宁夏银川市贺兰县景博中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题答案_第1页
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参考答案：一、单选题：1．B2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．B二、多选题9．AD10．ABC11．BD12．BCD三、填空题13．114．15．（3,3）16．③【详解】若点N在直线l上则ax2+bx2+c=0，∴不存在实数δ，使点N在直线l上，故①不正确；若δ=1，则ax1+by1+c=ax2+by2+c，即，∴kMN=kl，即过M、N两点的直线与直线l平行或重合，故②错误；若δ=﹣1，则ax1+by1+c+ax2+by2+c=0即，，∴直线l经过线段MN的中点，即③正确；故答案为③④．17．(1)1(2)1或418．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，因为点E为的中点，所以.（2）因为，，所以.19．(1)证明见解析(2)【详解】（1）在中，因为E，F分别是BC，AC的中点，所以．平面，平面，则平面，因为，则，又，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，则平面，又因为，且平面，所以平面平面．（2）因为，，，由余弦定理可得，所以，从而．以B为坐标原点，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz．故，，，．从而，，．设平面ABD的法向量为，由，得，取，则为平面ABD的一个法向量，所以，所以直线AC与平面ABD所成角的正弦值为．20．(1)(2)【详解】（1）因为边上的高所在的直线方程为，所以直线的斜率，又因为的顶点，所以直线的方程为：，即；（2）若选①，角的平分线所在直线方程为，由，解得，所以点A坐标为，设点B关于的对称点为，则，解得，即坐标为，又点在直线上，所以的斜率，所以直线的方程为，即．若选②：边上的中线所在的直线方程为，由，解得，所以点，设点，则的中点在直线上，所以，即，又点在直线上，所以，所以的斜率，所以直线的方程为，即直线的方程为．21．(1)(2)证明见解析，【详解】（1）由题意，两两互相垂直，以O为坐标原点，射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，菱形中，，所以,在中，因为底面ABCD，所以PB与底面ABCD所成的角为，所以，则点A、B、D、P的坐标分别是，E是PB的中点，则，于是，.设的夹角为θ，则有.∴异面直线DE与PA所成角的余弦值为；（2）连接，分别是的中点，，平面PAD，平面PAD，平面PAD.因为，,设平面PAD的法向量，则，令，则，所以，又，则点E到平面PAD的距离.22．(1)证明见解析(2)存在；中点【详解】（1）证明：如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，由，，可得是等腰直角三角形，即，∵平面，∴，又平面PAC,∴平面，∴．（2）(方法1)过点M作交于点N，则，∵平面，∴平面．过点M作交于点G，连接，则是二面角的平面角．若，则，又，∴，∴，，∴M是的中点．在三棱锥中，可得，设点B到平面的距离是h，则，∴，解得．在中，可得．设与平面所成的角为，则．(方法2)建立如图所示的空间

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