5.3~5.6 应用一元一次方程（原卷版）

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）5.3~5.6应用一元一次方程题型导航应应用一元一次方程比例问题题型1比例问题销售盈亏题型2销售盈亏方案选择题型3方案选择行程问题题型4行程问题工程问题题型5工程问题几何问题题型6几何问题古代问题题型7古代问题题型变式【题型1】比例问题1．（2020·湖北·华中科技大学同济医学院附属中学七年级期末）一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（

）A．32 B．24 C．25 D．36【变式1-1】2．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【题型2】销售盈亏1．（2022·四川·西昌市川兴中学七年级阶段练习）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（

）A．100 B．200 C．250 D．300【变式2-1】2．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折，陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了9.6元，这个玩具原价是______元．【题型3】方案选择1．（2022·云南文山·七年级期末）某班参加“3.12”植树活动，若每人植棵树，则余棵树；若每人植棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？若设该班有名学生，则可列方程是（

）A． B．C． D．【变式3-1】2．（2021·宁夏·吴忠市第一中学一模）某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，则该年级学生人数为______人．【题型4】行程问题1．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（

）A． B．C． D．【变式4-1】2．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______．【题型5】工程问题1．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A． B．C． D．【变式5-1】2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要_____天完；（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要_____天完成．【题型6】几何问题1．（2021·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（

）A． B． C． D．【变式6-1】2．（2022·四川成都·七年级期末）如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为_____．【题型7】古代问题1．（2022·全国·七年级课时练习）中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x人，则可列方程为（

）A． B．C． D．【变式7-1】2．（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为________．专项训练一．选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）一件工作，由甲、乙合作12小时可完成，若甲单独做20小时可完成，现由甲、乙合作4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需的时间为（

）小时．A．12 B．15 C．20 D．302．（2022·全国·七年级专题练习）小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，那么当小刚追上小明时，下面说法正确的是（

）A．小刚比小明多走了1小时 B．小刚、小明所走的路程相等C．小刚、小明所用的时间相等 D．小刚走的路程比小明多3．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（

）．A． B．C． D．4．（2022·江苏苏州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（

）A． B． C． D．5．（2021·全国·七年级专题练习）小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（

）A． B． C． D．6．（2016·黑龙江哈尔滨·中考真题）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x二、填空题7．（2022·全国·七年级单元测试）有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为________．8．（2022·全国·七年级课时练习）某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为_____．9．（2021·全国·七年级课时练习）妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．10．（2022·江苏南通·中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．11．（2022·河南南阳·七年级期末）一个数的3倍比这个数多10，这个数为___．12．（2022·全国·七年级阶段练习）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为______．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？14．（2021·全国·七年级专题练习）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？15．（2022·北京门头沟·七年级期末）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．16．（2022·全国·七年级）问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，