24.1.4圆周角(1)课件人教版九年级数学上册

CAEDB问题：回想足球射门的过程，图中过球门

A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置

B、C、D有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？为什么呢？圆的有关性质第二十四章

圆24.1.4

圆周角（1）学习目标1、能叙述圆周角的概念，准确找出圆周角；（重点）2、会叙述并证明圆周角定理及推论；（难点）3、运用圆周角定理及推论解答实际问题.（重、难点）ABOC问题：如图，把圆心角∠AOB的顶点

O拉到圆上，得到∠ACB，∠ACB有什么特点？它与

∠AOB有何区别？自主学习一、圆周角的定义圆周角的定义：顶点在

，并且

都与

的角叫做

.圆上两边圆相交圆周角·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA练习：下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由.顶点A不在圆上顶点

A不在圆上边

AC没有和圆相交√√√活动一：1、如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.可以发现，∠BAC与∠BOC对着同一条弧

，

测测看，它们存在怎样的数量关系.猜测：同弧所对的圆周角的度数_______这条弧所对的圆心角度数的一半.等于二、圆周角定理合作探究圆心

O在∠BAC的内部圆心

O在∠BAC的一边上圆心

O在∠BAC

的外部2、证明圆周角∠BAC和圆心角∠BOC之间的数量关系?

D

123123456COABD圆心

O在∠BAC的外部

圆周角定理：一条弧所对的

等于它所对的

的

.圆周角圆心角一半解：相等，理由如下∵，练习1：

如图，OB，OC都是⊙O的半径，点

A

，D是圆上任意两点，连接

AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D∴∠BAC=∠BDC同弧所对的圆周角相等.活动二：

如图，若∠A与∠B相等吗？DABOCEF

推论1：同弧或等弧所对的圆周角______.相等三、圆周角定理的推论解：∵∴又∵，∴活动三：

如图，线段

AB是☉O的直径，点

C是☉O上的任意一点(除点

A、B外)，那么∠ACB就是直径

AB所对的圆周角.想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB

推论

2：半圆（或直径）所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______.直径直角练习2：

如图，分别求出图中∠x的大小.60°x30°20°x解：(1)∵

同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.ADBEC(2)连接

BF.F∵

同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.1、求出下列带“？”的角.38°当堂检测53°92°31.5°2、如图，AB是⊙O的直径,C

、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=

.50°ABOCD3、如图，AB为⊙O的直径，弦

CD交

AB于点

P，

∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度数.OADCPB解：连接

BC，如图，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－60°

=30°.∴∠BAD=∠DCB=30°.∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_____.