新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学（金英外国语学校）2022-2023学年高一上学期期中数学试题

乌市97中学20222023学年第一学期高一数学期中考试问卷（考试时间：60分钟，试卷总分：100分）注意事项：1．调整好设备，准备好答题纸，禁止使用计算器；2．请将选择题答案正确填写在在线答题卡上；将填空题、解答题标好题号，清楚的拍照上传.卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.已知集合，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题根据集合的性质先将代入集合中，可得关于的等式，即求得．【详解】因为，所以当时，成立，所以，，故选：A．3.给出四个结论：①是由4个元素组成的集合；②集合表示仅由一个“1”组成的集合；③与是两个不同的集合；④集合大于3无理数是一个有限集．其中正确的是（）A.①④ B.②④ C.②③ D.②【答案】D【解析】【分析】根据集合元素的特征逐一判断各选项.【详解】对于①，集合不满足集合元素的互异性，故①错误；对于②，集合仅有1个元素，故②正确；对于③，集合与元素相同，是两个相同的集合，故③错误；对于④，集合大于3的无理数是无限集，故④错误.故选：D.4.下面给出的几个关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系确定正确选项.【详解】A选项，不是集合的元素，A错误.B选项，不是集合的元素，所以不是的子集，B错误.C选项，空集没有任何元素，C错误.D选项，空集是任何集合的子集，D正确.故选：D5.已知集合，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得,再判断得解.【详解】由题得,所以，，，不是的子集，故选：B6.命题；命题，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先判断两个集合的关系，即可判断选项.【详解】设，，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B7.若幂函数的图象经过点，则的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可得出选项.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以.故选：D.8.设函数若f（a）＝4，则实数a＝（）A.－4或－2 B.－4或2C.－2或4 D.－2或2【答案】B【解析】【分析】讨论的范围，代入不同解析式，即可容易求得结果.【详解】当时，，解得；当时，，解得，因为，所以，综上，或，故选：【点睛】本题考查分段函数自变量的求解，属简单题.9.某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将各数据代入选项，依次判断即可得到结论.【详解】由题知：当时，，而选项B，当时，，故排除B.当时，，而选项A，当时，，故排除A，选项C，当时，，故排除C，选项D，当时，，时，，D正确.故选：D【点睛】本题主要考查函数模型的选择，考查学生分析问题的能力，属于简单题.10.如果，给出下列不等式，其中一定成立的是（）①；②；③；④．A.②④ B.①④ C.②③ D.①③【答案】A【解析】【分析】由不等式性质一一判定即可.【详解】对于①，若，则不正确；对于②，由，正确；对于③，若，则不正确；对于④，易知，正确.故选：A11.已知偶函数的定义域为，且在上为增函数，则（）①；②；③；④在上为减函数．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义即可判定的关系，奇偶性与部分单调性的综合运用，可以推断整个函数的单调性，继而可以比较函数值的大小.【详解】因为偶函数的定义域为，所以，即，则①正确，②错误；因为偶函数的定义域为，且在上为增函数，所以在上为减函数，继而，则③错误，④正确.故选：B.12.有下列四个命题，其中错误的是（）①函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数；②一元二次不等式的解集是或，则的值是0；③不等式中等号成立的条件是；④和表示同一函数．A.①②③ B.①③ C.①②④ D.②④【答案】C【解析】【分析】利用单调性的含义可知①的正误，利用解集可求可知②的正误，根据基本不等式等号成立的条件可得③的正误，根据同一函数的判定可知④的正误.【详解】对于①，显然不对，比如，在上单调递增，在上单调递增，但是不能得出在上是增函数；对于②，的解集是或，所以，解得，所以，②不正确；对于③，不等式中等号成立的条件是当且仅当，所以③正确；对于④，，与对应关系不同，所以④不正确.故选：C.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.方程组的解构成的集合为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，求得方程组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由方程组程组，解得，所以方程组的解构成的集合为.故答案为：.14.已知a、b大于0，，则的最大值是________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的变形可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当时取到最大值，故答案为：.15.若命题“使”是假命题，则实数取值范围为_____，【答案】【解析】【分析】原命题等价于命题“，”是真命题【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．16.已知幂函数为奇函数，则实数a的值为__________.【答案】1【解析】【分析】由幂函数的定义解得a的值，再代入检验是否符合奇函数可得结果.【详解】∵为幂函数，∴，解得：或，当时，，设则∴在R上为偶函数，所以不符合题意；当时，，设则∴在R上为奇函数，所以符合题意.综述：故答案为：1.三、解答题（本题共计2小题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）已知，求证：.（2）已知，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）时，最小值是.【解析】分析】（1）通过作差法，进行证明；（2）配凑基本不等式形式，利用基本不等式，得到和的最小值.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）当时，，，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的值最小，最小值是.【点睛】本题考查作差法证明不等式，根据基本不等式求和的最小值，属于简单题.18.设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调减函数；（2）求函数在区间得最大值和最小值．【答案】（1）见解析；