平行于垂直教学设计 公开课教学设计

《平行与垂直》教学设计【教学内容】人教版四年级（上册）第56、57页。【教学目标】1.初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行线与垂线；2.培养学生观察、分析、比较、分类、判断的能力与空间观念；3.感受平行与垂直在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。【教学重点】建立平行与垂直的概念。【教学难点】相互依存关系的理解。【教学过程】一、探究新知（一）平行1.认识相交与不相交师：同学们，在这个平面上有一条直线，谁来说说直线有什么特点？现在咱们把它延长再延伸，无限延伸。如果现在老师手上的这根小棒表示另外一条直线，它可以怎么摆？把你想象到的这两条直线可能形成的位置关系画在学习单的背面。（设计目的：①复习直线无线延伸的特点，为下面“延伸后会相交”做铺垫。②两条直线的位置关系是抽象的，学生难以理解及想象，通过先让学生上台摆一摆另一直线b可以是怎么的位置，让学生对于两直线的位置关系有一个直观的表象基础，再让学生自行画出两条直线的位置关系，会更适合学生的思维能力。）（生的作品有以下几类）师：你们能给这四组图形分分类吗？怎样分？分的标准是什么？（组内讨论、交流）预设一：①与②一类；③与④一类。预设二：①一类；②一类；③与④一类。预设三：①与④一类；②与③一类。请生上台给这些作品分分类，师依据学生的回答，指“交叉“的数学语言是”相交“，相交的点叫交点。师：（指着①）这两条直线有没有交点？师：没有交点，这两条直线就叫“不相交“。师：同学们开动脑筋，分出了不同的情况，而且说出了合适的理由。标准不同，分的结果也不同。师：还记得直线的特征吗？生:无端点，向两端无线延伸。师:我们把②中的两个条直线向两端延伸，你们发现了什么？预设一：两条直线相交了预设二：看似不相交，其实是相交的。预设三：只有延伸以后不相交，才是真正的不相交。预设四：如果按照两条直线是否相交的标准，②和①不能分在一类。师：（师把②移到与③与④同一组）看来在研究两条直线位置关系时不能只看表面，要看它的实质。（设计目的：通过对“延伸后相交”这一情况的辩证思考，让学生对“相交”有更深刻的认识）2.认识平行（1）探究不相交的本质特征师：那么①确定不会相交吗？为什么？生：两条直线中间相距一样远，而且一直相距这么远。师：我请到了一个小助手来帮助大家（把图放到方格纸上），你有什么想法？生：两条直线之间的宽度都是四格，延伸后直线间的宽度还是四格，所以它们不会相交。总结:像这样两条直线之间的宽度处处相等，这两条直线永远不会相交，在数学上不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（简要介绍平行线的读法与写法，记作：a∥b读作：a平行于b）(2)变式巩固，完善概念①师：现在这两条直线还是一组平行线吗？让生判断并说明理由。然后说说直线a和直线b是一组平行线，他们互相平行。（设计目的：借助格子图，让学生掌握平行的本质，并会表达两直线的平行关系。）②判断直线a和直线b互相平行吗?为什么？（设计目的：通过变式，使学生掌握平行的本质，明白平行线并不一定是水平的。）③（设计目的：让生上台反馈自己的判断及依据，通过生生互动，突破“两条”、“直线”“同一平面”，完善概念）（二）垂直1.垂直是相交的特殊情况师：我们研究了两条直线不相交的情况，下面来研究相交的情况。这几组直线相交所组成的角有什么特点？2.垂直的本质特征是相交成直角师：你怎么确定④相交成直角？生：用量角器或三角板。（对比其他相交的情况，突出相交成直角的特殊情况。）师小结：两条直线相交成直角，才叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。只有互相垂直时，交点才叫做垂足。（简要介绍垂线的写法和读法，记作：a⊥b读作：a垂直于b）3.突破思维定势，掌握垂直本质师：现在这两条直线还会互相垂直吗？说说你的理由。让学生说一说，直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线。②③师：后面两组中两条直线都画歪了，还会互相垂直吗？生：不管两条直线所处的位置、方向如何，只要相交成直角就叫做互相垂直。（设计目的：通过变式，使学生理解垂直的本质是是否相交成直角，同时，各种不同方向的垂直的呈现，又在一定程度上克服了学生的思维定势。）巩固新知②全课小结师：其实我们每天都在和平行线