2022-2023学年八年级数学常考点精练（苏科版）：专题43 一次函数经过某定点（原卷版）

专题43一次函数经过某定点1．无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（

）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)2．一次函数一定过定点，则这个定点坐标为（

）A． B． C． D．3．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（

）A．(0，1) B．(2，1) C．(1，0) D．(1，2)4．已知一次函数，若，则它的图象一定经过的定点坐标为（

）A． B． C． D．5．一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（

）A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3）6．已知一次函数，当b取不同值时，它的图象一定经过的定点坐标为_____．7．无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为_______．8．无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m﹣2必过一个定点，则这个定点的坐标为_____．9．一次函数y=kx-k-1的图像经过一个定点，则该定点的坐标为______．10．已知在平面直角坐标系中，，点在轴上，当变化时，一次函数都经过一定点，则最小值为______11．如果不论k为何值，一次函数y=的图象都经过一定点，则该定点的坐标是________．12．问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线”（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是__________．（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B①若△OBP的面积为3，求k值；②若△AOB的面积为1，求k值．13．【问题】探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．【探究】可做如下尝试：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；【应用】一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．①点P的坐标是；②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．14．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为；若一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=3x+2，则a=，b=．（2）已知一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是．15．求证：不论k为何值，一次函数的图象恒过一定点．16．不论k为何值，一次函数y＝2kx－k＋2的图象恒过一定点，求这个定点；17．已知一次函数，回答下列问题：（1）若次函数的图像过原点，求k的值；（2）无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标．18．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为;李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.19．已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定