2023-2024学年人教版初中数学八年级下册数学课时练《17.1 勾股定理》01（含答案）

《17．1勾股定理》课时练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列各组数中是勾股数的是（）A．1，， B．，， C．，， D．，，2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（3，1），点C、D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为（）A．5 B．6 C．2+2 D．83．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）

A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S34．中，是垂足，与交于，则．A． B． C． D．5．在中，，，．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；④．其中，所有正确的说法的序号是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④6．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，设AB＝x，CE＝y，则下列式子可以表示线段AD长的是（）A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+7．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）A．29 B．32 C．36 D．4510．如图，是一段楼梯，高BC是1．5m，斜边AC是2．5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2．5m B．3m C．3．5m D．4m二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为____．12．如图所示，长方体中，，，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，则蚂蚁走的最短路径长为______．13．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是______________．14．如图，的顶点，，都在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为__，的长为__．15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．三、解答题16．如图所示，点，是平面直角坐标系中的两个点，且轴于点，轴于点，填写下空：（1）_______，______（用含，，，的式子表示请注意字母的正负号）（2）请构造直角三角形，利用勾股定理计算、两点之间的距离的平方为__________________．（用含，，，的式子表示）（3）若，，求、两点之间的距离．17．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．18．已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求的长．（2）当点Q在边上运动时，t为何值时，的面积是面积的．（3）当点Q在边上运动时，t为何值时，将周长分为23：25两部分．19．已知中，=90°，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别为，，，．（1）当=6，=8时，①求的值；②求--的值；（2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由．20．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：（1）求线段DE的长度；（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．22．如图，已知，数轴上点A表示的数为a．（1）求出数轴上点A所表示的数a．（2）比较点A所表示的数a与的大小．（3）求的值．23．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？参考答案1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．D10．C11．12．13．314．15．12米16．（1），∵，，∴．故答案为：c-a，d-b．（2）如图，过点B作BE⊥AC于E．则|BE|=|CD|=c－a，|AE|=|DB|－|CA|=d－b在Rt△ABE中，由勾股定理得：．故答案为：（3）由（2）得：，所以．17．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，∵m、n是正整数且m＞n，∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．18．（1）解：当出发2秒后，AP=2，BQ=4，∴BP=AB-AP=8-2=6，∵∠B=90°，∴（cm）（2）解：∵BQ=2t，BC=6，∴CQ=6-2t，∴，得t=2；（3）解：在中，，∴10，当点Q在AC上时，，∵BC=6，BP=8-t，∴PQ分△ABC的周长中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，当时，得t=4；当时，得t=6；检验可得t值均符合题意，∴t为4或6时，将周长分为23：25两部分．19．解：（1）①是等腰直角三角形，=6，==，；②=90°，=6，=8，=10，和是等腰直角三角形，，，设；（2）设，如图，等腰直角三角形的面积公式，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴，即，∴，∴．20．解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，

则AF＝AD＝BC＝10，BF＝，

FC＝BC−BF＝10−6＝4，

∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，

∴DE＝EF，

设DE＝EF＝x，

则EC＝DC−DE＝8−x，

又∵△EFC为直角三角形，

∴FC2＋EC2＝FE2，

即42＋（8−x）2＝x2，

∴x＝5，

∴DE＝5；

（2）连接BP，PF，PD，BD，∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，

∴D、F关于AE对称，

∴PF＝PD，

则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，

∴BP＋PF最小为BD，

BD＝，∴BP＋PF最小值为：．故答案为：．21．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AD＝AE＝6，BE＝4，令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，∵DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DE＝3，∴S△ACD＝AC•CD＝×6×3＝9．（2）解：△CEF为等腰直角三角形．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，F为AD的中点，∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAF＝22．5°，∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF