专题04 有理数章节压轴题专项训练（原卷版）（人教版）

专题04有理数章节压轴题专项训练1．如果，，那么与的大小关系是（

）A． B． C． D．2．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（

）个①，，，

②③．A．0 B．1 C．2 D．33．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，数对应的点到点，的距离相等，数对应的点到点，的距离相等，若，则原点是（

）

A．或 B．或 C．或 D．或4．对于正数，规定，例如，则的结果是（）A． B．4 C． D．45．观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，．若，用含的式子表示这组数的和是（

）A． B． C． D．6．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（）A．40 B．53 C．60 D．707．现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：（）（）（）现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运吨到；（2）考虑各种方案，运费最低为元．8．已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则．9．怎样简便怎样算(1)；(2)(3)(4)10．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3．(1)直接写出：线段的长度是，线段的中点表示的数为______；(2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：，则：有最小值是______；(3)点S在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。11．已知为数轴上三点，当点到点的距离是点到点的距离3倍时，则称点是的三倍点，不是的三倍点．若数轴上点在原点的左边，且到原点的距离为1，点在原点的右边，且到点的距离为4．(1)直接写出两点表示的数；(2)若点是的三倍点，求点表示的数；(3)若点在点的左边，是否存在使得中恰有一个点为其余两点的三倍点的情况？若存在，请求出点表示的数；若不存在，请说明理由．12．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度来回移动，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，…….(1)求出秒钟后动点所在的位置；(2)第次移动后，点在表示数______的位置上，运动时间为______；(3)第次移动后，点运动时间为______，当为奇数时，点在表示数______的位置上；当为偶数时，点在表示数______的位置上；(4)如果在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与重合，若能，则第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由．13．阅读理解：对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：(1)的几何意义：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的几何意义：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？14．对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3．(1)和5关于2的“美好关联数”为______；(2)若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；(3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和的“美好关联数”为1，…．①的最小值为______；②的值为______．15．数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________；(2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇；(3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．16．定义：对于任意的有理数a，b，(1)探究性质：①例：_________；_________；_________；________；②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律；(2)性质应用：①运用发现的规律求的值；②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是．17．已知，求的最大值与最小值．18．阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，8．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数8，表示的数，8大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题：

(1)填空：______，______．(2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以