【高中数学】双曲线的简单几何性质（第一课时）课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）新知：双曲线的性质1.范围:2.顶点:双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.线段A1A2叫实轴，长为2a，a叫实半轴长.线段B1B2叫虚轴，长为2b，b叫虚半轴长.思考：a,b,c的几何意义[注]实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.3.对称性：关于x轴、y轴、原点对称.类比椭圆的简单几何性质我们可以得到双曲线的简单几何性质图象方程性质范围对称性顶点离心率yxF1F2OMA1A2B2B1F2F1MxOyA1A2B2B1探究新知：双曲线的性质xyoab4.渐近线:①有助于画双曲线；②与双曲线无限接近，但永不相交.③求法(适用于任意双曲线)：如果我是双曲线你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够身在同一个平面然而我们又无缘漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难道正如书上说的无限接近不能达到王渊超于1995年读高中时创作了这首歌曲。创作灵感来源于一堂解析几何课，当时老师正在论证讲解“双曲线与渐近线只能无限接近不能达到”，而正是这点给王渊超带来了创作动机，并在笔记本上把歌词一挥而就。课后，他在家中，拨动着吉他，旋律顺着六弦琴的和弦转换畅然而出，《悲伤的双曲线》就此诞生。双曲线的渐近线：yB2A1A2

B1

xOF2F1••等轴双曲线：yB2A1A2

B1

xOF2F1••yB2A1A2

B1

xOF2F1••新知：双曲线的性质5.离心率(c>a>0)

e>1e越大，双曲线开口越大.(1)定义：(2)范围：(3)变形：(4)e的含义：椭圆：e越大，椭圆越扁双曲线的形状与离心率的关系：yB2A1A2

B1

xOF2F1••yB2A1A2

B1

xOF2F1••方程图形范围对称性顶点离心率渐近线关于x,y轴对称,

关于原点对称,

对称中心叫做双曲线的中心

A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2bA1(0,-a),A2(0,

a)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2byB2A1A2

B1

xOF2F1••xyB1A2A1

B2

OF1F2••巩固：双曲线的性质45°/互相垂直

例3求双曲线9y2–16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：3-34-4xyO••F1(0,-5)F2(0,5)1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：解：解：解：解：1.求下列双曲线的标准方程巩固1：由双曲线的性质求方程联立①②解得联立③④，无解.巩固1：由双曲线的性质求方程λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线.巩固1：由双曲线的性质求方程1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．(2)以双曲线有相同的渐近线的双曲线方程可设为

(1)渐近线方程为

的双曲线方程可设为

2.巧设双曲线方程的技巧总结：练习1解：结论：双曲线的焦点到渐近线的距离恒等于b.练习2xyOF1