【高中数学】三角函数的概念课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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5.2.1三角函数的概念（第一课时）1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ACB在Rt△ABC中，复习回顾它们是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数.对边邻边斜边

OMP对边邻边斜边2.特殊角的三角函数值如图，在单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，能否建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况？OPA根据已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研究上述问题？在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，而圆周运动是一种常见的周期性变化现象。3.问题﹒终边唯一确定终边与单位圆的交点唯一确定新知探究一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？请同学们先阅读教科书第177~178页，再回答如下问题：（1）正弦函数、余弦函数和正切函数各是怎样定义的？（2）正弦函数、余弦函数的定义域是什么？正切函数定义域是什么？自主学习设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）把P点的纵坐标y叫做α的正弦函数（sine

function），记作sinα，即y＝sinα；（2）把P点的横坐标x叫做α的余弦函数（cosine

function），记作cosα，即x＝cosα；（3）把P点的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数，记作tanα，即＝tanα（x≠0）。OxyP(x，y)1.任意角三角函数的定义

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。思考：三角函数的定义域是什么？完成下表三角函数定义域2.三角函数的定义域（使比值有意义的角的集合）在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求得的三角函数值相等吗？CAB作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，再将它放入直角坐标系中，使点A与原点重合，……旧知新探P例题精讲解：如图，在直角坐标系中，作

，易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为

，所以点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。变式练习Oxy分析：∟∟解：∽

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即

3.任意角的三角函数第二定义xyMP(x,y)C、DC3

等会儿就下课了，你走出教室，

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