专题11一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型2个易错点1个中考考点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题11一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型2个易错点1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程（重点）知识点2.方程的解（重点）知识点3.整式的基本性质（重点）知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点）知识点5.移项（重点）知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点）【方法二】实例探索法题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值题型2.应用方程解的定义解题题型3.等式的基本性质的应用题型4.解带有括号的一元一次方程的技巧题型5.解带有分母的一元一次方程的技巧题型6.方程的解的综合运用题型7.解含有绝对值符号的一元一次方程题型8.与方程的解有关的情境题【方法三】差异对比法易错点1混淆分数的基本性质与等式的基本性质2易错点2.解一元一次方程去分母时，漏乘没有分母的项或忽视分数线的括号作用【方法四】仿真实战法考法.一元一次方程综合【方法五】成果评定法【学习目标】了解一元一次方程、方程的解的概念。理解等式的基本性质，并会运用等式的基本性质进行等式变形。掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练地解一元一次方程。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程（重点）【例1】．（23·24七年级上·福建福州·期中）若，则式子：．【答案】【分析】将等式两边同时乘2023得，再整体代入计算即可．【详解】解：，等式两边同时乘2023得：，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意化为是解题的关键，注意整体代入思想的运用．知识点2.方程的解（重点）【例2】．（23·24七年级上·广东广州·期中）下列方程变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：A：若，则，故A错误；B：若，则，故B正确；C：若，则，故C错误；D：若，则，故D错误；故选：B知识点3.整式的基本性质（重点）【例3】．（23·24七年级上·河南安阳·期中）如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不对【答案】A【分析】先求得方程的解，然后根据方程的解的定义将方程的解代入解得a的值即可．【详解】去分母得：，去括号的：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．将代入得：，去分母得：去括号得：解得：．故选：A知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点）【例4】．（22·23七年级上·江苏南通·期末）已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是．【答案】5【分析】根据一元一次方程解的定义,把代入原方程得到关于的方程,求出的值，然后解关于的方程即可；【详解】解：把代入方程，得，解得，把代入方程，得，，，，；故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等知识点5.移项（重点）【例5】．（22·23上·省直辖县级单位·期末）如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为．【答案】6或1【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意得：，解得：，可得，解得：，可得，解得：，（由于输入的值为正数，故不存在此情况）则所有满足题意的值为6或1，故答案为：6或1．【点睛】此题考查了程序框图及解一元一次方程，理解程序框图的计算是解本题的关键知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点）【例6】．（22·23七年级上·北京大兴·期末）解方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)当时，原方程无解；当时，(3)(4)或(5)(6)【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）分和两种情况解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（4）分、、三种情况，分别按照去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（5）分、两种情况，分别按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（6）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】（1）解：．（2）解：当时，原方程无解；当时，（3）解：．（4）解：当时，原方程可化为，解得：；当时，原方程可化为，解得：，不符题意舍弃；当时，原方程可化为，解得：；综上，或．（5）解：当时，原方程可化为，解得：，不符题意应舍弃；当时，原方程可化为，解得：；综上，．（6）解：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解含绝对值的一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤和零点分段法是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值1．（23·24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法：①近似数精确到十万位；②若a、b互为相反数，且，则③若，则数轴上表示a的点一定在原点的左边；④若则；⑤若，则关于x方程的解为．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据近似数的精确度判定①；根据相反数与有理数除法法则计算并判定②；根据绝对值的意义与数轴可判定③；根据合并同类项概念可得出x、y的值，从而计算出，即可判定④；当，时，关于x方程的解为，当，时，关于x方程的解为x为任意数，可判定⑤【详解】解：①近似数精确到十万位，故①正确；②∵a、b互为相反数，∴，∵，∴，，∴，故②正确；③∵，∴，则数轴上表示a的点一定在原点和原点的左边，故③错误；④∵，∴，，∴，故④正确；⑤当，时，关于x方程的解为，当，时，关于x方程的解为x为任意数，故⑤错误；综上正确的有①②④关，共有3个，故选：B．【点睛】本题考查近似数，绝对值，数轴，相反数，同类项，方程的解，熟练掌握相关性质和概念是解题的关键．题型2.应用方程解的定义解题2．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数；②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】分别利用一元一次方程的定义以及有理数的混合运算法则等知识分析得出答案．【详解】解：①若m为任意有理数，则总是正数，正确；②方程是分式方程，故此选项错误；③若则正确；④代数式、、36都是整式，故此选项错误．其中错误的有2个．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义以及有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．题型3.等式的基本性质的应用3．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（

）A．如果，那么 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】应用等式的性质即可．【详解】A.如果，那么

，选项错误；B.若，则，选项正确；C.若，则，选项错误；D.若，则当，或，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，关键是正确应用等式的性质转化并解决问题．题型4.解带有括号的一元一次方程的技巧4．（23·24七年级上·全国·课堂例题）补全解方程的过程：解：去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．【答案】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可求解．【详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，故答案为：，，，．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．题型5.解带有分母的一元一次方程的技巧5．（22·23上·东营·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．【答案】【分析】在方程中，令可得，由题意可得，即可求解.【详解】解：在方程中，令，可得，由题意可得，方程的解为则解得故答案为：【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．题型6.方程的解的综合运用6．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________．(2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．(3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．【答案】(1)2(2)(3)c的值为【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．【详解】（1）解：由题可知，与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，∵与方程互为“反对方程”，∴，故答案为：2．（2）解：将写成的形式，将写成的形式，∵与方程互为“反对方程”，∴，∴，；（3）解：的“反对方程”为，由得，，当，得，∵与的解均为整数，∴与都为整数，∵c也为整数，∴当时，，，都为整数，当时，，，都为整数，∴c的值为．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．题型7.解含有绝对值符号的一元一次方程7．（24·25上·江门·开学考试）在下面的等式中，△=．【答案】【分析】根据有理数的相关运算法则对原式进行变形，然后通过解方程得出答案．【详解】解：∵；；∴原式为：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，灵活运用运算律使解题更加简便．题型8.与方程的解有关的情境题8．（2023七年级上·全国·专题练习）“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．据此解答即可．【详解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．答：“？”处应放〇的个数是3个．故选：C．【点睛】找出各图形之间的数量关系，是解题关键．【方法三】差异对比法易错点1混淆分数的基本性质与等式的基本性质29．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（

）A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲【答案】A【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，根据前面两幅图可以得到，进而推出，，由此即可得到答案．【详解】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，∴得，∴，∴，由②得，，即∴∴，故A不正确，B正确，，故C，D正确，故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意得到，是解题的关键．易错点2.解一元一次方程去分母时，漏乘没有分母的项或忽视分数线的括号作用10．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移项合并，然后系数化为1，计算求解即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1，计算求解即可；（3）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1，计算求解即可；（4）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1，计算求解即可．【详解】（1）解：，移项合并得，，系数化为1得，；（2）解：，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，；（3）解；，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，；（4）解：，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．【方法四】仿真实战法考法..一元一次方程综合11．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，①若在非节假日，应付购票款__________元；②若在节假日，应付购票款多少元？（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？【答案】（1）①；②50x或；（2）、两个团各有游客分别为30人，20人【分析】解：（1）根据题意分两种情况讨论非节假日和节假日，按照题意用代数式表示即可得到结果；（2），节假日再按照10人以下含10人，和10人以上两种情况列出等量，解方程即可得到结论；【详解】（1）①50×60％x=30x元；故答案为：；②当0<x≤10时，票价50x元；当x>10时，50×10+50×80％（x10）=40x+100（元）；∴节假日票款为：50x元或（）元．（2）设团游客人，则团游客有人，根据题意可得：当时，有，解得：，∵，与假设不符，故舍去；当时，有，解得：，∴，所以、两个团各有游客分别为30人，20人．【点睛】本题考查一元一次方程应用和列代数式，解题的关键是明确题意，列出方程，注意分情况讨论．【方法五】成果评定法一、单选题1．（23·24七年级上·湖南长沙·期中）若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】、利用等式性质，两边都加，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意；、利用等式性质，两边都减去，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意；、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意；、成立的条件是，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：．【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，等式的性质：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，结果仍相等．2．（23·24七年级上·北京西城·期中）下列等式变形正确的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】C【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、由，利用性质1，等式两边同时，可得，原变形错误，不符合题意；B、由，利用性质1，等式两边同时，可得，原变形错误，不符合题意；C、由，利用性质1，等式两边同时，可得，原变形正确，符合题意；D、由去括号，可得，原变形错误，不符合题意；故选：C．3．（23·24七年级上·广东广州·期中）若关于的方程的解是整数，则整数的值有（）A．4个 B．8个 C．12个 D．16个【答案】D【分析】本题考查的是含参数的一元一次方程的整数解问题，先把方程整理为，再根据方程的解为整数，例举的因数，再建立简单方程求解即可．【详解】解：，整理，得，由于x、k均为整数，∴当时，或，当时，或，当时，或，当时，或，当时，或，当时，或，当时，或，当时，或；所以k的取值共有16个．故选D．4．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列等式变形不正确的是（

）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到【答案】D【分析】根据等式的性质，逐项判定即可得答案．【详解】解：A、等式两边都加3，结果不变，原计算正确，故此选项不符合题意；B、等式两边都减去2，得，原计算正确，，故此选项不符合题意；C、等式两边都乘以，结果不变，原计算正确，故此选项不符合题意；D、时，两边都除以无意义，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．5．（22·23七年级上·北京大兴·期末）在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（

）个正方体的质量．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】设一个球的重量为x，一个圆柱的重量为y，正方体的重量为z,然后列代数表示出x、y、z的关系即可解答．【详解】解：设一个球的重量为x，一个圆柱的重量为y，正方体的重量为z，由题意可得：，即∴，又∵∴三个球体的重量等于5个正方体的质量．故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，明确等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答本题的关键．6．（21·22七年级下·安徽六安·阶段练习）已知：，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，甲、乙两种商品进价的比值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】明确等量关系：甲种商品利润乙种商品利润两种商品的总进价总利润率，设参数求解．【详解】解：令甲、乙商品进价为，售出甲种商品m件，则，化简，得∴故选：C【点睛】本题考查整式的运算，等式变形；掌握整式的运算法则是解题的关键．7．（19·20七年级上·湖南常德·期中）下列方程中：①；②；③；④；；，属于一元一次方程的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得．【详解】解：①是一元一次方程，符合题意；②，含有3个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；③中的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；④中的次数是2，不是一元一次方程；含有2个未知数，不是一元一次方程；不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；综上，属于一元一次方程的是1个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．8．（2023·河北沧州·模拟预测）已知，则的值是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根据等式的性质进行计算即可．【详解】解：将原式两边同时减去可得：，即，故选：C．【点睛】本题考查等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．．9．把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）A．方程两边都乘以1 B．方程两边都乘以C．方程两边都乘以2 D．方程两边都乘以【答案】B【分析】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2即可求解.【详解】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式两边同时除以或乘以1即可得到，故选：B.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程中对等式性质的灵活运用，熟练掌握等式的基本性质在解一元一次方程中的应用是解决此类问题的关键.10．若方程是关于的一元一次方程，则的值是（）．A． B．3 C． D．【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义求解，.【详解】根据一元一次方程的定义可得∴故答案选B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.二、填空题11．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值为．【答案】【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义及一次项系数不能为．12．（23·24上·全国·课时练习）解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时，．【答案】【分析】由可得，从而得到，解方程即可得到答案．【详解】解：，，，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解，正确得出是解题的关键．13．（22·23上·昆明·期末）已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是．【答案】16【分析】求出方程的解为，从而可得是正整数，据此求出的值，由此即可得．【详解】解：，，解得，∵关于的一元一次方程的解是正整数，是正整数，又为整数，∴的所有可能的取值为，∴所有满足题意的整数的值为，则所有满足题意的整数的和是，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14．（22·23上·黄冈·阶段练习）已知与互为相反数，则的值为【答案】【分析】由互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解，再代入计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟知互为相反数的两数之和为0是解题的关键．．三、解答题15．（23·24七年级上·浙江台州·期中）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，（其中为有理数），试比较、的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握新定运算法则是解题的关键．（1）根据“”，把代入，计算求值即可，（2）根据“”，把，3代入，得到关于a的一元一次方程，解之即可，（3）根据“”，分别求出m和n的值，计算，即可得到答案．【详解】（1）解：，（2），∴，解得：，（3）解：，，∴，即．．16．（23·24七年级上·广东广州·期中）解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为即可；（）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为即可．【详解】（1）去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，;（2）去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读下列材料：我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有___________．①；②；③(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．【答案】(1)②(2)【分析】（1）根据“和解方程”的定义逐一判断即可得到答案；（2）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义可得关于a的方程，解方程即可．【详解】（1）解：①，方程的解是，，故方程①不是“和解方程”；②，方程的解是，而，故方程②是“和解方程”；③，方程的解是，而，故方程③不是“和解方程”；故答案为：②；（2）解：因为关于的一元一次方程是“和解方程”，而方程的解是，所以，解这个方程，得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解“和解方程”的定义、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18．（18·19七年级上·江苏无锡·期中）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是____阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为24，另一边长为a(a<24)，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．【答案】（1）3（2）a=6，a=；a=；a=18【分析】（1）根据材料易知，通过3次操作，可使最后剩下的长方形为正方形．（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形求出相应的a值即可．【详解】（1）根据材料，长方形ABCD长为10，宽为6时，可按下图操作3次，使最后剩下的长方形为正方形，所以它是3阶奇异长方形．（2）①由图可得，，②由图可得，,③由图可得，,④由图可得，,综上，.【点睛】利用数形结合的思想，根据材料所给内容画出符合条件的图形，根据图形求解即可．19．（17·18七年级上·江苏盐城·课时练习）已知，x无论取什么值，式子必为同一定值，求的值.【答案】【详解】试题分析：根据题意，设定值为k，解方程可求解出k=的值，然后代入求解即可.试题解析：设=k，则ax+3=kbx+5k，axkbx=5k3，即（abk）x=5k3，可得akb=0，5k3=0，解得k==，所以=+1=.20．（23·24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，且，点到点、的距离相等(1)求，之间的关系(2)若，数轴上点对应的数为，满足，求的值若若(3)若数轴上，两点之间的动点对应的数为，当点在运动的过程中，的值保持不变，求的值．【答案】(1)(2)或者(3)【分析】（1）根据数轴可知：，，，，求出，再根据，