四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三一模数学（理）试题（二）2

三台中学高2021级高三上期数学（理科）一诊模拟试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B.C D.3.已知等差数列，其前n项和满足，则（）A.4 B. C. D.34.如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（）A. B.C D.5.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据：，.A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟6.已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（）．A. B.C. D.7.函数的图象可能是（）A. B.C. D.8.已知函数在处取得极小值10，则的值为（）A.－1 B. C. D.或9.计算（）A.1 B.﹣1 C. D.10.若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（）A14 B.13 C.12 D.1112.函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.若实数满足，则的最小值是___________.14.已知向量，且，则___________．15.设函数，则使得的的取值范围是__________．16.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17设函数．（1）求函数的单调递增区间及对称中心；（2）当时，，求的值．18.在各项均为正数等比数列中，，，，成等差数列．等差数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和为．19.在中，角的对边分别为，其中，且.（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.20.已知函数，其中a是正数．（1）讨论的单调性；（2）若函数在闭区间上的最大值为，求a的取值范围．21.已知函数（为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系