专题2.12 有理数及其运算章末拔尖卷（北师大版）（原卷版）

第2章有理数及其运算章末拔尖卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为-7时，如果北京时间是10月26日5：A．10月26日12:00 B．10月26日2C．10月25日22:00 D．10月25日12:002．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算-232019A．23 B．32 C．-23．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（

）A．0.55×108 B．5.5×107 C．4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(-1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（

）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（

）A．1 B．2 C．－1 D．－27．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（）A．234米 B．235米 C．238．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（

）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×A．M<N B．M=N C．M>N D．M10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若a<b<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是（

）A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c-a-b可能是负数C．d-c-b-a一定是正数 D．c-d-b-a一定是正数二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1-3a+b=12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为-3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为

13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足abc=-abc，则aa14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款元．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为-12、2、154，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：(1)-18(2)-18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：高度变化记作上升4.5千米+4.5下降3.2千米-3.2上升1.1千米+1.1下降1.4千米(1)补充完整表格：(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x-1+x+3|有最小值？请写出x的范围及(4)当x为何值时，|x-1+20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12（1）猜想并写出1n(n+1)=（2）11×2+12×3+13×4+…+1（3）探究并计算：12×4（4）计算：1421．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．星期一二三四五完成情况+2-3a+4+5实际加工数62575864b注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a=______，b=______．(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a+b2．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为1+72＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为(1)点B，C分别表示的数为-3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；(3)在数轴上，动点K从表示-4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示-2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为-8-18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为(1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为______