沉桩过程中桩周土体应力分布的理论分析

沉桩过程中桩周土体应力分布的理论分析

1沉桩周围土性的影响机理半个世纪前，一些外国科学家注意到了桩超载对粘土性能的影响以及桩载能力的持续时间。20世纪70年代，文相继运用小孔扩张理论研究了在饱和粘性土中孔穴扩张引起周围土的应变、总应力和有效应力、超孔隙压力分布的变化，进而研究沉桩过程中产生的超孔隙压力和桩承载力问题。我国的研究人员也由工程实践中沉桩承载力的时效问题而对桩周围的土性进行过富有成效的研究分析，取得了一些很有价值的成果。本文首先分析了打桩对桩周围土性的影响机理，求出沉桩过程中桩周土体的应力分布，给出了沉桩瞬时桩周和桩端产生的超孔隙压力沿竖向和径向分布的解答。与前面所述的研究者推导的诸解答相比，本文解答更具一般性，能更为全面地解释桩承载力的时效问题。2桩周围土体当桩打入土中时，桩的沉入使周围土体向外挤出，其体积被桩填充。有关的模型试验发现，桩身和桩端周围一定范围内的土会发生不同程度的扰动和重塑。桩间土受排土打入桩挤压后向压力较小的方向位移。上覆压力较小的浅层土向上隆起，其体积增大，应力释放比原状土更为松散，因而其桩周摩阻力较小。随着深度的增加，上覆土压力也越来越大，最后足以抵御挤压产生的上顶力，其桩周摩阻力也相应增大。而在桩端发生的土体移动是以桩端为中心的球形径向移动。由于桩的打入，土体受到急速的挤压，在桩周围产生很高的超孔隙压力。打桩过程中，桩周围土体形成4个区，如图1。A区紧靠桩身，受到的挤压力也最大，瞬时形成极高的超孔隙压力使土体产生许多水平或竖向裂缝，同时土骨架受到激烈的挤压，土体结构完全破坏。随着休止时间的增长，土体发生固结，超孔隙压力逐渐消散，此区土体的抗剪强度逐渐恢复，达到甚至超过其原始强度。对于软粘土，经上述固结后将与桩身牢固地粘结在一起。B区在A区的外面，受沉桩挤压的影响严重，土体发生较大的位移和塑性变形及较高的超孔隙压力，此区的范围较大，是本文主要的分析对象。B区与A区的交界处形成一强度软弱面。对桩的有关观察表明，此软弱面往往是桩破坏时的剪切滑动面，其面积大于桩身的侧面积，所以桩的极限摩阻力取决于B区逐渐增长着的抗剪强度。B区的外侧是弹性压缩区C区，它受到沉桩一定程度的影响，但土体的压缩变形是弹性的，超孔隙压力较小直至忽略不计。D区为非扰动区，属现场原状土。上述分析同样适用于桩端的情况。对于各区的大致范围，迄今为止的研究没能取得一致的结论，但较为统一的结果是A区约为0.125D～0.2D,B,C区分别为3D和10D(均从桩面算起，D为桩的直径)。沉桩施工还能引起地面土体的隆起。地面隆起是由于桩周围地面下一定范围的土体受桩的挤压而产生向上移动，其结果是这部分土体结构变得松散，容重变小，土体内的超孔隙压力极快消散，土的抗剪强度也很快恢复。对沉桩引起周围土体的应力和变形的变化本文用无限土体中的小孔扩张理论来描述，桩身和桩端产生的应力和变形分别用圆柱孔穴扩张和圆球孔穴扩张来描述。3桩沉降过程的模拟：孔穴扩张理论3.1．孔径小丝束(1)土体为均匀、各向同性的理想弹-塑性材料；(2)小孔在无限大的土体中扩张，小孔扩张前，土体存在等压p0;(3)土体屈服不受静水压力的影响。3.2孔穴和球穴的孔穴应力分布如图2，在无限大的土体中存在一孔穴，起始状态孔穴半径为a0，内压为p0。经时间t后孔穴扩张，孔穴半径变为a，内压为p。在距孔穴中心为r0处取一土体单元，扩张后土体单元距中心的距离为r。分别用柱坐标(r，θ，z)和球坐标(r，θ，ω)来描述圆柱孔穴和球穴的扩张，径向和环向均为主应力、主应变方向，相应的径向应变εr和环向应变εθ可由位移场u=u(r)确定。若R为土体弹-塑性交界面的半径，则在整个a≤r≤R区域内土体发生塑性屈服，在r>R的区域，土体处于弹性状态。根据弹塑性理论，位移和变形为平衡微分方程为边界条件为式中：k=1,2分别对圆柱孔穴和球穴；σr，σθ分别为单元体的径向应力和环向应力。(1)一般粘性土对于一般粘性土，在塑性区内应满足MohrCoulomb屈服条件：式中：分别为土的内聚力和内摩擦角。由式(4)，(6)得在塑性区内一般粘性土的平衡微分方程为在土体弹-塑性交界面处，应满足和Mohr-Coulomb屈服条件：σR为土体弹-塑性交界面处的径向应力。由式(8)，(9)得求解平衡微分方程式(7)，并注意到式(5)和(10)，得到塑性区内土体的径向应力和环向应力分别为式中：由式(10)确定。(2)无粘性土无粘性土c=0，根据上面的推导可得塑性区内土体的径向应力和环向应力为σR由下式确定：(3)纯粘性土对纯粘性土，有φ=0。令人感兴趣的是孔穴在饱和粘土中进行不排水扩张的情况，此时还有ν=0.5,c=cu(ν，cu分别为土体的泊松比和不排水强度)，同样根据上面的推导可得塑性区内土体的径向应力和环向应力为σR由下式确定：塑性区半径：式中：G为弹性剪切模量。(4)弹性区的应力分布由平衡微分方程式(7)、几何方程式(1)，(2)和Hooke定律可得出弹性区内土体的应力分布为式中：σR对一般粘性土、无粘性土和纯粘土分别由式(10)，(15)，(18)确定。从式(19)可以看出，对于不排水条件下的饱和粘性土，塑性区半径与扩张后孔穴半径R/a之比仅与土性参数的比值G/cu有关，而与孔穴半径无关。比值Ir=G/cu=Eu/(21+ν)cu称为刚度指数，Eu为不排水三轴试验的初始切线模量，cu为不排水抗剪强度。同时，在同种土质条件和同一扩张半径下，柱穴扩张的塑性半径比球穴大。经分析可知，对于一般地质条件下的挤土桩，在群桩内部的桩间土一般都进入塑性状态，甚至结构破坏状态。这对我们进行群桩承载力和桩间土的超孔隙压力的分析有很好的指导作用。4初始超孔压的发生条件由孔穴扩张理论结合Henkel孔隙水压力公式推导出的孔穴扩张产生的初始超孔隙压力如下。对柱穴扩张：对球穴扩张：式中：Af为Skempton孔压系数。从上两式可以看出，孔穴扩张产生的初始超孔隙压力仅与塑性区半径R，孔压系数Af，土的不排水强度cu和距孔穴中心的距离r有关，而与扩张前的原位应力无关。但许多实测资料表明，沉桩后瞬时在桩周围产生的超孔隙水压力一般随着深度的增加而增大，在均质土中，几乎呈线性关系。作者认为造成孔穴扩张与沉桩产生的超孔隙压力的差别在于：(1)孔穴扩张理论假定孔穴是在无限土体中进行的扩张，其中圆柱孔穴假定为无限长。扩张前的初始应力为各向相等的围压；而沉桩是在半无限土体中进行的，桩长有限，沉桩前的初始应力场是随深度变化的，同一位置的初始应力分量也不相同；(2)孔穴扩张假定是在弹塑性土体介质中进行的，孔穴扩张后周围土体产生塑性区和弹性区；而实际土体并非理想的弹塑性体，沉桩后最靠近桩身或桩端的土体结构完全破坏，形成破坏区，其外侧的土体形成塑性区和弹性区。为此，作者利用水力压裂理论结合孔穴扩张理论推导沉桩产生的初始超孔隙水压力。水力压裂理论认为，当土体单元中的水压力等于作用于此单元的外压力时，土体处于临界状态；当水压力超过临界值，土体出现裂缝。图3(a)，(b)分别表示桩身的塑性区(或破坏区)内深度为z，离桩中心轴距离为r的土体单元沉桩前的初始应力状态和沉桩后瞬时的应力增量(等于孔穴扩张后的应力增量)，根据水力压裂理论，当沉桩后产生的超孔隙水压力大于或等于初始应力与扩张应力增量之和，土体将出现拉应力；而当拉应力超过土的抗拉强度时，土体将产生开裂。分别考虑图3土体单元的切向和竖向应力以及超孔隙压力的作用，并假设土的抗拉强度等于cu/2，则土体竖向开裂和水平向开裂时的初始超孔隙水压力应分别满足下列条件。竖向开裂：水平向开裂：式中：σ′v0为土体单元的初始有效上覆压力，σ′v0=γz′。而最大初始超孔压发生在桩-土界面上应满足下列条件。竖向开裂：水平向开裂：一般情况下不会同时出现竖向裂缝和水平裂缝，故实际应用上取两者的较小值作为沉桩产生的超孔压值。把式(24)，(25)与(22)式作比较，可得出土体出现裂缝时的临界条件分别为下面的公式。竖向裂缝：水平裂缝：由上两式求得有效上覆压力σv′0，并求出分别出现竖向裂缝和水平裂缝的临界深度。从式(24)，(25)可以看出，当距桩中心轴的距离(在塑性区范围)一定时，土体产生的超孔压随有效上覆压力(或深度)的增加而增大；而当深度一定时，超孔隙压力随着距桩中心轴的距离的增大呈对数衰减。对于用球穴扩张模拟桩端处产生的超孔隙水压力，根据类似的分析可得球穴径向出现裂缝时的超孔隙压力为式中：r为桩端(球穴中心)到土体单元的距离，为地面至桩端的竖向距离；z为地面至土体单元的竖向距离。r′为桩端至土体单元的水平距离。土体开裂时满足下列临界条件：5桩身或桩端最大超孔压的最大影响范围试验场地位于沿海地区某市郊区，3根钢管试验桩的桩径均为219mm，壁厚8.0mm，桩长7.6m。分别在各桩身表面的不同深度，桩头及距桩面的不同距离处安装了若干个孔压计和压力盒。试验场地大部分属软弱灵敏性粘土，典型的土层剖面由以下组成：1.6m厚填土层，8.2m厚的粉质粘土层，4m厚极软的粘质粉土层，而从13.7m至25m深度以下为很厚的密砂层。地下水位埋深约为0.45m。粉质粘土为中～低塑性，Ip从1.5m处的27%降至9.1m处的10%；含水量明显地高于液限，液性指数平均值为2.3。cu的平均值从1.8m处的10kPa近乎线性地增加到9.0m处的28kPa。土层曾受到过轻微的地质预固结作用，预固结有效压力与场地有效上覆压力σ′p/σ′v0的量测值约为2.0～2.3。根据室内试验的结果，Eu/cu=900，泊松比ν取0.5，场地土侧压力系数K0的值从2.0m处的0.9降至8.0m处的0.7，(∆up′)m的值约为0.87，αf的实测值为0.35。这里需要说明的是，对重塑或“结构破坏”土体的室内试验得知Eu/cu和cu分别降低了50%和30%，故在计算桩面处的超孔压值时应把降低后的Eu/cu和cu的值代入式(24)中的相应参数；而对于计算桩端处的超孔压值，因为桩端附近土体在被桩头向外排挤之前基本上没有受到明显的扰动，所以仍然采用沉桩前现场量测的数值。表1中的计算值分别由式(26)和(30)得到。从表1看，计算值与实测值基本接近，误差的原因可能在于参数的数值上。同样可根据式(24)和(30)计算沿桩身或桩端径向分布的超孔隙压力值与实测值的比较，由于篇幅关系，在此不再详述。但经计算得到两者的数值很接近，特别是沿桩身的径向分布。对于超孔隙压力的影响范围，从实测数据已知沉桩引起桩身表面处和桩端处的超孔隙水压力分别在8倍和4倍桩径范围内比较明显，在此范围以外的区域，超孔压可以忽略不计。由式(30)算出R=17r0(对桩身)及R=6.7r0(对桩端)。前者与实测值非常接近，后者略偏