2022年广东省河源市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含详解）

2022年广东省河源市中考数学模拟真题练习卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知f-2x-5=0的两个根为再、x2,则玉+与的值为（）

A.-2B.2C.~5D.5

O6o

2、等腰三角形的一个内角是100。，则它的一个底角的度数是（）

A.40°B.80°

C.40°或80。D.40°或100。

W笆

3、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把

技.

四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是

（）

A.—B.-C.—D.—

3466

O

4、如图，已知菱形如比■的顶点0（0,0）,6（2,2）,菱形的对角线的交于点2若将菱形如比■绕点

0逆时针旋转，每秒旋转45°,从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点〃的坐标为

（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)

5、若方程依2+2》+1=0有实数根，则实数a的取值范围是()

A.a<\B.a<\

C.且"0D.a<l且axO

6、下列说法中，正确的是()

A.东边日出西边雨是不可能事件.

B.抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7.

C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次.

D.小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一

定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.

7、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把

展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是()

A.的B.祖C.国D.我

5、如图，是的中线，/=45°.=4cm，把沿翻折，使点

落在的位置，则BE为一

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在打△力比■与应劭中，NACB=NDAB=90°,A#=BC,BD,46=3,过点4作

AE1BD,垂足为点区延长在；"交于点凡连接所

(1)求证：AE=AC\

(2)设8C=x,黑4/7=丫，求y关于X的函数关系式及其定义域;

EF

(3)当，与△叱相似时，求边比'的长.

2、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形.

从正面看从左面看从上面看

(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.

o(2)小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面)，求涂上颜色部分的总面积.

如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组

合体时，看到的图形与原来相同，可以有种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合

n|r>>体时看到的一种图形.

A17AD

赭3、已知：如图，在△ABC中，DE//BC,——

DF~DB

o6o

(1)求证防〃8

EF4

(2)如果而=丁4。=15,求£＞尸的长.

W笆

技.

4、已知：二次函数了=^-1.

(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;

(2)画出它的图象.

o

5、计算：V8+V32—[^2—4J—

-参考答案-

•£

一、单选题

1、B

【分析】

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：,••工2-2;(:-5=0的两个根为王、马，

-2

/•X]+A??=一("j-)=2

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若王、々为一元二次方程+的两个实数

LEE[-bC

根，则有尤1+%=一一，%•工户一.

aa

2、A

【分析】

由题意知，100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角.

【详解】

解：•.•在一个内角是100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

...底角的度数为180°[°°°=40°

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角

形.

3、C

郛

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

解：列表如下：

OO

郑外加油

n|r>郑夕卜，郑加,郑油，郑

卦

需三外郑，夕卜力口，夕卜油，夕卜

加郑，力口外，力n油，力口

油郑，油夕卜，油加，油

0

OO

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为2=：.

120

故选：C.

肉【点睛】

孩

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或8的结果数目ni,然后根据概率公式求出事件4或6的概率.

4、B

OO

【分析】

分别过点。和点B作轴于点E，作BFLx轴于点F,根据菱形的性质以及中位线的性质求得

点。的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的〃坐标

【详解】

氐

如图，分别过点。和点B作。轴于点E,作轴于点尸,

DE//BF,

•.•四边形。钻C为菱形，

.•.点。为。8的中点，

...点E为。尸的中点，

/.DE=-BF,OE=-OF,

22

8(2,2),

0(1,1)；

由题意知菱形Q4BC绕点。逆时针旋转度数为：45°x60=27(X)°,

二菱形。1BC绕点。逆时针旋转2700。+360。=7.5周，

.•.点。绕点。逆时针旋转7.5周，

0(1,1),

••・旋转60秒时点D的坐标为.

故选B

【点睛】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点〃坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点。的坐标，熟练掌

握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.

5、B

【分析】

若方程为一元二次方程，则有axO,A=b2-4ac=4-4a>0,求解；若“=(),方程为一元一次方程，

判断2x+1=0有实数根，进而求解取值范围即可.

o

【详解】

解：若方程为一元二次方程，贝I」有axO,^=b2-4ac=4-4a>0

n|r>>解得。41且aH0

赭若a=0,方程为一元一次方程，2x+l=()有实数根

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑a=()，的情

o6o况.

6、D

【分析】

根据概率的意义进行判断即可得出答案.

W笆

技.

【详解】

解：/、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；.

反抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7,错误；有7次正面朝

o上，不能说明正面朝上的概率是0.7,随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5,故C选项错

误；

C,投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；

。、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一

定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618,此选项正确.

•£

故选：D

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.

7、B

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

第一列的“我”与“的”是相对面，

第二列的“我”与“国”是相对面，

“爱”与“祖”是相对面.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

8、B

【分析】

无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判

断.

【详解】

A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.省是无理数，故本选项符合题意;

c.半是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选:B.

【点睛】

o本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键.

9、D

n|r>>【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断.

赭

【详解】

解：A.727=373,不是最简二次根式，则/选项不符合题意；

o6oB.疯了=|〃?川诟，不是最简二次根式，则6选项不符合题意；

C.4=孝，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；

D.底是最简二次根式，则〃选项符合题意；

W笆

技.故选：D.

【点睛】

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被

开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键.

o

10、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案.

•£【详解】

解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

二、填空题

1,C

【分析】

如图所示，、、分别为点4B,C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较

长度的大小，进而求得影子最短的值的点.

【详解】

解：如图、、分别为点4B,C三处对应的在地上的影子

吸

・・・・・•：•.・X・・・

.・・・・:\・・・,

.段………Lkj，

EAGCFBH

由三角形相似可得一=—=—=

>>

•••值最小

•••值最小

由题意可知，离路灯越近，影子越短

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形.解题的关键是建立比较长度的关系式.

2、{120-2)=2000

【分析】

设垂直于墙的一边长为x米，根据题意用x表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可.

【详解】

解:设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(120-2幻米，根据题意得，

(120-2)=2000

故答案为：(120—2)=2000

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键.

3、a

【分析】

根据塞的乘方以及同底数幕的乘法解决此题.

【详解】

笆2笆

,技.解：，：3=a,3"=6,

.\3W2"=33"*32n=(3")3»(3")H

故答案为：aW

OO【点睛】

本题主要考查幕的乘方以及同底数基的乘法的逆运算，熟练掌握幕的乘方以及同底数幕的乘法是解决

本题的关键.

4、40

氐■£【分析】

根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方

形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积

=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.

【详解】

解：•反比例函数=一的图象经过点

八

:.=-3x4/=

・••反比例函数的解析式为=-;

•••小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，

•••设点的坐标为（，）,

•反比例函数=2的图象经过点，

6

•»—9

・・・2=6,

二小正方形的面积为42=24,

•••大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且弓,£,

•••大正方形在第一象限的顶点坐标为（4书，

•••大正方形的面积为4xj=64

二图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，

熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键.

5、英

【分析】

根据翻折知：/ADE=NADC=45°,ED=EC,得到N即E=90°,利用勾股定理计算即可.

【详解】

解：；是的中线，

CO

・・・翻折，

n|r>:/=N=45°,=,

卦

:•N=90°,=,

林三

在RtABDE中，由勾股定理得：=yj22+22=2\[2，

故答案为：2^2.

0

【点睛】

C月O

本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.

三、解答题

1、

笆2笆

(1)证明见解析

,技.

9

(2)y—、—1,0<x<3

2x~

(3)百或5

OO

【分析】

(1)由题意可证得〜AERA,SBDFEBA,即N分后NO8,则可得AAEB=AACB,故力£=

AC.

pp.Ar

(2)可证得AFEB〜AFC4,故有丁C=好,在mV4FC中由勾股定理有A尸=尸。2+472,联立后

氐■£BE

9

化简可得出y%的定义域为0<x<3.

2x

(3)由(1)(2)间可设8c=8£=x,DE=^-,AE=J9-x2>FE=2x~^~f,若△4%与

x9-2r

△&方相似时，则有AACB〜△£>£■〃和AACB~AFE£>两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求

得x的值.

(1)

"：AS=BC'BD

.ABBD

"ec-AB

又,:NACB=NDAB=9Q°

J.NABC:NDBA

：.ZADB=ZCAB

在RtLEBA与RtAABD中

/AEB=ND好90。,4ABD=/ABD

*•^ABD~££BA

:・/ADB=/EAB

:・/EAB=2CAB

在RtAEBA与RtACAB中

ZEAB=4CAB

AB-AB

NACB=/AEB=9QQ

**.AAEB=AACB

C.AB-AC

(2)

•：4ACB=/FEB=g0°，N尸/尸

Z.iJ,EB〜忑Ck

.BEAC

*FE-7C

OO

在RtNAFC中由勾股定理有AF-=FC2+AC2

^.\1(FE+AE)2=FC2+AC2

n|r>

料FE2-AC2

(弋入化简得FE2+AE2+2FEAE=+AC2

2

甯BE

由（1）问知/小儿?，BE^BOx

FE2-AE2

贝!IFU+AEF-FEAE+AE1

x~

FE2-AE2

2

卅式子左右两边减去AE?得FE+2FEAE=2

OOA-

式子左右两边同时除以由得"2嚏A17二A零p2

噂=，

笆

裁，l+2y=/

JC

在RtAABE中由勾股定理有AE=[AB]-BE?

即AE=>/32—x2=19—£

OO

9-x2

/.\+2y=

x

9

移项、合并同类项得y=1

2x

氐

由图象可知砥的取值范围为0<x<3.

由（1）、（2）问可得

9-x2I------2*219-f

BC=BE=x,DE=------,AE=^9-x2，FE

x9-2/

当AACB〜△£>£■/时

由（1）问知AAEBFDEF

AEDE

即Hn——=——

BEFE

9-x2

y19-x2x

则

2x^9-x。

9-2/

V9-x29-x29-2x2

化简为

x2x2\/9-x2

约分得将

Q

移向,合并同类项得

33

则、或「（舍）

当AACS〜时

由（1）问知“回〜△/；££）

目口AEFE

即——=——

BEDE

____2x^9-x2

贝I」的7-=_9一2/

Jx二

X

化简得三善X

9-x2

约分得'=2x2X

X9-2x29-x2

移项得(9-2x2)(9一/)=2x4

o去括号得81-9X2-18X2+2X4=2x4

移向、合并同类项得V=3

则X=石或X=-丛(舍)

n|r>>

赭综上所述当△46C与△颇"相似时，回的长为或

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形

和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键.

o6o

2、

(1)见解析；

(2)315cm2；

W笆(3)2

技.

【分析】

(1)根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；

(2)分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；

o

(3)根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图

形与原来相同，进行求解即可.

(1)

解：如图所示，即为所求：

•£

解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小

面一层一共有18个面需要涂色，

，一共用12+18+5=35个面需要涂色，

，涂上颜色部分的总面积=3x3x35=315cn?

(3)

解：如图所示，一共有2种添加方法.

【点睛】

本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相

关知识.

3、

(1)见解析

(2)3

【分析】

(1)根据应'〃比；可得熬An=黑AF，从而得到AF黑=A黑F，进而得到A黑F=A会F，可证得

DBECDFECADAC

XAEFsXACD,从而得到即可求证;

4/7pp4

(2)根据△/如可得不="=彳,从而得到〃M2,即可求解.

ADCD5

(1)

证明：-DE//BC,

.ADAE

・•丽一耘'

o

..AFAD

•~DF~~DB'

.AF_AE

n|r>>^~DF~~ECf

.AFAE

赭•・茄一二‘

VZJ=ZJ,

:、XAEFSMACD,

・・

o