公路工程试验检测基础知识-数据的修约及统计特征量计算

数据修约及统计特征公路工程检测技术目标设计对原始数据进行分析处理得到可靠试验检测结果。利用质量数据可用正态分布这一规律性对工程质量检测数据进行可疑数据取舍。运用统计性规律收集、整理、分析数据，并以这些数据为依据判断、决策、解决、控制工程质量问题。对工程质量进行正确评定。能力目标掌握熟悉公路工程质量检验评定标准;

熟悉数据的修约原则。了解正态分布的特点及标准曲线的置信区间及含义。根据数据的正态分布规律，应用数理统计方法判别检测数据是否为可疑数据，如何取舍掌握直方图、控制图、相关图法进行质量数据的统计方法及如何进行质量分析、控制的方法。线性回归方程的建立及工程中的运用技巧。自我学习的能力与人协作能力数据处理的能力知识目标素质目标一、质量数据来源与分类及

表示方式1.数据的来源：

质量数据来源于工程建设过程中的各种检验，即材料检验、工序检验、竣工验收检验，也包括使用过程中的必要检验。只有通过对其收集、处理、分析，才能达到对生产施工过程的了解、掌握及控制。没有质量数据，就不可能有科学的质量控制。一、质量数据来源与分类及

表示方式2.质量数据的分类及表示方式：

质量数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数据和计数值数据。(1)计量值数据。计量值数据是可以连续取值，或者说可以用检测工具或仪器等测量（或试验）的，如温度、压力、长度、厚度、直径、强度、化学成分等质量特征。类似这些质量特征的测量数据，一般都带有小数，如长度为2.16m、3.15m等，表现形式是连续型的。在工程质量检验中得出的原始检验数据大部分是计量值数据。一、质量数据来源与分类及

表示方式

计数值数据有两种表示方法。一种是直接用计数出来的次数、点（组）数来表示（称Pn数据）；一种是把它们（Pn数据）与总检查次、点（组）数相比，用百分数表示（P数据）。P数据在工程检验中是经常使用的，如某分项工程的质量合格率为95%，即是表示经检查为合格的点（次、组）数与总检查点（次、组）数的比值为95%。但也应注意，不是所有的百分数表示的数据都是计数值数据，因为当分子、分母为计量值数据时，则计算出来的百分数也应是计量值数据。一般可以这样说，在用百分数表示数据时，当分子、分母为计量值数据时，分数值为计量值数据；当分子、分母为计数值数据时，分数值为计数值数据。

二、数据修约的规则

按GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》进行数据修约。数值修约规则归纳为以下五句口诀：

四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇进偶舍要注意，修约一次要到位。

二、数据修约的规则

数值修约规则如下：(1)拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，保留其余各位数字不变。

例如，将12.1498修约到个位，得12；将12.1498修约到一位小数，得12.1。(2)拟舍弃数字的最左一位数字大于5时，则进l，即保留数字的末位数字加l。

例如，将1268修约到“百”数位，得13×102（特定场合可写为1300）。（“特定场合”系指修约间隔明确时）

二、数据修约的规则

(3)拟舍弃数字的最左一位数字等于5，且其有非0数字进1，即保留数字的末位数字加1。例如，将10.5002修约到个位数，得11。(4)拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或全部为0时，若所保留的末位数为奇数（1、3、5、7、9）则进l，即保留数字的末位数加1；若所保留的末位数字为偶数（0、2、4、6、8）则舍去。例如1，将下列各数字修约只留一位小数时，

0.35→0.4（因为“3”是奇数）1.050→1.0（因为“0”是偶数）例如2，将下列各数字修约到“十”数位325→得32×10（特定场合可写为320）（因为“2”是偶数）355→得36×10（特定场合可写为360）（因为“5”是奇数）

二、数据修约的规则

(5)拟舍弃的数字并非单独的—个数字时，不得对该数值连续进行修约，应按拟舍弃的数字中最左面的第一位数字的大小，照上述各条一次修约完成。例如1：将数字97.46修约到个数位正确的做法：97.46→97不正确的做法：97.46→97.5→98例如2：将15.4546修约成整数正确的做法：15.4546→15进行修约。不正确的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5—16三、数据的统计特征量

工程质量数据的统计特征量分为两类：

一类表示统计数据的差异性，即工程质量的波动性，主要有极差、标准偏差、变异系数等；

另一类是表示统计数据的规律性，主要有算术平均值、中位数、加权平均值等。

三、数据的统计特征量

1、算术平均值算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。样本的算术平均值用表示。如果n个样本数据为x1、x2、…、xn，那么，样本的算术平均值为：

（1－1）三、数据的统计特征量【例1】

某高速公路水泥稳定碎石基层，现测得某段的无侧限抗压强度数值（MPa）如下，求该段强度的算术平均值。3.85、4.01、3.53、3.96、4.00、3.73、3.86、3.97、3.93、4.05

解：由公式（1－1）可知，无侧限抗压强度的算术平均值为：=（3.85+4.01+3.53+3.96+4.00+3.73+3.86+3.97+3.93+4.05）/10=3.89MPa

三、数据的统计特征量2、中位数在一组数据x1、x2、…、xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用表示。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，取这两个数的平均值作为中位数，即（n为奇数）（n为偶数）（1－2）

三、数据的统计特征量【例2】检测值同【例1】

，求中位数。解：检测值按大小次序排列为：4.05、4.01、4.00、3.97、3.96、3.93、3.86、3.85、3.73、3.53（MPa）则中位数为：

三、数据的统计特征量

3、极差在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R：（1－3）【例3】仍用【例1】中的检测数据，则极差为：极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用于样本容量较小（n<10）的情况。三、数据的统计特征量4、标准偏差标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。在质量检验中，总体（又称“母体”，在数理统计中把按统计研究目的而确定的同类事物或对象的全体称为总体又称母体。可以是一个过程，也可以是这一过程的结果即产品）的标准偏差（σ）一般不易求得。样本（又称“子样”，即组成总体的每个单元（产品）称为个体。从总体中抽取一部分个体就是样本）的标准偏差S按式（1－4）计算：

（1－4）三、数据的统计特征量【例4】仍用【例1】的数据，求样本标准偏差S。解：由式（1－4）可知，样本标准偏差为：

三、数据的统计特征量5、变异系数标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值时，绝对误差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用CV表示，是标准偏差S与算术平均值的比值，即

(1－5)

三、数据