专题78 气体状态方程 （解析版）

专题78气体状态方程专题导航目录TOC\o"1-3"\h\u常考点气体状态方程 1考点拓展练习 7常考点归纳常考点气体状态方程【典例1】如图所示，a、b、c、d表示一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ad平行于横坐标轴，ab的延长线过原点，dc平行于纵轴，以下说法错误的是（）A．从状态d到c，气体对外做功，气体吸热 B．从状态c到b，外界对气体做功，气体放热 C．从状态b到a，气体对外做功，气体吸热 D．从状态a到d，气体对外做功，气体吸热解：A、从状态d到c，温度不变，气压减小，根据理想气体状态方程，体积增加；体积增加说明对外做功，温度不变说明内能不变，根据热力学第一定律公式△U＝W+Q，气体吸收热量，故A正确；B、在p﹣T图像中，bc连线上的任意一点与O相连，从c到b的过程中，与O点连线的斜率越来越大，则体积越来越小，故从状态c到b，气体的体积减小外界对气体做功，温度降低内能减小，根据热力学第一定律知气体放热，故B正确；C、在p﹣T图像中，从状态b到a，ab的延长线过原点，是等容变化；温度升高说明内能增加，体积不变说明气体不做功，根据热力学第一定律公式△U＝W+Q，气体吸收热量，故C错误；D、从状态a到d，气压不变，温度升高，根据理想气体状态方程，故体积增加；温度升高说明内能增加，体积增加说明对外做功，根据热力学第一定律公式△U＝W+Q，故气体吸收热量，故D正确。【典例2】（1）夏天的清晨在荷叶上滚动着一个个晶莹剔透的小露珠，这是由导致的物理现象。分子势能Ep和分子间距离r的关系图象如图所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子Ep的是图中（选填“A”、“B”、或“C”）的位置。（2）中学物理课上一种演示气体定律的有趣仪器哈勃瓶，如图所示，它底部开有一个截面积为S＝2cm2圆孔，可用轻质橡皮塞塞住，已知橡皮塞与玻璃瓶间的最大静摩擦fm＝60N。在一次实验中，体积为V＝1L的瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶内由气球和轻质橡皮塞封闭一定质量的气体，不计实验开始前气球中的少量气体和气球膜厚度，向气球中缓慢打气，假设气球缓慢膨胀过程中球内外气压近似相等。已知：实验室环境温度T＝290K恒定，环境空气密度ρ＝1.20kg/m3，压强为标准大气压p0＝105pa，求：（I）橡皮塞被弹出时瓶内气体的压强（II）为了使橡皮塞被弹出，需要向气球内打入空气的质量解：（1）在小水滴表面层中，水分子间距大于平衡距离，水分子之间的相互作用总体上表现为引力，宏观上表现为表面张力，在表面张力作用下，小水滴表面收缩形成小露珠；当分子间距离r等于平衡距离r0时，F引＝F斥，分子力F＝0，分子势能最小，故B点为分子间作用力为零的情况，即B点表示平衡位置，故表现为引力的位置只能为C点，即能总体上反映小水滴表面层中水分子Ep的是图中C位置。（2）（Ⅰ）当橡皮塞与玻璃瓶间的摩擦力为最大静摩擦力时橡皮塞被弹出，设此时瓶内气体压强为p1，对橡皮塞，由平衡条件得：p1S＝fm+p0S已知S＝2cm2＝2×10﹣4m2代入数据解得：p1＝4×105pa（Ⅱ）设橡皮塞刚要弹出时瓶内气体体积为V1，瓶内气体温度不变，对瓶内气体，由玻意耳定律得：p0V＝p1V1代入数据解得，橡皮塞被弹出时瓶内气体的体积：V1＝0.25L此时气球内气体：V2＝V﹣V1＝1L﹣0.25L＝0.75L设需要向气球内打入气体的体积为V0，被打入气体温度不变，由玻意耳定律得：p0V0＝p1V2代入数据解得：V0＝3L＝0.003m3打入空气质量：m＝ρV0＝1.20×0.003kg＝3.6×10﹣3kg答：（1）表面张力；C。（2）（I）橡皮塞被弹出时瓶内气体的压强是4×105pa。（II）为了使橡皮塞被弹出，需要向气球内打入空气的质量是3.6×10﹣3kg。【技巧点拨】一．气体实验定律1．气体分子运动的特点(1)分子很小，间距很大，除碰撞外，分子间的相互作用可以忽略。(2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等。(3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多、两头少”的规律分布。(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。2．气体的三个状态参量(1)压强；(2)体积；(3)温度。二．气体实验定律的比较定律名称比较项目玻意耳定律(等温变化)查理定律(等容变化)盖—吕萨克定律(等压变化)数学表达式p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常数)eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常数)同一气体的两条图线三．平衡状态下气体压强的求法1.液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强.2.力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强.3.等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等.液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强四．气体压强的产生1.产生的原因由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强.2.决定因素(1)宏观上：决定于气体的温度和体积.(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度.五．理想气体实验定律的微观解释1．等温变化一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能一定。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大。2．等容变化一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。3．等压变化一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。【变式演练1】一定质量理想气体的状态变化如图所示，dabc为圆弧，cd为半径相同的圆弧。气体从状态a沿经状态b、c、d，最终回到状态a，则（）A．从状态a到状态b是等温膨胀过程 B．从状态a到状态c，气体放出热量，内能增大 C．处于状态c时气体分子单位时间撞击单位面积的次数一定比状态a少 D．从状态a经b、c、d回到状态a，气体吸收热量解：A、从状a到状态b，是圆弧而不是双曲线，所以不是等温膨胀，故A错误；B、从状态a到状态c，气体的压强相同，体积增大，气体对外做功，根据理想气体状态方程可知，其温度必定升高，内能增大，根据热力学第一定律△U＝W+Q可得，气体吸收热量，故B错误；C、在状态c时，气体的体积比状态a的体积大，分子密度较小，气体温度升高导致分子的平均动能增大，在保持压强不变的情况下，处于状态c时气体分子单位时间撞击单位面积的次数一定比状态a少，故C正确；D、气体从状态a沿经状态b、c、d，最终回到状态a，气体的温度不变，内能不变，外界对气体做的功等于图像的面积，根据热力学第一定律可得△U＝W+Q，故气体放出热量，故D错误。【变式演练2】（1）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①②③到达状态d。则：过程①中单位时间内气体分子对容器壁碰撞次数（填“增加”或“减少”）；过程②中气体对外界做（填“正功”或“负功”）；状态c的内能（填“＞”“＜”或“＝”）状态d的内能，过程③中气体（填“从外界吸收”或“向外界放出”）热量。（2）居家生活种植花草，可以提高家庭生活品位，家用洒水壶成家庭必备。如图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积△V＝，某次浇花时，倒入壶中水的体积为并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p0、体积为的空气，已知大气压强为p0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m∝（p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度），打气过程及喷洒过程中环境温度不变。①至少打几次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；②若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12J，求壶中空气做功为多少。解：（1）过程①中气体做等容变化，温度升高，根据查理定律知气体的压强逐渐增大，温度升高，分子热运动更剧烈，则单位时间内气体分子对容器壁碰撞次数增加；过程②中气体的体积增大，气体对外界做正功；气体在状态c，d时的温度相等，根据一定质量的理想气体的内能只跟温度有关，可知气体在状态c，d时的内能相等；过程③中气体发生等温变化，气体内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，气体从外界吸收热量。故答案为：（1）增加；正功；＝；从外界吸收（2）①设状态1：p1＝p0，；至少打n次气后洒水壶中为状态2：；当水刚好全部喷洒完毕时为状态3：p3＝p0，V3＝V；气体由状态1到状态2，根据质量关系，有p1V1+np0ΔV＝p2V2，气体由状态2到状态3做等温变化，由玻意耳定律，有p2V2＝p3V3联立解得n＝40次②喷洒过程中由于环境温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律，有ΔU＝Q+W解得W＝﹣Q＝﹣12J，则壶中空气对外做功为12J。答：①至少打40次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；②若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12J，求壶中空气对外做功12J。考点拓展练习1．如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A变化到状态B（）A．可通过等容变化实现 B．不可能经过体积减小的过程 C．气体一定从外界吸热 D．外界一定对气体做正功解：由理想气体状态方程＝C可知：p＝T，p﹣T图象的斜率k＝，图象斜率越大，气体体积越小；AB、由图示图象可知，直线OA的斜率大于直线OB的斜率，因此气体在状态B的体积大于在状态A的体积，即VB＞VA，一定质量的某种理想气体从状态A变化到状态B，气体体积变大，不可能通过等容变化实现，不可能经过体积减小的过程实现，故AB错误；CD、从A到B过程，气体体积变大，外界对气体做负功，W＜0，从状态A到状态B过程气体温度升高，气体内能增大，ΔU＞0，由热力学第一定律ΔU＝W+Q可知：Q＝ΔU﹣W＞0，气体从外界吸收热量，故C正确，D错误。2．小楷同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强与体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐变小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机．下列说法中正确的是（）A．实验过程中在注射器内壁涂油主要是为了减小摩擦 B．现有5mL和20mL的注射器，要使注射器在较小的推力时传感器示数能有明显的变化，应该选用20mL的注射器 C．在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的温度和外界的大气压 D．现有20mL和50mL的注射器，作出的图像不过原点，选用50mL的注射器可以减小误差解：A、在实验中，要保证气体的质量不变，所以实验过程中在注射器内壁涂油主要是为了防止漏气，故A错误；B、根据压强的计算公式可得：p＝，容积越大的注射器截面积越大，在施加相同压力的情况下，压强变化较小，要使注射器在较小的推力时传感器示数能有明显的变化，应该选用5mL的注射器，故B错误；C、在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的温度和封闭体积的质量，与外界气体的压强无关，故C错误；D、现有20mL和50mL的注射器，作出的图像不过原点，在绝对误差一定的情况下，体积越大、相对误差越小，故选用50mL的注射器可以减小误差，故D正确。3．一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C其状态变化过程的p﹣V图象如图所示，已知气体处于状态A时的温度为300K，则下列判断正确的是（）A．气体处于状态B时的温度为600K B．状态A与状态C温度相同 C．从状态A变化到状态B再到状态C的过程中气体内能一直增大 D．从状态A变化到状态B过程气体放热解：A、气体处于状态A时的温度TA＝300K，气体A→B过程为等压变化，由盖﹣吕萨克定律得：＝，解得：TB＝TA＝×300K＝900K，故A错误；B、气体B→C过程是等容变化，由查理定律得：＝，解得：TC＝TB＝×900K＝300K＝TA，故B正确。C、从状态A变化到状态C过程，气体的温度先升高后降低，则气体的内能先增大后减小，故C错误。D、由A→B气体的温度升高，内能增大，ΔU＞0，体积增大，气体对外做功，W＜0，由热力学第一定律△U＝W+Q知：Q＝ΔU﹣W＞0，气体吸热，故D错误。4．如下图所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2H0的缸口处有固定的卡环；使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦.活塞下方距缸底高为H0处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为A、B两部分，A、B中各封闭同种的理想气体，开始时A、B中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强p0，活塞距气缸底的高度为1.6H0，现通过B中的电热丝缓慢加热，则下列说法正确的是（）A．当B中气体的压强为1.5p0时，活塞距缸底的高度是2H0 B．当B中气体的压强为1.5p0时，活塞距缸底的高度是0.9H0 C．当A中气体的压强为1.2p0时，B中气体的温度是600K D．当A中气体的压强为1.2p0时，B中气体的温度是450K解：AB、对于B中气体，变化过程为等容变化，由查理定律得：，其中：T0＝（273+27）K＝300K，解得：TB＝450K假设活塞没有到达缸口，A中气体做等压变化，由于隔板导热，A、B中气体温度相等，由盖﹣吕萨克定律得：，其中：TA＝TB＝450K，S为气缸横截面积，解得：HA＝0.9H0活塞距离缸底的高度为：H＝HA+H0＝1.9H0，因1.9H0＜2H0，故假设合理，活塞没有到达缸口，故AB错误；CD、当A中气体压强为1.2p0时，因此压强大于大气压，故活塞将顶在卡环处，对A中气体，由理想气体状态方程得：解得：TA′＝600K因A气体与气体B的温度相同，故B中气体温度为600K，故C正确，D错误。5．如图所示，三根粗细一样上端开口的玻璃管，中间都有一段汞柱封住一段空气柱，在相同的温度下，V1＝V2＞V3，h1＜h2＝h3，现在升高相同的温度，则管中汞柱向上移动的距离（）A．甲管最少 B．丙管最少 C．甲管比乙管少 D．乙管和丙管一样多解：以cmHg为气压单位，abcd中的气体压强分别为：p1＝p0+ph1p2＝p0+ph2p3＝p0+ph3由于h1＜h2＝h3，故p1＜p2＝p3；根据理想气体状态方程，有：＝C，由于气体的气压不变，故ΔV＝•ΔT；由于V1＝V2＞V3，ΔT相同，故ΔV1＝ΔV2＞ΔV3，即丙管水银柱上升的最少，甲管与乙管中水银柱上升的相等、最多，故B正确、ACD错误。6．如图所示，一绝热容器被隔板K隔开成A、B两部分。A内有一定质量的理想气体，B内为真空。抽开隔板K后，A内气体进入B，最终达到平衡状态。在这个过程中，下列关系图像正确的是（）A． B． C． D．解：AB、绝热容器内的稀薄气体与外界没有热传递，则T不变，根据，可知p＝＝，所以p与是过原点的直线，故A错误，B正确。C、抽开隔板后，V变大则p变小，图像不为平行T轴的线，故C错误。D、有，由于p变化，所以V﹣T图像不是过原点的直线，故D错误。7．如图所示，一定质量的理想气体，由状态A缓慢地变化到状态B，状态A的压强是状态B的压强的2倍，A→B过程中下列说法正确的是（）A．气体一定对外做功 B．外界可能对气体做功 C．气体一定放出热量 D．气体一定吸收热量解：A、气体由A→B过程中，体积变大，所以一定对外做功，故A正确。BCD、由于不知道A、B状态下的体积关系，所以无法确定A、B状态的温度高低，也就无法判断内能增加还是减小，所以无法判断吸热还是放热，故BCD错误。8．“回热式热机”的热循环过程可等效为如图所示a→b→c→d→a的曲线，理想气体在a→b、c→d为等温过程，b→c、d→a为等容过程，则（）A．a状态气体温度比c状态低 B．a状态下单位时间与器壁单位面积碰撞的气体分子数比b状态少 C．b→c、d→a两过程气体吸、放热绝对值相等 D．整个循环过程，气体对外放出热量解：A、从b到c，气体做等容变化，压强减小，根据可知，气体的温度降低，理想气体在a→b为等温变化，故a状态气体温度比c状态高，故A正确；B、从a到b的过程中为等温变化，压强减小，体积增大，故单位体积内的分子数减小，故a状态下单位时间与器壁单位面积碰撞的气体分子数比b状态多，故B错误；C、b→c、d→a两过程都为等容过程，气体不做功，b→c过程降低的温度等于d→a过程升高的温度，可知两过程内能变化量的绝对值相等，根据热力学第一定律△U＝W+Q可知，b→c、d→a两过程气体吸、放热绝对值相等，故C正确；D、在整个过程中，气体的温度不变，内能不变，在p﹣V图像中，图像所围的面积表示气体做功，根据图像可知，气体对外做功，根据热力学第一定律可知，气体吸收热量，故D错误。9．夏天，从湖底形成的一个气泡，在缓慢上升到