专题07 分式的化简求值（专项培优训练）（教师版）

专题07分式的化简求值（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.55一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2023春•石阡县期中）若x为正整数，则表示的值的点落在如图所示的区域（）A．① B．② C．③ D．④解：＝＝＝＝，∵x为正整数，∴x≥1，∴x+x≥x+1，即2x≥x+1，∴，∴表示的值的点落在如图所示的区域②，故选：B．2．（2分）（2023•古冶区二模）已知实数a，b满足a+b＝0，a≠0，b≠0，则＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1解：∵a+b＝0，∴＝＝＝＝﹣2．故选：C．3．（2分）（2023•武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．故选：A．4．（2分）（2021•大渡口区校级开学）若x2﹣3x+1＝0，则x2+的值是（）A．11 B．9 C．8 D．7解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2+1＝3x，∴x+＝3，∴x2+＝（x+）2﹣2＝7．故选：D．5．（2分）（2021•滕州市校级开学）已知a+＝4，则a2+＝（）A．12 B．14 C．16 D．18解：∵a+＝4，∴（a+）2＝42．即a2+2+＝16．∴a2+＝14．故选：B．6．（2分）（2023春•大埔县期末）当a＝2023﹣b时，计算的值为（）A．2023 B．﹣2023 C． D．解：＝＝＝a+b，∵a＝2023﹣b，∴a+b＝2023．故选：A．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）（2023春•上虞区期末）下表所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则表中被污染掉的x的值是4．问题：先化简，再求值：+1，其中x＝．解：原式＝•（5﹣x）+（5﹣x）①＝x﹣4+5﹣x＝1解：＝＝，由题意，，∴5﹣x＝1，解得x＝4，经检验，x＝4是所列方程的根，且符合题意，故答案为：4．8．（2分）（2023春•安庆期末）已知a+ab+b＝5，a﹣ab+b＝3，则＝14．解：∵a+ab+b＝5，a﹣ab+b＝3，∴（a+ab+b）+（a﹣ab+b）＝8，∴a+b＝4，∴4+ab＝5，∴ab＝1，∴+＝＝＝＝14．故答案为：14．9．（2分）（2023春•灌云县月考）已知x+＝4，则代数式x2+的值为14．解：∵x+＝4，∴（x+）2＝16，即x2+2+＝16，∴x2+＝16﹣2＝14．10．（2分）（2022秋•梅县区校级期末）先化简，再求值：（1﹣），其中x＝2时，结果＝﹣1．解：（1﹣）＝•＝•＝x﹣3，当x＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．11．（2分）（2022春•海曙区校级期中）已知y＞2且满足x+＝2，y+＝3，则﹣xy＝﹣2．解：∵x+＝2，∴x＝2﹣＝，∵y+＝3，∴y+＝3，解得y＝，∵y＞2，∴y＝，∵x+＝2，∴xy＝2y﹣1＝3+﹣1＝2+，∴﹣xy＝﹣（2+）＝2﹣﹣（2+）＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（2分）（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案为：．13．（2分）（2022秋•海淀区校级月考）已知＝，则y2+3y+x的值为3．解：∵＝，∴＝，∴1+＝1﹣，∴＝﹣，∴y2+3y﹣1＝﹣x+2，∴y2+3y+x＝3．故答案为：3．14．（2分）（2022春•拱墅区期末）已知x＝3，则代数式（x﹣）•的值为2．解：（x﹣）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝3时，原式＝3﹣1＝2，故答案为：2．15．（2分）（2021秋•泰山区期末）已知x2﹣4x+1＝0，求的值．解：∵x2﹣4x+1＝0，x≠0，∴x+＝4，则＝＝＝．故答案为：16．（2分）（2022•东莞市一模）已知a2﹣a﹣2＝0，则代数式﹣的值为﹣．解：已知等式变形得：a2﹣a＝2，﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为﹣．17．（2分）（2022•肇东市校级三模）当a＝2020时，代数式（﹣）÷的值是2021．解：（﹣）÷＝•＝a+1，当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，故答案为：2021．18．（2分）（2022秋•虹口区校级期中）已知，则＝38，＝40．解：∵a﹣＝6，∴（a﹣）2＝36．∴a2+﹣2＝36．∴a2+＝38．∴a2+2+＝40．∴（a+）2＝40．故答案为：38；40．三．简答题（共6小题，满分34分）19．（4分）（2023•永修县校级开学）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．解：＝[]×＝＝＝，∵a2﹣2a≠0，解得：a≠0，a≠2，∴当a＝1时，原式＝＝2；当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．20．（6分）（2023春•金华期末）化简：，并请在x＝﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．解：原式＝•＝•＝2x，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠1，x≠2，∴x＝0时，原式＝0．21．（6分）（2022秋•浦东新区校级期末）先化简再求值：，其中x＝2022．解：原式＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2022时，原式＝﹣．22．（6分）（2022秋•上海期末）先化简再求值：，其中x＝1．解：原式＝[+]•（x+3）（x﹣3）＝•（x+3）（x﹣3）＝x2+9，当x＝1时，原式＝12+9＝10．23．（6分）（2023•工业园区校级开学）先化简：，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．解：原式＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝﹣15．24．（6分）（2022秋•松江区校级月考）先化简，再求值：，其中m＝2022．解：原式＝＝＝＝＝，当m＝2022时，原式＝．四．解答题（共5小题，满分30分）25．（6分）（2021春•奉化区校级期末）已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．26．（6分）（2018秋•北碚区期末）（1）已知3x2﹣5x+1＝0，求下列各式的值：①3x+；②9x2+；（2）若3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，试求3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3的值．解：（1）①∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x﹣5+＝0，∴3x+＝5；②∵3x+＝5∴，∴＝25，∴＝19；（2）3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3＝﹣（m﹣n）2+3（n﹣m）3∵3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，∴或或或，解得，或或或，∴当m＝1，n＝2时，原式＝﹣（1﹣2）2+3（2﹣1）3＝﹣1+3＝2；当m＝1，n＝1时，原式＝﹣（1﹣1）2+3（1﹣1）3＝0；当m＝0，n＝2时，原式＝﹣（0﹣2）2+3（2﹣0）3＝﹣4+24＝20；当m＝﹣1，n＝2时，原式＝﹣（﹣1﹣2）2+3（2+1）3＝﹣9+81＝72．27．（6分）（2022秋•嘉定区校级期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以，即，所以，所以．材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则，，，所以．根据材料解答问题：（1）已知，求的值．（2）已知，abc≠0，求的值．解：（1）∵＝，∴＝5，∴＝5，即x﹣1+＝5，∴x+＝6；（2）令＝k，∴a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴原式＝，＝2.4．28．（6分）（2021秋•肇源县校级期中）用乘法公式计算（1）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2的值；（2）已知x﹣＝3，求x2+的值．解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2