整体式立铣刀的三维建模

整体式立铣刀的三维建模

由于其良好的切割加工性能和加工表面质量，全秆旋转压裂刀广泛应用于航空结构的快速加工中。然而，由于旋转压板结构形状复杂、规格不同、使用数学模型难以准确描述其结构特点。数学建模的精度和三维实体结构的水平是限制全秆旋转压板设计效率和加工模拟精度的主要因素。为此，国内外科学家对全体式旋转压板的数学模型和三维模型的构建进行了大量的研究。柳克辛［１］基于螺旋运动概念和螺旋面理论,论述了常螺旋线、线性螺旋面和圆螺旋面几何方程的建立方法.龚智辉等［２］以及Chen等［３］利用速度法,根据作螺旋运动的点的切向速度与回转体母线夹角间的关系建立了广义螺旋角模型,并进一步推导了圆锥面、球面、平面上的等螺旋角螺旋线数学模型.Lin等［４］将螺旋角定义为螺旋刃线切线与回转轴之间的夹角,建立了等螺旋角螺旋线模型;随后何耀雄等［５］根据广义螺旋运动理论,提出螺旋线通用数学模型,并给出等导程刃形曲线、等螺旋角刃形曲线、一般螺旋线刃形曲线数学模型.Rababah等［６］以及Tandon等［７］通过将整体式立铣刀容屑槽简化为2个相切的圆弧,建立了容屑槽径向截面线模型;Kim等［８］基于整体式立铣刀磨削加工过程获得了容屑槽模型.米蓉［９］、张晓东［１０］分别基于CATIA和UG二次开发技术建立了基于加工过程的整体式立铣刀三维模型.目前,已有对整体式立铣刀螺旋刃线和容屑槽径向截面线的数学建模进行了大量研究,为立铣刀容屑槽三维模型的建立提供了理论基础,但对涉及到复杂形状立铣刀完整、精确建模的细节处理理论和方法研究较少,更缺少对Gash面建模的探讨.针对上述问题,本文提出了整体式立铣刀三维精确数学建模理论和方法,并基于UG二次开发技术,开发了立铣刀参数化设计软件系统.1建立轴类零件结构整体式立铣刀主要由周刃和底刃2部分组成.以立铣刀轴线为Z轴,径向截面为X-O-Y平面,X轴通过刃尖,建立如图1所示坐标系,关键尺寸如图2所示.2容屑槽参数设计整体式立铣刀容屑槽几何形状和分布规律会对切屑流出方向、容屑能力、排屑性能以及刀具整体刚度产生直接影响,进而影响刀具的使用寿命.如图3所示,容屑槽参数主要包括铣刀外轮廓半径R、芯厚半径r、槽底半径r１、径向前角γ０、螺旋角β、周刃1后角α１、周刃2后角α２、周刃第一后刀面宽b１、周刃后刀面宽b２、齿背高b１０等.2.1旋转轴实际设计以等齿距等螺旋角四刃右旋整体式立铣刀为例,容屑槽径向截面形状如图3所示.径向截面线主要由前刀面截线AB,容屑槽槽底截线BD,过渡面截线DE,齿背截线EF,周刃第二后刀面截线FG,周刃第一后刀面截线HG6部分组成;其中,BD和DE分别是以O１和O２为圆心,以r１和r２为半径的圆弧,且BD分别和AB,DE,刀芯圆弧相切于点B,D和C.由图3可知,点A坐标为(0,R,0).令点A与B、B与B′、O与O１、O与B′、O１与B之间的距离分别为lＡＢ,lＢＢ′,lＯＯ１,lＯＢ′,lＯ１Ｂ;由铣刀径向前角可求得点B(xＢ,yＢ)坐标为其中,.由式(1)及容屑槽底半径r１得点O１坐标为点A逆时针旋转90°,可得点H坐标为由式(3),径向2后角α２和周刃第二后刀面宽b２可得点F坐标为由式(4)及齿背高b１０可得点E坐标为圆弧DE为容屑槽与后刀面的过渡部分,在设计中主要有2种形式:1)圆弧DE半径r２已知,如图3所示;2)半径r２未知,但已知该圆弧与底刃后刀面平行线EE′相切,如图4所示.若r２已知,则O２点为分别以E和P为圆心、以r２和r１+r２为半径的圆的交点.设lＥ为E点到公共弦的距离,ls为公共半弦长,由式(5)可求得O2点坐标为根据圆弧DE′分别与直线EE′和圆弧BD相切,可得关系式由式(6)(8)可得点O２坐标由点A,B,D,E,E′,F,G,H,O１,O２坐标,可得径向截面刃线方程为2.2容屑槽形状分析为精确描述整体式立铣刀容屑槽结构特征,需要对径向截面Pｒ或法向截面Pｎ所截得容屑槽形状进行分析,如图5a所示.在刀具磨削加工和刀具切削机理的研究中,刀刃法向角度为研究对象,但为了方便刀具检测,刀具工程图纸通常标注径向角度.因此,需要将刀具法向角度转化为径向角度,如图5b所示,可得2个平面角度关系公式为2.3立铣刀模型的建立由于不等齿距立铣刀具有良好的减振效果,其在高速加工中得到广泛应用.本文以齿间角为90°的立铣刀模型为基础,根据坐标变换相关理论,求得任一齿距Φ的容屑槽截面线模型为其中,2.4立铣刀螺旋角的计算整体式立铣刀的螺旋刃线为刀具周刃前刀面、周刃第一后刀面和回转外轮廓的交线.铣刀螺旋线通常为常螺旋线,可定义为点绕某一固定轴旋转同时沿轴向和径向方向移动所合成的运动.这一运动速度可按极坐标分解为过运动点的3个分量vｒ,vａ和vτ;其中,vτ为切向矢量,在径向平面内,垂直于运动点与中心轴的连线;vａ为轴向矢量,与中心轴平行;vｒ为径向矢量,位于与中心轴垂直的平面内,且过中心轴,如图6所示.假定旋转速度vτ的角速度为常量ω,可得整体式立铣刀螺旋刃线通常有等导程和等螺旋角2种形式.刃线上一点绕回转轴旋转一周,该点在回转轴上的投影所移动的距离是定值,称为等导程刃线,可表示为rｌｉｎｅ－ｌｅａｄ=(R(θ)cos(θ),R(θ)sin(θ),θp/2π);其中,R(θ)=R-tan(a１０)θp/2π,θ∈[0,2πl１/p].立铣刀螺旋角为螺旋刃切线方向与刀具回转母线之间的夹角.螺旋角在刀具切削加工过程中起到改变切屑流向、改变同时参与切削刃数的作用;同时对切削阻力、切削稳定性、加工表面质量和刀具寿命产生影响.等螺旋角刃口曲线有利于切削加工,其应用最为广泛.由图6可知,螺旋角可表示为整体式立铣刀在进行轴向进给加工时,为避免靠近颈部处切削刃对工件的重复切削,同时为了径向进给时对刀具让当量进行补偿,刀具刃部外轮廓面通常为带有微小锥度的锥形柱面,如图6所示.可得由式(10)~(12)可得解式(13)得z１(θ)=ce（ｓｉｎａ10·ｃｏｔβ）θ;将初始条件θ=0时,z１(0)=z０=Rcot(a１０)代入可得由式(12)(14)可得等螺旋角刃线方程为2.5容屑槽三维模型根据微分几何中的螺旋面理论,立铣刀容屑槽是以其径向截形为截面线,以螺旋刃线为引导线扫掠而成.因此,由式(9)和式(15)可得如图7所示容屑槽三维模型.3砂轮实际磨削gash面整体式立铣刀底刃主要参与槽、腔类工件底面的切削加工.底刃由后刀面、前刀面和底刃容屑槽等结构特征组成,通常将底刃前刀面及底刃容屑槽统称为整体式立铣刀Gash面;Gash面的结构尺寸会对底刃前角大小、底刃切削过程中排屑性能以及底刃刚度产生影响.底刃Gash面通过锥形砂轮磨削加工而成,砂轮磨削运动轨迹如图8所示,主要包括3条磨削路径:砂轮大端面沿磨削路径1磨削生成底刃前刀面(gｆ１);砂轮大端圆沿磨削路径2生成Gash底面(gｆ２);砂轮锥面沿磨削路径3生成面gｆ３.根据铣刀实际切削过程可知,底刃前刀面gｆ１为关键面,gｆ２和gｆ３为非关键面.因此,在不影响刀具切削仿真结果的前提下,砂轮实际磨削Gash面所包络产生实体可简化为五面体,如图9a所示.设五面体6个顶点分别为gp,1gp,2gp,3gp,4gp,5gp;6其中点gp,1gp,3gp,4gp6在X-Y坐标平面上.结合图2可知,平面gp1gp2gp3与X-Y坐标平面的夹角为底刃前角γ′;平面gp1gp2gp3与平面gp4gp5gp6之间的夹角为横模扩齿角度a9;直线gp1gp2与直线gp2gp3之间的夹角为Gash角a8;横模扩齿宽度b5、长齿过心量b7、底刃偏心量b6分别如图9b所示,可得根据所求得五面体的6个顶点,在UG中生成五面体的外轮廓面并缝合,即生成五面体并与刀具实体进行布尔减运算,可得如图10所示Gash面模型.4系统的软件设计为提高立铣刀的设计效率和设计精度,实现其快速、精确建模,本文以VC++为开发平台,基于UG二次开发技术,建立了整体式立铣刀参数化设计系统.系统主界面用UG?OpenUIStyler编写,主程序用UG?OpenAPI编写,铣刀的参数化建模用UG?OpenGRIP编写,铣刀参数数据库的管理用VC++MFC编写.以表1参数为例,通过参数化设计系统可得如图11a所示立铣刀三维模型;将模型导入Advantage中,可得如图11b所示铣刀加工仿真模型.5立铣刀仿真分析1)本文建立了整体式立铣刀容屑槽径向截面线、法向截面线、不等齿距截面线、等螺旋角和等导程螺旋刃线以及Gash面的精确数学模型,解决了