专题23.2平行线分线段成比例-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【华师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题23.2平行线分线段成比例姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•槐荫区期末）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到ABBC=DEEF，然后根据比例的性质求【解析】∵直线a∥b∥c，∴ABBC=DEEF，即∴EF＝6．故选：B．2．（2020秋•开封期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（）A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：4【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，∴ADDB=AE∴ECAE=CF故选：A．3．（2021•凉山州模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（）A．ABBC=DEEF B．ABAC=DEDF C【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，ABAC=DE故选：D．4．（2020秋•和平区期末）如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论正确的是（）A．BECF=DEDF B．DEEF=ABBC C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解析】∵AD∥BE∥CF，∴EFDE=BCAB，故A、D、C错误，B正确．故选：B．5．（2021•兴宁区校级一模）如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．8：7 B．8：5 C．3：2 D．6：5【分析】过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例定理分别求出CFFE、AEEF，进而得到答案．【解析】过点D作DF∥BE交AC于点F，则CFFE=CDDB=3∴AE：EC＝6：5，故选：D．6．（2020秋•静安区期末）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（）A．BCDE=ABAD B．ACAD=ABAE C【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．【解析】如图：A、当BCDE=ABAD时，不能判定DE∥B、当ACAD=ABAE时，不能判定DE∥C、当ACCE=ABBD，能判定DE∥D、当ACAB=CEBD时，能判定DE∥BC，而当ACAB=BD故选：C．7．（2021春•洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（）A．ADDF=BCCE B．AGAF=BGBE C【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴ADDF=BCCE，AGAF=BG故选：D．8．（2021•天河区校级二模）如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（）A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2【分析】过点D作DF∥BE交AC于F，根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，计算即可．【解析】过点D作DF∥BE交AC于F，则AEEF=AMMD=4∴AE：EC＝8：5，故选：B．9．（2020秋•东阳市期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADAB=13，AE＝1，则A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解析】∵DE∥BC，∴ADAB=AE∵AE＝1，∴AC＝3，故选：C．10．（2021•拱墅区二模）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A．AEAB=AHAD B．AEAB=EHHF C【分析】利用平行线分线段成比例定理即可一一判断．【解析】∵EF∥BC，∴AEAB=AHAD，AEAB∴选项A，C，D正确，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•金水区校级月考）如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果EBAB=45，则ACFC=【分析】先利用平行线分线段成比例定理，由EF∥BC得到CFCA=45，然后根据比例性质得到【解析】∵EF∥BC，∴CFCA=BE∴ACFC=5故答案为54．12．（2020秋•松江区月考）如图，直线a∥b∥c，直线a、b、c截直线e于D、E、F，截直线f于A、B、C，AB：BC＝2：5，DF＝28cm，那么EF＝20cm．【分析】先根据平行线分线段成比例定理得到DEEF=25，然后根据比例的性质计算出【解析】∵a∥b∥c，∴ABBC=DEEF，即∴DE+EFEF=2+55，即∴EF＝20cm．故答案为20．13．（2020秋•马鞍山期末）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为9．【分析】过D点作DF∥CE交AE于F，如图，先由DF∥BE，根据平行线分线段成比例得到DF＝BE＝3，再由DF∥CE得到DFCE=ADAC，然后利用比例的性质求【解析】过D点作DF∥CE交AE于F，如图，∵DF∥BE，∴DFBE=DO∵O是BD的中点，∴OB＝OD，∴DF＝BE＝3，∵DF∥CE，∴DFCE=AD∵AD：DC＝1：2，∴AD：AC＝1：3，∴DFCE=1∴CE＝3DF＝3×3＝9．故答案为9．14．（2021春•姑苏区期末）如图，AB∥CD∥EF，若ACCE=23，BD＝5，则BF＝25【分析】利用平行线分线段成比例定理得到ACCE=BDDF，可得DF的值，BD+DF即可得【解析】∵AB∥CD∥EF，∴ACCE=BDDF，，即∴DF=152．∴BF＝BD+DF＝5+152=故答案为：252．15．（2020秋•中方县期末）如图，一组平行线l1、l2、l3相交于直线l4、l5，则AOED=FOBC【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．【解析】∵l1∥l2，∴AOOE=FOOB∵l2∥l3，∴OEED=OBBC①×②，得AOED=FO故答案为：FOBC．16．（2020秋•姜堰区期末）如图，AD是△ABC的中线，点E在边AC上，BE交AD于点F，若AC＝4AE，AD＝3cm，则AF的长度为1.2cm．【分析】过D点作DG∥AC交BE于G点，如图，利用DG∥CE得到DGCE=BDBC，则DG=12CE，所以DG=32AE，再利用DG∥【解析】过D点作DG∥AC交BE于G点，如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AC＝4AE，∴CE＝3AE，∵DG∥CE，∴DGCE=BDBC=12∴DG=32AE，∵DG∥AE，∴AFDF=AE∴AFAD=2∴AF=25AD=25×3＝1.2故答案为1.2．17．（2021•碑林区校级模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若ABBC=23，DE＝4，则DF的长是10【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解析】∵l1∥l2∥l3，ABBC=2∴DEEF=ABBC=解得，EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故答案为：10．18．（2020秋•河东区期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2021E2021）+5（D1F1+D2F2+…+D2021F2021）＝40420．【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比例式D1F1AC=AB-D1E1AB，将AB，AC的值带入后可得4D1E1+5D1F1＝20，同理可得4D2E2+5D2F2＝20，﹣﹣﹣﹣﹣4D2021E2021+5D2021F2021＝20，由此将原式转化为4D1E1+5D1F1+4D2E2+5D2F2+﹣﹣﹣﹣+4D【解析】∵D1F1∥AC，∴D1F1∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴四边形D1E1AF1为平行四边形．∴D1E1＝AF1．∴BF1＝AB﹣AF1＝AB﹣D1E1．∴D1F1将AB＝5，AC＝4代入上式得：4D1E1+5D1F1＝20．同理可得：4D2E2+5D2F2＝20，…4D2021E2021+5D2021F2021＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2021E2021）+5（D1F1+D2F2+…+D2021F2021）＝4D1E1+5D1F1+4D2E2+5D2F2+…+4D2021E2021+5D2021F2021＝20+20+…+20＝2021×20＝40420．故答案为40420．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得DEDF=ABAC，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．【解析】（1）∵AD∥BE∥CF，∴DEDF=AB∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴DE21=6∴DE＝9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴HEGF=DE∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴HE5=2∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．20．（2020秋•长丰县期末）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解析】∵a∥b∥c，∴ABBC=DE即35=4解得：EF=203．21．（2020秋•荥阳市期中）如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知AEED=32，BG＝（1）求CG的长；（2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．【分析】（1）由EF∥BD，推出AFFB=AEED=32，由FG（2）由EF∥BD，推出EFBD=AF【解析】（1）∵EF∥BD，∴AFFB=AE∵FG∥AC，∴BGCG=BF∵BG＝4，∴CG＝6．（2）∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG﹣CD＝4，∵BG＝4，∴BD＝BG+DG＝8，∵AFBF=3∴AFAB=3∵EF∥BD，∴EFBD=AF∴EF8=3∴EF=24522．（2021春•龙泉驿区期末）如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．【分析】在△ABC中，根据平行线分线段成比例求出EG，在△BAD中，根据平行线分线段成比例求出EF，即可求出FG＝EG﹣EF．【解析】∵△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴EGBC=AE∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，∴EG10=9∴EG=152，∵△BAD中，EF∥AD，∴EFAD=BE∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，∴EF5=12-9∴EF=54．∴FG＝EG﹣EF=152-23．（2020•浦东新区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求EFDF的值．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝23，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝63，∴BD＝BC﹣CD＝43，∵DE∥CA，∴DECA=BD∴DE＝4；（2）如图，∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴DFAG=DM∴DF＝AG，∵DE∥CA，∴EFAG=BF∴EFAG=BD∵BD＝43，BC＝63，DF＝AG，∴EFDF=224．（2020秋•河南期中）如图，O是△ABC的边BC上一点，过点O的直线分别交射线AB，线段AC于点M，N，且ABAM=m，ACAN=（1）BMAM=1﹣m（用含m的代数式表示）；CNAN=n﹣1（用含（2）若O是线段BC的中点．求证：m+n＝2．（3）若COOB=k（k≠0），求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）．【分析】（1）根据线段的和差得到AB＝AM﹣BM，AC＝AN+CN，根据已知条