专题64 带电粒子在交变复合场中的运动问题 （原稿版）

专题64带电粒子在交变复合场中的运动问题专题导航目录TOC\o"1-3"\h\u常考点带电粒子在交变复合场中的运动问题 1考点拓展练习 8常考点归纳常考点带电粒子在交变复合场中的运动问题【典例1】如图甲所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第Ⅰ、Ⅳ象限有一宽度一定的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0～4t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求两板间的电压U0（2）0～t0时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度（3）t0时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场时的位置坐标（4）若两板间电压为0，请设计一种方案：粒子源沿x轴向右连续发射的带电粒子，经过y轴右边的几个有边界的磁场后，带电粒子又返回粒子源。【典例2】在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t＝0时刻平行于oc边从o点射入磁场中．（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0．【技巧点拨】1．相切圆问题带电粒子在两个相邻的匀强磁场中运动，粒子从一个匀强磁场进入另一个匀强磁场后，若磁场方向相反，轨迹在交界处必外切，如磁感应强度大小也变再结合缩放圆处理；若磁感应强度磁场方向相同、大小变化，轨迹在交界处必内切，如图所示。数学知识：两圆心和切点三点共线，且与公切面垂直！2.在交变磁场中的典型运动B-t图轨迹图关系时间关系：t=;

角度关系：弦切角等于圆心角的一半α=θ/2.3．粒子碰壁返回出发点问题与圆形内壁碰撞与圆形外壁碰撞与三角形内壁碰撞与正方向内壁碰撞碰壁n次，θ=，R=(n=0,1,2,……)4粒子在间隔磁场中的运动问题经过一次循环，粒子在O点和D点速度相同OD=dcotα+2Rsinα-dcotα+2Rsinα=4RsinαOD=dcotα-2Rsinα+dcotα-2Rsinα=2dcotα-4Rsinα5.带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况临界状态不唯一带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过去了，也可能从入射界面反向飞出运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性【变式演练1】如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L＝0.2m，板间距离d＝0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10﹣3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0＝105m/s，比荷q/m＝108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（取π＝3.14）（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。试猜想粒子在磁场中运动的时间是否为定值，若是，求出该定值的大小；若不是，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。【变式演练2】如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L＝0.2m，板间距离d＝0.1m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10﹣3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0＝105m/s，比荷＝108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变．求：（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；（2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；（3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，并计算两点间的距离．考点拓展练习1．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场（磁场从t＝0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小（请作出电子飞行的轨迹图）；（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。2．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E＝×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷＝106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．3．如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示．在t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向．在x轴上有一点A（图中未标出），坐标为（）．若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：；粒子的比荷满足：．求：（1）在时，粒子的位置坐标；（2）粒子偏离x轴的最大距离；（3）粒子运动至A点的时间．4．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴正方向夹角也为30°）。求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小v；（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。5．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿x轴正方向的匀强电场，右侧有一个圆心在x轴上、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的正电子（重力忽略不计），从y轴上的A点以速度v0沿y轴负方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向里为磁场正方向，最后正电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．求：（1）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；（2）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小应满足的表达式．6．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与X轴夹角为30°．此时在圆形区域加上如图（乙）所示周期性变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与X轴夹角也为30°）．求：（1）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；（2）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小以及磁场变化周期T．7．如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正）．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子．已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力．求：（1）t＝t0时，求粒子的位置坐标；（2）若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；（3）若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E值．8．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（若tanθ＝b，θ∈（﹣，），则θ＝arctanb）（1）求两极板间电压U0的大小。（2）求t0＝0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。9．如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L＝0.2m，板间距离d＝0.1m，在金属板右侧有一左边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10﹣3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0＝105m/s，比荷＝108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变．求：（1）垂直边界MN进入磁场的带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）为了使射入电场的带电粒子全部进入磁场，交变电压的最大值um和粒子进入磁场的最大速度；（3）所有进入磁场的带电粒子经磁场偏转后从边界MN上哪个范围离开磁场的．10．如图（a）所示，两个平行的金属板间接有图（b）所示的交