形式逻辑中的真与假

形式逻辑中的真与假

“真”和“假”是两个重要的概念：简单的性质评价、复合评价和演绎推理。在形式逻辑教学实践中，我们经常发现学生对频频出现的“真”“假”所具有的意义感到疑惑。因此，对出现在形式逻辑教科书各章节中的“真”“假”涵义应当做出明确的意义分析，将其归属于不同范畴，细致介绍其确切涵义，以便在具体的教学活动中结合它们出现的不同环境加以合理地解释将使学生容易领会“真”“假”的所表达的具体意思。一、．“真”与“假”的涵义所谓客观经验意义上的“真”与“假”，就是认识论意义方面的“真”与“假”。这种“真”与“假”可以理解为：凡是符合客观世界本来属性的就是“真”，凡不符合客观世界本来属性的即为“假”。譬如，“所有的骆驼都是有峰的”这一判断就是假的，因为从客观实际看有的骆驼是有峰的，有的则是无峰的（如马驼），而“有的人不是上帝创造的”这一判断是真的，因为确实有的人不是上帝创造的（在形式逻辑中“有的”具有特定的涵义，它没有与其他部分相比较的意味）。这种表示客观经验意义的“真”与“假”可以表示为“真1”和“假1”。在形式逻辑的教科书中提到的关于性质判断的特征时所说的“判断必有真假”中的“真假”正是指的这种涵义。比如，“所有这盒粉笔都是白色的”是说“这盒粉笔中的每一根粉笔都是用白垩制成白色的粉笔，没有例外”。客观经验意义上的“真1”和“假1”在形式逻辑中通常出现在确定简单性质判断之间真假关系的初始判断中，也出现在复合判断的支判断里，在这两种情况下它们所表示的是认识论方面的意义，即表示初始判断和支判断所说的事实是否符合思维对象的客观实际。二、“真”与“真2”在形式逻辑的简单性质判断中，如果是同一素材的性质判断（主项和谓项内容相同的性质判断），不同判断的形式之间存在着一个“真”与“假”的对应关系，这种对应关系用一个逻辑方阵来表示，通称“逻辑方阵”。而在这个方阵中，与初始判断对应的那个性质判断的“真”与“假”就是逻辑方阵对应关系意义的“真”与“假”，可以表示为“真2”和“假2”。这样一来，逻辑方阵中相对应的两个不同的性质判断的“真”与“假”实际是有着不同的意义的。举例来说，如果“这盒粉笔都是白色的”为真，那么“这盒粉笔中有的是白色的”也为真，但这两个“真”的涵义却不尽相同：前者的“真”应该是“真1”，而后者的“真”应该是“真2”，就是说“真1”纯属于符合客观经验（实际）的真，而“真2”却是从“真1”推导出来的，它所依据的是这样的道理：既然整盒粉笔都是白色的，没有例外，那么这盒白粉笔中的任何一部分当然也就是白色的了，即一个事物的整体具有什么性质其部分自然也就具有什么性质，这是一个具有直观性理性命题。再如，既然“所有的人都不是长生不老的”，那么其中的任何人也就不是长生不老的。关于“真2”和“假2”的这种涵义，学生们经常把它们混同于“真1”和“假1”。比如说，他们可能将“这盒粉笔中有的是白色的”为真，领会为从感性的角度看，它们确确实实是白色的，所以这个判断是真的，况且无论是“真1”还是“真2”的意义，都是用同一个汉字来表示的，这就更容易使学生把这两个不同的“真”的意义混淆起来。所以，在实际的教学过程中，有必要向学生交代清楚：在逻辑方阵的对应关系中，从初始的性质判断推导出来的“真2”或“假2”实际上包含着两层意思，一个是客观经验意义上的“真1”与“假1”，一个是对应关系判断的“真2”与“假2”，只不过从初始判断推导出来的对应判断更强调的是后一种意义。三、演绎推理的逻辑值复合判断是由支判断构成的，如前所述，这些支判断本身的真假属于“真1”“假1”，由支判断构成的复合判断本身存在着一个真假值的问题，复合判断本身的真假值是由支判断的“真1”或“假1”决定的，而这个真假值的“真”或“假”属于“真3”和“假3”。譬如，“郭沫若是剧作家和历史学家”这个联言判断是一个真实的判断，因为郭沫若先生本人确实是一位剧作家并且也是一位著名历史学家，写过《屈原》和《中国史稿》等作品和学术著作，但如果说“郭沫若是古文字学家和计算机学家”，那么这个联言判断却是假的，因为郭沫若先生只是一个古文字学家并不是计算机学家。再比如，“任何一部法律，要么是程序法，要么是实体法”这样的不相容选言判断如果是真实的判断，即“真3”，那么其中一定要有一个支判断是假的，即“假1”，如“宪法要么是实体法，要么是程序法”中的“是程序法”为“假3”，该判断才是真的，因为作为一部宪法不可能既是程序法又是实体法，它只能是一部实体法。在演绎推理中，复合推理的逻辑值也属于“真3”和“假3”。以必要条件的假言推理而论，“只有来电灯才亮”如果是真的判断，就必须保证不能出现“没来电灯却亮了”的情况，也就是说无论“来电灯没亮”、“来电灯亮了”、“没来电灯没亮”都属于真实性的判断，惟独“没来电灯却亮了”的情况是违背客观事实的。必要条件假言推理受支判断真1假2决定的情况表明：演绎推理自身逻辑值“真3”或“假3”的情况是受其支判断的“真1”“假1”决定的，只是这两种真假情况也都是用相同的汉字表示的，因此也有必要在教学过程中向学生阐明其支判断的“真1”“假1”与演绎推理逻辑值“真3”“假3”的关系。四、．是否存在“真”与“假”？有时，形式逻辑中的真假还可以用符号来表示，或者说用符号来代表，这在判断变形的直接推理和复合判断的演绎推理中表现得非常明显。以判断变形的直接推理来说，由SAP的“真1”可以推出SEP的“假2”，推出SOP的“假2”和SIP的“真2”，但这里的“假2”可以表示为SAP、SOP，而SAP真1和SIP的真2则不必表示，可以直接说成SAP、SIP，即以零形式来表示“真1”和“真2”。值得特别注意的是，依照判断变形直接推理的规则，所谓由全称判断的“真”推出特称判断的“假”其实在认识论，即客观经验意义上两个判断都是真的。例如，从“所有的学生都是受教育者”的真可以推出“有的学生不是受教育者”假，如果前者表示为SAP真（或直接表示为SAP），那么后者可以表示为SOP。值得指出的是：“所有的学生都是受教育者”真和“有的学生不是受教育者”假在逻辑值上是相等的，就是说这两个判断都是真的，只不过二者是语意上的等量代换关系而已，从客观经验的角度看并无不同。那么，既然如此为什么说由SAP推出SOP是由“真”推“假”呢，显然这是因为SOP的上面多出了“”，而SAP的上面并没有“”。这种情况表明，有时的真假就是逻辑形式的上面有没有“”所致，有则为假，无则为真。表示假的“”在形式逻辑中一般读做“并非”，它出现在简单性质判断及其判断变形推理中，也出现在复合判断及其等值推理中，除了在整个逻辑形式上面用“”表示“假4”外，有时还在逻辑形式的部分符号（主项、谓项或前件后件）上面，比如SEP、SIP（分别读做并非SEP、SI非P）。这种“”或“”也是含有两个意思，一个是客观经验意义上的假1，一个是符号意义上的假4，但在表示判断或推理时的“假”通常使用的后一种意义。因此，不妨说，除了“真1”“假1”属于纯客观经验意义上的真假外，其余三种情况都是两种意义的合取，其中包含着客观经验意义上的“真”或“假”，但在意义方面都以另外的意义为主导。当前，我国人民正在高举邓小平理论和“三个代表”的伟大旗帜，贯彻党的十六届四中全会精神，意气风发地进行社会主义现代化建设。在这一伟大事业中，形式逻辑对促进现代化进程具有特殊的现实意义，因为要想建成现代化首先是实现人的现代化，而实现人的现代化又必须首先使人的思维现代化，形式逻辑的学习可以促进人的思维科学性。但是，无庸讳言，由于目前一些教育机构对这门课程的现实意义缺乏足够的认识，加之课时量和师资队伍等种种原因，我国目前各高校在形式逻辑教学方面的效果并不理想，而要想很好地发挥形式逻辑在促进我国现代化建设进程中的积极作用，除了必须解决上述影响教学效果的若干问题之外，在实际的教学过程中对形式逻辑中