基于全微分的耦合设计参数识别

基于全微分的耦合设计参数识别

0基于设计结构矩阵的耦合设计参数识别方法设计理论和方法在导入产品中起着重要作用。然而，许多原型产品仍然处于体验层次，而不是真正的科学设计。SUH教授提出来的公理设计(Axiomaticdesign,AD)理论如几何学中的公理一样，使产品设计可以遵循大家所公认的公理，从而使产品设计由经验设计变为科学设计，而且其理论和应用在产品和系统设计中得到了广泛的应用。AD把产品的设计过程看成一个自顶向下、逐层曲折分解的过程，其中独立公理指出合理的设计要通过选择恰当的设计参数以保持功能之间的独立，信息公理为设计者提供了一个可以量化的设计质量评估准则。公理设计理论虽然为产品设计提供了较完整的范式，但是针对定量分析仍有一定的局限性。独立公理要求，当要同时满足多个功能要求时，必须设法得到无耦合设计或者准耦合设计，并以此作为设计结果是否满意的评价准则。但是，在实际的使用过程中，公理设计常常遇到一些困难，特别是随着产品系统复杂性的逐渐增加，问题显得更加突出。为此，很多研究者针对功能解耦和耦合功能规划进行了研究。JOHNNESSON等研究解决结构设计中的功能耦合问题，所提出的方法虽然克服了AD只能定性描述功能耦合的欠缺，但是随着模型复杂性的增加，其实施难度也会显著增加。文献根据耦合概念和创造性解决问题理论(Theoryofinventiveproblemsolving,TRIZ)中矛盾概念的相似之处，提出用TRIZ的逻辑系统化方法对耦合设计进行解耦，但是方法的抽象性一定程度上限制了其在实际过程中的具体应用。SU等采用层次分析法对设计矩阵进行量化，并在此基础上给出了具体的算法以确定各功能的最佳实现顺序，不过该方法只能解决较为简单的耦合问题。肖人彬等以设计矩阵为工具，对耦合功能集的识别、功能耦合程度的度量以及耦合功能的合理规划进行了研究。但是，解耦问题仍还须进一步深入研究，耦合功能规划虽然对耦合功能的合理实现顺序进行了分析，但是对判断耦合设计的收敛与否以及产品的修改再设计缺乏一定的指导。为了更好地理解复杂产品的设计过程，恰当地分解选择设计参数，分析找到最能影响反复设计迭代的耦合设计子问题和设计参数，更好地理解和处理产品公理设计过程中的耦合设计问题，本文基于设计结构矩阵提出了一种关键性耦合设计参数识别方法。通过此方法可以克服现有公理设计方法无法分析和处理耦合设计的不足，辅助进行产品的设计开发，更好地分配设计资源，提高产品的设计效率，并对产品的改进提供很好的指导。1流程模型的建立以公理设计指导产品设计时，首先进行需求分析和功能分解，应用层级映射选定设计参数，建立表征设计的设计矩阵。通过借助于设计结构矩阵里面的分解算法，采用分解操作识别出独立的、解耦、耦合的功能要求集。前两者分析起来相对比较容易，本文主要考虑耦合情况的分析问题。现有公理设计中，设计矩阵(Designmatrix,DM)中的元素是用二进制表示，所含的信息太少，没能具体表示出设计耦合程度的强弱，因而无法为耦合设计的进一步分析和处理提供必要的信息。传统的层次分析法(Analytichierarchyprocess,AHP)在对方案两两比较进行重要性赋值时只考虑了人判断的两种可能极端情况，而没有考虑人判断的模糊性，在遇到不确定性和模糊性因素较多的问题时，就很可能受到主观判断的影响，与实际情况偏差较大。因此在本文中，基于三角模糊数从行列两个角度，将各耦合的功能域中的功能要求(Functionalrequirements,FRs)和物理域中的设计参数(Designparameters,DPs)分别依次作为评价标准，通过AHP成对比较构造判断矩阵，判断矩阵模糊化，以此来更真实地度量FRs和DPs之间的映射关系。在求解判断矩阵模糊最大特征值对应的特征矢量时，利用置信度α和置信区间算法进行模糊运算，具体过程可参见文献。得到以FRs和DPs为评价标准的各判断矩阵最大特征值对应的特征矢量，并将各矢量分别按行和列排列得到权重矩阵X、Y，最后采用几何平均综合两个方向的判断矩阵从而得到量化的耦合设计矩阵。2基于设计矩阵的变/修改设计设计结构矩阵(Designstructurematrix,DSM)是一种能获取复杂产品或系统中的干涉，并能进行并行设计规划以减少重复设计的有效分析工具。但是，现有DSM主要是通过与参与设计的工程师或管理人员进行交流或者查阅设计文档而得到的，这种方法在设计开发过程处于详细设计阶段时是实用的，因为工程师和管理人员可以根据他们的经验和现有的设计资料推断系统中互相影响的作用。但是当产品设计处于详细设计阶段时，如果对设计进行大的改变或修改都为时太晚，将会导致成本的大大增加以及产品开发周期的延长。因此，通过分析DSM所得到的改进设计方案只能对未来的设计提供参考，而不能对当前设计产生即时效应。也就是说，传统的DSM方法缺乏在设计的早期阶段构建DSM的机制，也意味着对于没有先例的新产品设计，很难在设计早期阶段得到其设计结构矩阵。下面，本文基于设计矩阵，提出一种能在设计早期阶段构建设计结构矩阵的方法。基于公理设计，产品功能要求和设计参数之间的关系可以写成如下的方程式中分别表示功能要求和设计参数的矢量，n为功能要求和设计参数的个数，A为表征产品设计的设计矩阵。对于一个线性设计，设计矩阵A中的元素是常数，对式(1)进行微分，则可以得到将矢量{dF}中第i元素写成式(3)的形式将式(3)变形，得到经过量化以后的设计矩阵中的元素是量纲一的数值，表示每个设计参数每单位的变化对中各个功能要求产生变化的百分比。在产品设计中，每个设计参数Pi的确定主要是为了满足与其对应的Fi，因此在设计矩阵A中，对应的Pi自然对其相应的Fi产生的影响最大。在设计矩阵的每一行，选取其对角线元素所对应的设计参数作为输出参数(而且可以证明，对每一行，设计参数的正确选取是唯一的)，将选取设计参数对应的表达式(4)中与其相关联的设计参数系数依次填入矩阵中，改变矩阵的行，根据矩阵的列对行重新命名，这样可以得到设计参数的设计结构矩阵D，设计结构矩阵的元素Dij表示在设计参数j上设计每单位的工作量，将对设计参数i造成Dij单位的重复设计工作量。3耦合设计参数与分配模式在前面建立的设计结构矩阵基础上，建立工作量变换矩阵模型，并由此确定哪些耦合设计参数最能影响设计的反复，以便在设计中分配资源，做到有的放矢，快速找到设计的技术可行解。3.1设计团队人员的组成为了更好地便于对模型进行线性代数分析，在建立模型之前首先进行如下假设。(1)在每一次设计迭代过程中，针对所有设计参数的设计任务过程都是以并行的方式进行。此假设针对实际工程中设计团队人员组成比较固定，能同时从事于互相关联的设计问题比较有效，这也体现了并行设计的思想。(2)下一步迭代的设计工作量是上一步设计工作量的线性函数，且线形比例不会随时间变化而变化。通过此假设，可以方便地进行数学推理，而且当设计过程比较稳定时，对设计参数的重复设计在前几次迭代中就会完成。因此即使参数是随着时间而变化的，所产生的变化也只能主要影响对整个设计工作量贡献不大的迭代循环。3.2基于迭代图工作矢量的设计假设设计的工作矢量用表示，其中n表示需要设计的耦合的设计参数个数。矢量中每个元素表示第t次设计迭代后所要完成的工作量。起初的工作矢量表示在设计迭代开始之前，每一个设计参数需要完成的设计工作量。由于设计参数的耦合特性，针对每一个设计参数的设计工作将会引起与其耦合的所有设计参数的重新设计，所以根据假设，每一次迭代后产生的工作矢量可表示为由于矩阵D的对角线元素是零，考虑到设计是不断的反复迭代过程，所以工作矢量tu可表示为将所有工作矢量求和可以得到式中U表示各个设计参数在完成m次设计迭代后所需要的总设计工作量。如果矩阵D具有线性独立的特征矢量，D可分解为式中Λ是矩阵D的特征值对角矩阵，将式(7)代入式(6)，整理可得当矩阵D的最大特征值小于1时，设计过程是收敛的；而如果其值大于1，则表明其对应的设计过程迭代中，对某个设计参数做一个单位的修改设计工作量，将导致其他设计参数在后续迭代设计过程中大于一个单位的重复设计，也就是意味着U不可能收敛，设计是不稳定的。设计过程不能收敛，表示针对现有的技术条件，找不到可行的设计技术方案。此时应根据公理设计方法，重新进行功能分解，找到满足功能要求的设计参数。当设计迭代次数m趋于无限时，取极限可得3.3．特征值和特征矢量这里用设计模态表示在所有耦合设计参数中一组紧密相关、互相耦合的设计参数，在设计模态中，对其中任何一个设计参数进行设计，将会直接或间接地导致模态中其他设计参数的重复设计。通过分析设计模态，可以识别设计过程中重要且棘手的设计子问题。矩阵D的特征值和特征矢量决定了设计过程收敛的速度，利用矩阵D的特征值和特征矢量可以识别设计模态，特征值的大小表征了设计模态收敛的几何速率，对应每个特征值的特征矢量则反映了各个设计参数对整个工作量收敛的相对影响程度。由前面的分析可以得知矩阵D是非负耦合的，根据Perron-Frobenius定理，非负耦合矩阵的最大特征值是正实数，其对应的特征矢量也是正矢量，而且正特征矢量是唯一的。最大特征值对应的设计模态是收敛速度最慢的设计模态，其特征矢量的正值元素越大，表明此元素对设计模态的收敛性影响越坏。可以证明，不管是实特征值还是复特征值的实数部分，其值越大，其所对应的设计模态对整个设计工作量的影响就大，因此为了确定对设计工作量具有较大影响的设计模态，可以重点考虑Λ中具有较大的实数的实特征值和复特征值λ。理论上，可以根据进行判断，但是在实际应用中，即使矩阵P是可逆的，也存在其是病态的可能性，因此通过将设计模态对整个设计的影响程度进行排序，找到最能影响设计迭代的设计模态。3.4对应实特征矢量的权重和影响方向除了(I-Λ)-1，可以利用式(9)中后两项P-1u0从大小和方向两个角度确定对应于某个设计模态的特征矢量的权重。由于对应实特征值的P-1的行是实数，因此对应实特征矢量的权重也是实数，其方向是正的或者负的。如果权重是正的，在实数特征矢量中比较关键的就是数值比较大的正值，如果权重是负的，那就是小的负值。对于复特征值对应复特征矢量，确定矢量元素的权重和影响方向相对是比较困难的。这里通过计算第i个设计模态对总设计工作量的影响程度，其中P*i代表P中的第i列。4耦合设计参数的分离冷凝器作为制冷装置中的一种通用的热交换器，其性能的好坏直接影响制冷装置运转的经济性和安全可靠性。冷凝器的主要作用是使制冷压缩机排出的高压过热蒸汽冷却、冷凝为液体，负责将制冷剂在蒸发过程和压缩过程中得到的热量排放给冷却介质。冷凝器按冷却方式不同可分为水冷式、蒸发式及风冷式，本文将应用空调中的典型水冷卧式壳管式冷凝器为例，重点说明基于公理设计的关键耦合性设计参数识别方法在产品设计中的应用。水冷卧式壳管式冷凝器的外壳是由容器钢板卷制的大圆筒，内装平行管束，管内通道部分通称管程，管外与壳体内表面之间的通道部分统称壳程，冷、热流体则分别流过管程和壳程，通过传热壁面实现换热。下图为水冷卧式壳管式冷凝器的结构图。基于公理设计，采用“之”字形映射方法对冷凝器进行功能分解和对应的结构设计参数分解，得到如表1、2所示的功能要求和设计参数的层次结构，表3是反映最低层的功能要求参数FRs和设计参数DPs之间映射关系的设计矩阵，其中“x”表示对应功能要求和设计参数之间存在映射关系，“0”则表示无关。对设计矩阵进行分解操作，可以得到如表4所示的经过重新排列后的设计矩阵。正如表4所示，将功能分解后的水冷卧式壳管式冷凝器设计是一个存在耦合的设计。此时,设计矩阵中的“x”只是定性地表示了水冷卧式壳管式冷凝器设计的耦合关系,为了更好地定量描述功能要求参数之间的耦合关系,将耦合集单独列出并采用基于三角模糊数的AHP方法进行量化,量化结果如表5所示。基于全微分的方法，将表5所示的设计矩阵转换成耦合设计参数基于功能要求的设计结构矩阵，如表6所示。对所得设计矩阵进行矩阵运算，可求得其特征值矩阵和对应的特征矢量，其中特征值矩阵如式(10)所示。由第一列特征矢量反应的第一设计模态，主要有传热管基本参数、管束排列方式、壳体内径和管板结构4个设计参数组成，其在特征矢量中对应的数值分别为0.4776,0.4285,0.6114和0.3906，其中壳体内径对应数值最大，这也验证了实际壳管式冷凝器设计中壳体内径是关键设计参数。实际设计中壳体内径大小影响了传热管管径、管长等基本参数，以及管板结构的设计主要受管束排列方式、传热管管径等参数影响，并影响壳体内径的大小和管束排列方式的选择在设计模态中也得到了反映。可以看出，第一设计模态中主要的4个设计参数之间的耦合作用，导致它们之间互相影响，进而影响整个设计的总工作设计量，是关键性的耦合设计参数。第二设计模态主要由壳体壁厚和壳体材料两个设计参数组成，其在特征矢量中对应的数值分别为0.6726和0.7104，这也与由壳体壁厚主要受壳体材料的影响的实际情况相吻合。5关键技术耦合设计参数识别方法的特点现有的公理设计方法是建立在满足其独立公理的基础上的，没有提供分析和处理耦合设计的方法。然而在实际应用公理设计指导产品设计，特别是复杂产品设计的过程中，耦合设计往往会不可避免地出现。针对这一问题，提出了一种识别关键性耦合设计参数的方法，旨在对功能要求非独立的情况，快速准确地识别出耦合的设计参数，从而为复杂的产品设计提供有效的指导。本文所提出的关键性耦合设计参数识别方法具有以下特点。(1)应用公理设计对产品进行功能要求和设计参数层级分解，通过基于三角模糊数的AHP