2022年江西省九江市中考数学测评 A卷

郛2022年江西省九江市中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）

A.x-3^-2B.2x-2x+lC.2x-xy-yD.x+3xy+y

卅o

2、将抛物线尸必先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为

（）

A.y=（户3）?+5B.y=（x-3）2+5C.尸（田5）2+3D.y=（x-5）2+3

3、如图，任意四边形46（力中，E,F,G,〃分别是各边上的点，对于四边形反F,G,〃的形状，小

聪进行了探索，下列结论错误的是（）

O

A.E,F,G,〃是各边中点.且4小切时，四边形如如是菱形

B.E,F,G,〃是各边中点..且"X初时，四边形瓯W是矩形

■EC.E,F,G,〃不是各边中点.四边形夕物可以是平行四边形

D.E,F,G,〃不是各边中点.四边形环不可能是菱形

4、如图，AABC中，AB=AC=2牺,8c=8,AD平分NB4c交BC于点D,点£为力。的中点，连接

DE,则dDE'的面积是（）

A.20B.16C.12D.10

5、下列说法中，正确的是（）

A.东边日出西边雨是不可能事件.

B.抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7.

C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次.

D.小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一

定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.

6、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（）

郛

7、如图，在/a'中，ZJC»=90°,4c=4,BC=3,将沿47翻折，得到△/贝；,再将

oo

沿力〃翻折，得到△力阳连接质则tanN斯的值为（）

n|r»

料

8、若反比例函数y=K的图象经过点P（-2,2）,则该函数图象不经过的点是（）

x

卅o

A.（1,4）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（1,一4）

9、下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A.圆的面积S与它的半径r

B.三角形面积一定时，某一边a和该边上的高A

C.正方形的周长C与它的边长a

D.周长不变的长方形的长a与宽8

10、若关于x的方程（X+5）2=,W-1有两个实数根，则，”的取值范围是（）

O

A.m>0B.m>lC.m>\D.m1

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

■E

1、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低

1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低

元.

2、有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简|+|-|-|一4+

I=

3、如图，直线乙〃/2〃，3,直线人被直线入、h、所截，截得的线段分别为BC,DE,EF,

若4?=4,BC=6,应=3,则①的长是_____.

4、如图，/=/1,AB=EF,=25,=8,则

5、已知：如图，△的两条高与相交于点用G为上一点，连接交于点

〃，且=，若/=2/,—=yA=多则线段的长为—

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在正方形力四中，£是边居上的一动点(不与点48重合)，连接应，点4关于直线应

的对称点为F,连接"'并延长交场延长线于点K.

DC

(1)根据题意，补全图形；

(2)求NO初的度数；

(3)请用等式表示线段？13、KF、外之间的数量关系，并说明理由.

2、阅读材料：

两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点力(小，%)、6(x2,%),那么/、6两点的距离/6=

"(C+(%•则超=(小-生)2+(%-%)J

例如：若点力(4,1),B(2,3),则46=J(4-2)2+(l-3)2=氓=2及

根据上面材料完成下列各题：

(1)若点4(-2,3),B(1,-3),则4、8两点间的距离是.

(2)若点4(-2,3),点8在坐标轴上，且46两点间的距离是5,求6点坐标.

(3)若点月(x,3),B(3,x+1),且从6两点间的距离是5,求x的值.

3、如图，直线y=gx+l与x,y轴分别交于点6,A,抛物线>=加-2以+<?过点4

氐■£

(1)求出点46的坐标及c的值；

(2)若函数＞=以2-2以+。在-14》44时有最小值为~4,求a的值；

(3)当&=:时，在抛物线上是否存在点必使得£.”=】，若存在，请直接写出所有符合条件的点

材的坐标；若不存在，请说明理由.

4、在平面直角坐标系中，点/(a,0),点8(0,6),已知a,6满足|4+4|+〃+8Z?+16=O.

(1)求点］和点6的坐标；

(2)如图1,点后为线段循的中点，连接过点力在第二象限作4尸，AE,且AF=AE,连接

即交x轴于点〃，求点，和点尸的坐标；：

(3)在(2)的条件下，如图2,过点£作EPLO8交朋于点P,必是欧延长线上一点，且

ME=2PE=OA,连接物，作ZMON=45。，QV交力的延长线于点儿连接就求点N的坐标.

5、已知抛物线产加+法+c的顶点为(3,4),且过点(0,13).

(1)求抛物线的解析式;

(2)将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移〃?(〃?>0)个单位长度后得到新抛物线.

①若新抛物线与x轴交于43两点(点4在点6的左侧)，且03=304,求加的值；

②若P(XQ3Q(5,%)是新抛物线上的两点，当〃-1£玉4〃时，均有请直接写出〃的取值范

围.

o

-参考答案-

n|r»一、单选题

料

1,B

扁

【分析】

利用十字乘法把选项A,C分解因式，可判断A,C,利用一元二次方程根的判别式计算A的值，从而

可判断B,D,从而可得答案.

【详解】

6O

解:QX2-3X+2=(X-1)(X-2),故A不符合题意;

令2d-2%+1=0,

\V=(-2『-4仓电1=-4<0,

所以2x2一2》+1在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意；

Q2/-孙-y2=(2x+»(x-»,故C不符合题意；

O

令V+3xy+)3=0,

\丫=(3可岂4仓1]y2=5y2?。，

所以V+3孙+V在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；

£

故选B

【点睛】

本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程

根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.

2、B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.

【详解】

解：将抛物线y=*先向右平移3个单位长度，得：y=(x-3)2；

再向上平移5个单位长度，得：尸(X-3)2+5,

故选：B.

【点睛】

本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求

解.

3、D

【分析】

当E,F,G,H为各边中点，EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=；BD=FG,EF=；AC=GH,四边形

EFG”是平行四边形；A中AOBD,则及'=FG,平行四边形EFG”为菱形，进而可判断正误；B中

ACVBD,则即_LFG,平行四边形EFG”为矩形，进而可判断正误；E,F,G,〃不是各边中点，C中

若四点位置满足四〃尸GEF//GH,EH=FG,£F=G〃，则可知四边形牙功可以是平行四边形，进

而可判断正误；D中若四点位置满足£W〃FG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形必如可以

是菱形，进而可判断正误.

【详解】

解：如图，连接AC、BD当E,F,G,〃为各边中点时，可知£〃、EF、FG、GH分别为

△ABD、4ABC、MD、z\CD的中位线

p

//

cEH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=-BD=FG,EF=-AC=GH

022

•，四边形EFGH是平行四边形

•A中则ER=FG,平行四边形EFG/7为菱形；正确，不符合题意;

n|r»

•料班•B中班，则EFJLAG,平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意;

赭福

C中反F,G,，不是各边中点，若四点位置满足£H〃FG,EF//GH,EH=FG,EF=GH,则可知四边

形目&//可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足E"〃FG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形用第可以是菱形；错误，

符合题意；

故选D.

【点睛】

.本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识.解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边

•形的判定.

【分析】

•根据等腰三角形三线合一的性质可得/〃，比；CD=BD,再根据勾股定理得出4。的长，从而求出三角

,形46〃的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；

【详解】

解：'：AB=AC,AD平分/BAC,B(=8,

J.ADYBC,CD=BD=-BC=4,

2

/.AD=J4c2-5=牺卜42=10,

S.„=-CDBC=-x4xl0=20,

AA/Kr22

,点］为然的中点,

•*,S.ADE=2S.ADC=5X20=10,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题

的关键.

5、D

【分析】

根据概率的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：4、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；.

B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7,错误；有7次正面朝

上，不能说明正面朝上的概率是0.7,随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5,故C选项错

误；

C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；

。、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一

定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618,此选项正确.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.

6、A

.

.

.

.【分析】

.

一.

.

..根据题中利用方格点求出*43C的三边长，可确定-ABC为直角三角形，排除B,C选项，再由相似

..

.郸三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得.

.

..

..

..【详解】

..

..

..

..

..解：-ABC的三边长分别为：AB=&、12=血，

o.

.

..

.O.

.22

.AC=y/2+2=2>/2>==屈，

..

..

..

.一AB2+AC2=BC2,

..

.一.

.

..为直角三角形，选项不符合题意，排除；

赭.•.♦A3CB,C

.

..

.

.左A选项中三边长度分别为：2,4,2不，

.

..

..

..

..

...242#)

..=>/2,

.繇.

..,■五一2五一屈

.丹.

o.

.

..

..A选项符合题意,

.O

.

..

..D选项中三边长度分别为：收,3夜，2省,

..

..

..

.

.-..及3&26

:.

.一.

.

.悔

.故选：A.

..

..

..

..【点睛】

..

..

..

..

O.题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是

.

..解题关键.

.O.

.

..7、A

..

..

..【分析】

..

:.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

解：如图，连接CE,交AZ）于“，过E作于M,先求解C4=好,比=”，设

,d+2=9

DM=x,EM=y,再利用勾股定理构建方程组M+产+2=（野再解方程组即可得到答案.

【详解】

解：如图，连接CE,交AD于乩过E作于”,

由对折可得：BC=CD=DE=3,AC=AE=4,?ACB?ACD?AED90?,

=5,±

~2~~2

1224

7，一

设DM-x,EM-y,

-2+2=9

L+尸+2=（寸

21

解得：\一日或•

2572（舍去）

故选A

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助

郛线构建直角三角形是解本题的关键.

8、A

【分析】

4

由题意可求反比例函数解析式丫=-一，将点的坐标一一打入求出口的值，即可求函数的图象不经过

ooX

的点.

【详解】

n|r»解：因为反比例函数y=&的图象经过点尸（-2,2）,

料X

所以％=Y,

选项AD=lx4=4*T,该函数图象不经过的点（1,4）,故选项A符合题意；

选项8盯=2*（-2）=-4,该函数图象经过的点（2,-2）,故选项B不符合题意；

卅o

选项Cw=4x（-l）=-4,该函数图象经过的点（4,-1）,故选项C不符合题意；

选项Bw=lx（T）=T,该函数图象经过的点（1,-4）,故选项D不符合题意；

故选A.

【点睛】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的

关键.

9、C

O

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

■E

解：QS=p，，所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

I

QSL；",\a二洋,所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高力不成正比例，故B不符合题

2h

意；

QC=4〃，所以正方形的周长。与它的边长a成正比例，故C符合题意；

QC长方形=2a+24\a，。卷，

所以周长不变的长方形的长a与宽6不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

10、B

【分析】

令该一元二次方程的判根公式A=/-4acN0,计算求解不等式即可.

【详解】

解：*.*(x+5)2=m-\

"+10》+25-机+1=0

A=Z>2-4ac=102-4x(25-m+l)>0

解得〃后1

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式.解题的关键在于灵活运用判根公式.

二、填空题

1、2

【分析】

设每件商品售价降低元，则每天的利润为：=(50--26)x(40+2),0<<24然后求

解计算最大值即可.

【详解】

解：设每件商品售价降低元

则每天的利润为：=(50—-26)X(40+2),0<<24

=(24-)x(40+2)

=-22+8+960

=-X-2)2+968

V-4-2)2<0

...当=刎，最大为968元

故答案为2.

【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用.解题的关键在于确定函数解析式.

2、-3-3it#

【分析】

根据数轴得出+,-，的符号，再去绝对值即可.

【详解】

由数轴得<<0<,\|<]\,

，+V0,—V0,+>0,

|+|-|-|-2\+|

氐■E

=-(+)+-一式+)

=——+——2—2

=—3—3.

故答案为：—3—3.

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键.

3、4.5

【分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【详解】

解：2〃/3,

••一，

-：AB=X,BC=6,DE=3,

.4_3

"'~6~一，

解得：EF=\.5,

故答案为：4.5.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

4、17

【分析】

由““可证AABCwAfFC,可得=,BC=CF=9,即可求解.

【详解】

解：:1,

:.ZACB=ZECF=90P,

在和中，

2A=NE

-NACB=ZECF,

AB=EF

/.AABC=AEFC(AAS),

・•・二,==8,

=25—8=17,

故答案为：17.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等.

5、5

【分析】

如图，取的中点，连接，，由N49已陷90°,证明//加再由NC7侯2/49£

可得N扬ON/田再由仍/G可推出Na层N%G从而推出/为年/。。，所以AD=DC,然后求出加

与CG的比，进而求出5M”的面积，最后求出4〃的长.

【详解】

解：如图，取的中点，连接，，

'：ADVBC,CELAB,

:.NADC=NAEC=9Q°,

：・N=/，/=/,N=1,

氐-E

A

:.久N+/+/)=36。°,即/+/=180°t

:•N=N+/=N=/+/,

、：N=/=90：N=N,

:•N=N,

Z./AD方/ACE,

•：4GHO4HAe+4HCA,4AD"4HCA,

:./G心/HAC+/ADE,

■:/CHg/ADE,

：・2/ADB必IAC+/ADE,

：./AD&4HAC,

:./AC+/HAC,

・・・N8如N历90°,NBA*/斤90°,

，ZBCB-ZBAD,

9

：AB=AGfADLBC,

：./DAG=/BAD,

:./DAG-/BCE,

：./DA//GAO/BCE*/ACH,

C.ADAOADCA,

*

郑然

•：.AD-DQ

•

:.XAD2XCDF(45Z),

*

*

*:・D"DF,

*

OO

*

*•*•Sk脑=]«%1%=5，

*

n|r»*

・c_匚/525

・、-；

都*•O^AIK5+—=—,

赭享

*.•多加加=多

*

*

•：.A^=25,

*

疑*：.AD=5,

O卅O

*故答案为：5.

*

【点睛】

*

*本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

*半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键.

韶笆

萩*三、解答题

*

*1、

*

*(1)见解析

•

OO(2)45°

*

*(3)KP+CK=2A#,见解析

*

*【分析】

*

*(1)按题意要求出画出图形即可；

氐£

(2)过点〃作力/_L次于点//,由轴对称的性质得出力=0；/AD-FDE,由正方形的性质得出

N4D俏90°,AD=DC,证出N&2伊45°,由直角三角形的性质可得出结论；

(3)由轴对称的性质得出4小5，NAKE=4CKA45°,由正方形的性质得出N户90°,

/为上45°,由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论.

(1)

如图,

过点〃作DHLCK于点H,

,：点A关于的对称点为点F,

：.DA=DF,4ADB=LFDE,

:四边形是正方形，

：.ZADO90°,AD=DC,

：.[)eDC,

'：DHLCK,

：.4FD田乙CDH,NDH片9Q°,

:.NAD拱NFDE+NFD杀NCDH=9G,

:.NFDE+NFD445°,

即/敬自15°,

/%9=90°-NED由45°；

(3)

线段46、KF、〃之间的数量关系为：KP+C代=2AE.

证明：•.•点/关于DE的对称点为点F,

:.AK=KF,NAKB=NCKD=45。,

•.•四边形4及力是正方形，

AZ5=90°,/胡年45°,

在北△/阿中，/层90°,

：.AO42AB,

在/ZUAT中，ZAK(=90°,

4川+旌初,

:.KF+CK=2AE.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

2、

(1)35/5

(2)8(2,0)或8(-6,0)或8(0,3+⑨)或8(0,3-&T).

(3)X=6,X2=-1.

【分析】

(1)直接利用AB=J(芭一/)2+(乂一%)2计算即可；

氐■E

(2)分两种情况讨论：点8在坐标轴上，设8(x,0)或B(O,y),再利用A8=J(方-xj+j-yj可得

筋2=(中々)2+(乂-列方程，再解方程即可；

(3)直接利用A炉=(中『列方程，再解方程即可.

(1)

解：点4(-2,3),8(1,-3),则力、8两点间的距离是：

AB=“-2-+(3+3『=3底

故答案为：3店

(2)

解：•・•点6在坐标轴上，设B(x,0)或汽0,»,

当8(x,0)时，点4(-2,3),且力、8两点间的距离是5,

\AB-=(-2-X)2+(3-0『=52,

.9

\(x+2)=16,

，x+2=4或x+2=-4,

\X,=2,x2=-6,

..8(2,0)或8(-6,0)

当B(0,y)时，点)(-2,3),且/、6两点间的距离是5,

\AB2=(-2-0)2+(y-3)2=52,

\(y-3)=21,

郅

\y-3=yfli或y-3=-5/2T,

解得：y]=3+7^,必=3-V21,

OO\3(0,3+到或8(0,3-⑨卜

(3)

n|r»解：点[(X,3),B(3,户1),且48两点间的距离是5,

料

\482=33J+(3…if=25,

整理得：/_5》-6=0,

\(x-6)(x+1)=0,

O出O

解得：%=6,x?=-l.

【点睛】

本题考查的是已知两点坐标求解两点之间的距离，一元二次方程的解法，掌握''两点/（小，%）、B

（即%），则46两点的距离4?="（办-々）2+（乂-%）2”是解本题的关键.

技

3、

(1)A(Q,1),5(-2,0),c=l.

OO⑵5或

O

/、J,C一八八[3+71711+如、、*(3-V1711-717^

(3)一%[-^，一^-]

【分析】

氐£

(1)根据两轴的特征可求y=gx+l与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式

即可；

(2)将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a>0,在一lWx<4时，抛

物线在顶点处取得最小值，当x=l时，y有最小值，当a<0,在一1W启4时，离对称轴越远函数

值越小，即可求解；

(3)存在符合条件的材点的坐标，当”时，抛物线解析式为：y=^x12-x+i,设点户在y轴

上，使△/鳍的面积为1,点产(0,加，5AB/,=1X2X|/77-1|=1,求出点2(0,0),或A(0,2),

S.A桁=S血外可得点〃在过点户与力6平行的两条直线上，①过点幺与4?平行直线的解析式为：

1

y=­x

；联立方程组，2

y=x,,解方程组得出M[I，5,%(2,1),②过点P与47平行的直线

1。।

y=—x~-X+1

2

1c

y=—x+2

解析式为：联立方程组•

y=gx+2,1,,解方程组得出

y=—x2-x+l

2

,M即可.

(1)

解：在于=；才+1中，令y=0,得才=-2；

令x=0,得尸4,

・"(0,1),夙一2,0).

：抛物线2ax+c过点4

，c=1.

(2)

解：y=ax-2ax-\-\=a^x—2x-\-1—\)+l=a(%—1)2+1-a,

，抛物线的对称轴为产L

当a>0,在一1WXW4时，抛物线在顶点处取得最小值,

.,•当x=l时，y有最小值，

此时1—a=T,解得a=5；

当a<0,在一1WXW4时，

V4-1=3>1-(-1)=2,离对称轴越远函数值越小，

.•.当x=4时，y有最小值,

止匕时9a+l——a=-4,

解得a=-|,

O

综上，a的值为5或

O

(3)

解：存在符合条件的必点的坐标，分别为弘(2,1),

当时，抛物线解析式为：y=^x2-x+\,

设点尸在了轴上，使aH5的面积为1,点产(0,m),

：S4®=gx2xW-l|=l,

解得码=2,成2=0,

...点P2(0,0),或K(0,2),

•・•JqAA8M_—0qe.ARP，

氐■E

.•.点材在过点P与46平行的两条直线上,

①过点8与45平行直线的解析式为：y=；x,

将,=gx代入丫=；》2_》+1中，

y=2x

12,

y=—x-x+1

2

②过点4与平行的直线解析式为：y=gx+2,

将y=gx+2代入y=：x2_x+］中,

y=1+2

12,

y=—x'-JC+1

2

3+V173-Vn

x=---------

22

解得

11+VF7ii-Vn

...(3+Vnii+Vn"]117f'3-拒ii-Vn"

••2，~4~I1%

郛-2-'-4-

综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为%(2,1),

oo

【点睛】

本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三

n|r»角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方

料程组，三角形面积公式是解题关键.

4、(1)4(Y,0),8(0,T)；(2)。(-1,0),F(-2,4)；(3)4(-6,2)

【分析】

(1)结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得〃+4=0,万+4=0,通过求解一元一次方程，得

卅oa=T,8=T；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

(2)如图，过点尸作77u40于点〃，根据全等三角形的性质，通过证明△"H四△E4O,得

A/f=E0=2,F/f=AO=A,从而得加=2,即可得点夕坐标；通过证明△FD"丝△BDO,推导得/〃巨。场1,

即可得到答案；

(3)过点》分别作交的延长线于点。，肱，即交£”的延长线于点G,再分别过点0和点

N作。划_比于点兄A5U_比于点S,根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰RtAN。。和等腰

及△NPG,推导得AONG丝△ONP,再根据全等三角形的性质，通过证明得等腰

□△MON,再通过证明经得特£沪4,,6。用2,即可完成求解.

【详解】

O(1)•.[a+4|+〃+汕+16=0,

A|a+4|+(Z>+4)2=0.

V|a+4|>0,(/J+4)2>0

■E

，|a+4|=0,（。+4『=0

・\a+4=0,力+4=0

，a=Y,/7=­4

AA（-4,0）,B（0,-4）.

（2）如图，过点尸作/7小力。于点，

^AFVAE

:・/F晞/A0氏9G,

,?ZAFH+ZOAE=ZEAO+ZOAE

：.ZAH^ZEAO

又•：A六AE,

在“I切和△EAO中

NFHA=NAOE=90。

,ZAFH=NEAO

AF=AE

:.4AFHg△EAO

:.A+E92,F4AW4

：.0+A0~AIA2

AA(-2,4)

:OA=BO,

:・F+BO

在XFDH和丛BDO中

/FHD=NB0D=9。。

,ZFDH=ZBDO

FH=BO

：.公FDH/ABDO

:HD+OD=OH=2

:・HD=Og

0)

AM-1,0),A-2,4)；

(3)如图，过点"分别作AQJ_QM交〃"的延长线于点0,M；_L/W交包/的延长线于点。再分别过点

。和点N作水，用于点〃，八5，%于点5

.・.ZOMN=ZONQ=90°

：.ZQNM+4ONM=90°,AMON+/ONM=90°

.・.ZQNM=ZMON=45°

氐£

?.4NQM=90°-Z(2W=45°

・・./NQM=/MON=45。

・・・等腰RSNOQ

：.NQ-NO,

*：NGIPN,NS1EG

：.ZGNP=ZNSP=90°

:・/GNS+/PNS=9Q。,NNPS+N尸AS=90。

ZGNS=ZNPS

•;ME=2PE=OA,

：.PE=2

•・•点£为线段班的中点

・・・BE=-OB=2

2

：.PE=BE

：./EPB=45。

：.ZNPS=NEPB=45。

：.ZGNS=ZNPS=45°

：.ZNGS=90°-NGNS=45°

：.ZNGS=ZNPS=45°

.・・等腰RtZ^VPG

:・NG=NP,

,.・ZGNP=ZONQ=90°

：.ZQNG+ZQNP=ZONP+4QNP=90°

o

o

外密封o线

姓名年级学号

密

O

O

内封O线

.

m