivityStatisticsTickerSymbolSecurityNam2004/12ClosePriceBetaAlphaR-SqrResidStdDev-nStdErrorAdjustedBetaNumberofObservBetaAlphaHTBKHERITAGECOMMCORP19.0200.230.720.016.860.190.890.4960HPCHERCULESINC14.8500.78-0.090.0712.130.341.570.8560HFWAHERITAGEFINLCORPWASH22.1200.091.69-0.014.270.120.550.4060HRLYHERLEYINDSINC20.340-0.041.66-0.0210.370.291.340.3160HTHERSHAHOSPITALITYTRPRIORITYASKS11.4500.461.670.125.620.160730.6460HSYHERSHEYFOODSCORP55.540-0.211.660.007.720.21LOO0.2060HSKAHESKACORP1.1691.873.880.0631.260.864.041.5860HPQHEWLEHPACKARDCO20.9701.76-0.450.4010.050.281301.5060HXLHEXCELCORPNEW14.5000.854.080.0221.630.602.800.9060HIFNHI/FNINC9.2202.330.880.2120.550.572.661.8860HIBBHIBBEUSPORTINGGOODS26.6101.034.050.1113.030.361.681.0260HIBHIBERNIACORPCLASSA29.5100.592.080.146.530.180.840.7360HICKAHICKOKINCCLASSA7.5000.292.35-0.0119.210.532.480.5360HTCOHICKORYTECHCORP10.6900.13-0.02-0.0110.740.301.390.4260HSVLYHIGHVELDSTL&VANADIUMADR8.2000.342.640.0014.420.401.860.5660HIWHIGHWOODSPROPERTIESIN27.7000.100,45-0.015.700.160.740.4060TABLE8.3MerrillLynch,Pierce,Fenner&Smith,Inc.:Marketsensitivitystatistics*BasedonS&P500indexusingstraightregression.P的调整■p总是趋近于1＞直觉经验＞统计原因■美林的调整：调節值=2/对羊初值+1/3(1