北师大版 五级下册数学 二单元 长方体（省级作业设计大赛作品）

安徽省中小学作业设计大赛“双减”背景下基于知识整合与数学素养的单元作业设计——以五年级下册第二单元《长方体(一)》为例1北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）《长方体(一)》单元作业设计一、单元信息学科数学年级学期教材版本北师大版单元名称基本信息五年级第二学期长方体（一）单元组织方式自然单元□重组单元序号课时名称对应教材内容123456长方体的认识（1）长方体的认识（2）展开与折叠P11及p12练一练1-3tp134tP12试一试及p135-8tP14-15课时信息长方体表面积露在外面的面练习二P16-17P18-19p20-21二、单元分析（一）课标要求通过观察、操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图。结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解知识之间的联系，积累数学活动经验。在第二学段的学段目标中，在“知识技能”方面指出：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体的基本特征；掌握测量、识图和画图的基本方法。在“数学思考”方面指出：初步形成空间观念；在观察、实验、猜想、验证活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在“问题解决”方面指出：能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。课程标准的这些描述，体现了学生对理解掌握图形与几何基本知识和基本技能，体会通过合情推理探索数学结论，发展空间想象能力及推理能力，能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式等的基本要求。（二）教材分析1.知识网络2北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）2.内容分析《长方体（一）》是《课标（2011年版）》“数与代数”中“几何与图形”内容的有关立体图形的系统性学习的第一单元。它是在学生已经学习了“平方在学生第一学段直观认识了长方体、正方体，并在学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算的基础上安排的。知识结构上，遵循几何研究的一般路径（概念-特征-探究计算公式-运用）；研究方法上，让学生经历“观察、操作等活动过程，探究解决问题的思想方法，发展几何直观、空间想象空间推理等能力和空间观念。通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的长方体、正方体特征和表面积计算的知识结构，进一步感受解决立体图形和几何研究的一般思路，体现整体观念。同时，也为长方体体积、正方体体积、圆柱、圆锥等立体图形及后续几何与图形内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习内容是：长方体、正方体基本特点的认识，长方体正方体的展开图、长方体、正方体的表面积等。北师版小学数学教材对长方体（一）的整体编排结构如下：学段册次知识点初步认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形探索长方形和正方形的特征及周长的计算方法长方形与正方形面积计算一年级上册三年级上册三年级下册第一学段长方体（正方体）基本特征长方体（正方体）展开与折叠长方体（正方体）的表面积寻找规律五年级上册解决有关的简单实际问题第二学段认识体积和容积长方体（正方体）的体积（容积）体积（容积）单位及换算五年级下册六年级下册不规则物体体积的测量认识圆柱和圆锥圆柱的表面积和体积圆锥的体积（三）学情分析3北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）从学生的认知规律看：在第一学段认识了长方体、正方体、圆柱和球，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，这些学习都为长方体和正方体的学习打下知识基础和思想方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：五年级（下）学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，空间想象能力、合情推理能力尚且不足。因此，应加强对长方体、和正方体实物的观察、操作，结合具体的情境的应用，强化运用长方体、正方体特征和表面积计算方法，解决生活中关于长方体和正方体简单实际问题，架通学生思维的“桥梁”，提升空间想象能力和合情推理等能力。因此，本单元的学习难点是：掌握长方体和正方体的特征，灵活运用长方体和正方体的相关知识和经验解决生活中的简单实际问题，培养学生的空间想象力和合情运算能力，分析问题及解决问题的能力。三、单元目标（一）单元学习目标1.经历观察、操作等探索活动过程，认识长方体、正方体的特点及其展开图2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决简单的实际问题。3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，发展空间观念。4.在学习探究知识的过程中，形成良好的学习习惯，积累操作探究的经验，培养创新意识，发展分析问题、解决问题的能力。（二）单元评价目标《数学课程标准》（2011版）指出：数学课程应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发，设计以解决问题活动为基础的数学认知过程。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。在设计本单元作业时，依据课标除关注知识技能外，更注重动手操作、合作探究、整合单元知识解答、说理提升为导向，凸显知识本质，深化数学思想，关注学生的情感态度价值观。基于以上思考，确定了本单元的评价目标：1.知道长方体、正方体的特点，能利用长方体、正方体的特点解决一些简单的实际问题。2.认识简单的长方体和正方体的展开图。3.理解长方体、正方体展开图与折叠围成的立体图形的对应关系，能正确判断它们之间的对应关系。4.能正确计算长方体和正方体的表面积，并能解决一些简单的综合问题。5.综合运用所学知识，解决有关物体表面积的问题。（三）单元作业目标根据评价目标及单元知识结构的分析，我们确定了如下单元作业目标：认知维度学科内容了解理解应用1.了解长方体和正方体的各部分名称。长方认识长方体和正方体的特点。√4北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）图形与几何体和2.能利用长方体和正方体的特点解决一正方些简单的实际问题。√体的3.能利用长方体和正方体面的特点正确特征判断长方体和正方体与展开图间的对应及表关系。√√面积4.掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。5.能利用长方体和正方体表面积的计算方法解决简单的实际问题√√四、单元作业设计思路促进思维发展是数学学科的核心使命，也是落实学科核心素养的关键所在。作业是实现培养学生思维能力这一数学课程目标的重要载体。自开展课后服务以来，在“双减”的大背景下，学生的课后作业基本是在校内完成，周末才会有家庭作业。学生的作业更需摆脱过多的重复操练，机械识记，要注重发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能。本着减“量”增“效”的理念，强化基础，培养能力的目标，我们在进行本单元的作业设计时，将根据我校的校情与学情，本着践行核心素养的导向下进行单元作业设计，将单元课时内容与探究活动进行融合贯通，分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性、跨学科性，题量2-3题，要求学生有选择地完成）。（一）具体设计体系如下：（二）在进行作业设计时，力求体现以下特色：1.“站得高”——基于单元整体视角进行设计基于单元整体视角进行作业设计是实现作业高质量的途径之一。站在单元之上，教师更能看清全局，摸清教材的脉络，据此帮助学生删减原有的重复性作业，增补探究性作业，形成质高量少的作业体系。2.“画数学”——通过画“看见”思维“画数学”可以画模型、画思维导图、写数学日记等。“画”可以把学生内在的思维过程变为外在的表现形式，学生可以用简单的图示把问题的意思表示出5北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）来，或者把自己的思维过程用图示呈现出来。在进行知识整理时，用思维导图可以帮助学生扩散思维，使他们的归纳整理能力和想象能力得到提高。3.“说数学”——通过语言“表现”思维可以设计诊断、说理类题目让学生“说数学”。语言是思维的外衣，“说数学”可以通过语言让思维更加清晰、明了，激发学生表达的兴趣并使其逻辑思维得到训练，促进学生思考能力的提升。4.“做数学”——通过动手“发展”思维小学生的思维以感性思维为主，可以设计一些“基于教材”、“基于校园”和“基于校外”的合作式、体验式、实践性作业。“做数学”能让学生在操作中体验数学，激发学习数学的兴趣。学生通过合作探究、动手操作，解决生活中的实际问题促进数学思维的发展。5.“融数学”——通过融合“进阶”思维注重跨学科等综合类作业的设计，现实中的问题往往是复杂的，需要融合不同学科的知识，整体性地加以解决，让学生在融会贯通中发展思维，学会用联系的观点看数学。可以从生活主题和活动主题两个角度将数学与多个学科进行融合。以数学与美术学科融合为例，可以基于生活主题，梳理出生活中既包括数学知识又包括美术知识的问题，并据此设计相应的作业。6.“我最棒”——重视多方位评价从评价主体的角度来说，要重视学生自评与同伴互评与教师评价等相结合。从评价方法的角度来说，主要是过程性评价要与结果性评价相结合。所谓过程性评价，是对学生参与作业的过程、方法与态度给予恰当评价，鼓励、肯定学生主动积极参与知识的形成过程。而结果性评价，是对学生作业结果进行评价。五、课时作业作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会填。（1）长方体有（个相对的面是正方形。）个面，每个面一般都是（）形，也有可能有（）3dm（2）右图是一个（）体，它的长是（）dm,宽3dm是（）dm,高是（）dm；它有（）条棱，其中5dm）形，其余4个面）dm时，它就变成一个正方体。有（是完全相等的（）条棱长度是3dm；它的左面和右面是完全相等的（）形；当它的长缩短（2.下面的立体图形是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高分别是多少厘米？（1）长（宽（高（）厘米）厘米）厘米（2）长（）厘米宽（高（）厘米）厘米3.右图是数学课上老师用铁丝做的长方体框架。（单位：cm）6北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）（1）老师制作这个框架至少需要多少厘米的铁丝？5（2）动手操作（课后完成）：用同样长的铁丝制作一个正方体的框架。思考：这个正方体框架的棱长是多少厘米？46二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.字迹工整，卷面干净、整洁。B.字迹较为工整，卷面较干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。卷面A.答案正确、过程正确。B.答案正确、过程有问题。准确性规范性创新性C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►作业第1题通过对长方体面和棱的填写，巩固对长方体和正方体各要素名称及特点的认识，体会正方体和长方体棱和面之间的关系，在脑海中形成长方体的表象，发展学生的空间想象能力；►第2题要求学生准确辨别长方体的长、宽、高，进一步巩固对长方体长、宽、高的认识，加深对长方体特征的理解，深刻认识正方体是特殊的长方体；►第3题第1个问题让学生运用长方体“棱”的特点，解决7北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）求所有棱长之和的实际问题。第2个问题先要思考如何根据棱长总和及正方体的特点求正方体的棱长，培养学生的应用意识和能力。动手环节放在课后完成，主要是让学生在制作的过程中，进一步体会正方体的特点，提高学生动手实践的能力，为稍后学习长方体和正方体的展开图、表面积等知识奠定基础。五、学生作业预设与对策►作业第1题个别学生对特殊的长方体（有2个相对的面是正方形）的认识可能还有一些困难。教师可以准备一些一般和特殊的长方体实物进一步让学生认识；►第2题个别学生可能对长方体长、宽、高的认识受长方形长、宽的误导，认为最长的棱为长。教师需要给学生明确：习惯上，对着水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高；►第3题学生对长方体棱长之和的计算可能会出现多种方法，教师要鼓励学生计算策略的多样化。如学生可以把12条棱全部加起来；也可以一组一组地计算：长×4+宽×4+高×4或者(长+宽+高)×4。制作活动让学生作为实践作业去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。作业2（发展性作业）一、作业内容1.有一个长方体的礼品盒，现在让你用彩带进行捆扎（如右图），捆扎这个礼品盒至少要用多少厘米长的彩带？（接头处忽略不计）20cm15cm40cm2.（变式练习）有一个长方体的礼品盒，现在让你用彩带进行捆扎（如右图），如果打结处的彩带长32cm，那么捆扎这个礼品盒至少要用多少厘米长的彩带？通过包装礼品盒，你有什么发现？二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计8北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度卷面C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.字迹工整，卷面干净、整洁。B.字迹较为工整，卷面较干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►发展性作业的两题属于变式练习，主要利用长方体棱的特点解决彩带捆扎长方体的问题。鼓励学生在具体、生动的生活情境中，结合自己的空间想象能力和对长方体特点的理解来解决问题。培养学生的空间观念、应用意识及能力。五、学生作业预设与对策►空间想象能力弱的学生可能在解决这两题时有些困难，教师可以鼓励学生准备一个长方体实物和彩带（可用绳子代替）进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成。作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会填：把长方体各个面的面积填在表中。9北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）前面后面左面右面上面下面4cm3cm面积/cm²5cm2.我会拼搭：（1）有3种不同长度的小棒，你能搭出3种不同的长方体或正方体吗？填写下表。4根8cm6cm4cm图形名称长宽高8根（1）（2）（3）12根（2）用下面4种型号的卡纸若干张（卡纸不能折不能剪）可以组成不同的长方体，想一想有几种拼法，完成表格。（单位：cm）（在选择的卡纸下面写上需要的张数）①8②8④③55108108张数组法型号①号②号③号④号组法1组法2二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度卷面C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.字迹工整，卷面干净、整洁。B.字迹较为工整，卷面较干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准10北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一），过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范B.过程不够规范、完整，答案正确。性C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►作业第1题是根据长方体的长、宽、高进行6个面面积的计算。在计算填表的过程中，让学生体会长方体6个面的特征及每个面的长和宽与长方体长、宽、高的关系，为后面学习奠定基础；►第2题属于开放题，利用长方体棱的特点：有3组棱长，每组4根，最多有8条棱相等；面的特点：有6个面，相对的面完全一样，相邻的面有公共的棱进行拼搭。考察的是学生对长方体棱和面的特征的认识和理解程度，培养学生的空间观念、应用意识和推理能力。五、学生作业预设与对策►作业第2题空间想象能力弱的学生可能在解决这一题时有些困难，教师可以鼓励学生准备卡纸进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成。作业2（发展性作业）一、作业内容1.小组合作探究——不确定的长、宽、高问题情境：假如你和好朋友用两根同样长的铁丝做框架，都正好用完。你的好朋友做了一个棱长为3cm的正方体框架，你准备做长方体框架，如果棱长取整厘米数，那么你准备做的长方体框架的长、宽、高可能是多少呢？独立思考：已知什么？能求出什么？集体思考：正方体框架和长方体框架什么数据是相等的？深度交流：知道了长方体框架的总棱长，能求出什么？独立填表：①②③④⑤长/cm宽/cm高/cm2.我们已经认识了长方体和正方体，它们之间有什么异同呢？（提示：可以选择思维导图，也可以用列表的形式，主要从面、棱、顶点等要素进行整理。）11北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）作品展示自我评价：老师寄语：同伴互评：二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价指标评价标准ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。内容丰富准确制作精美A.内容丰富、表述准确；制作精美。B.内容表述准确、知识点有遗漏，制作精美。C.内容丰富，表述不太准确。内容呈现条理清晰A.内容呈现条理清晰，表述准确。B.内容呈现条理清晰，表述不规范。C.内容呈现条理不太清晰，表述不规范。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图12北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）►第1题属于多解的开放型探究拓展类作业，结合作业难度及学生差异，将作业内容分层设计，第一层次从已知条件出发，进行思考，大部分学生能根据已学知识正确判断；第二层为集体合作交流，找出相等的量；第三层为深究拓展，进行逆向思维，根据总棱长，求长、宽、高的和。集小组智慧合作完成，使学生在合作中拓宽思路；►第2题属于开放题，在学生对长方体进行充分认识的基础上，对长方体和正方体特征的相关知识进行系统条理化。有利于学生理解掌握长方体和正方体的特征及其之间的关系，培养学生的空间观念及对知识进行归纳整理的意识和能力。五、学生作业预设与对策►第1题推理能力较弱的学生可能在解决这一题时有些困难，不要求全体学生当堂掌握。教师可以鼓励学生以优带弱共同探究；►第2题综合归纳能力较弱的学生可能整理起来有些困难。绘制整理活动可以在教师的指导下在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会判断（1）折叠后，哪些图形能围成正方体，在（）里画“√”不能围成的正方体的，在（）里打“×”。（同伴交流：为什么？再操作验证。）（）（）（）（（2）折叠后，这些图形能围成长方体吗？能围成的在（）（））里打“√”，不能围成的在（）里打“×”。（）（）（）（）2.如图，笑笑用一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸板做一个无盖的长方体礼盒，把这个礼盒放在地上，最大的占地面积是多少平方厘米？8cm32cm1340cm北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价指标评价标准ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度卷面C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.字迹工整，卷面干净、整洁。B.字迹较为工整，卷面较干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►作业第1题第（1）小题是判断正方展开图与正方体各个面之间的对应关系，着重培养学生的空间观念。第（2）小题是判断长方体展开图与长方体各个面之间的对应关系，目的是进一步发展学生的空间观念；►第2题考察的是长方体展开图与长方体各个面之间的对应关系，能准确判断长方体展开图中的长、宽、高，目的是发展学生的空间观念。五、学生作业预设与对策►作业第1题是这节课的重点内容，大部分学生都能掌握正方体展开图的几种形式，但对原因可能有些困惑，教师要引导学生思考：正方体相对的面有哪些特征？根据这些特征如何从展开图中找出相对的面？长方体呢？教师可以鼓励学生准备展开图进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成；►作业第2题空间想象能力弱的学生可能在解决这一题时可能有些困难，14北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）教师要引导学生想象把展开图围起来，思考：长方体的底面长是哪一条线段？宽呢？教师可以鼓励学生准备展开图进行实际操作，加深学生的认识。作业2（发展性作业）一、作业内容1.下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）5展开68（1）涂一涂、标一标：在上面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（2）说一说：如何得到这个长方体的每个面的面积？（3）计算长方体每个面的面积。2.我是动手小达人：制作正方体的展开图。（可以画图或剪下来贴在展示区）作品展示区自我评价：老师寄语：同伴互评：二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价指标评价标准ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度美观C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.内容丰富、准确；制作精美。B.内容准确、知识点有遗漏，制作精美。C.内容丰富，知识点不太准确。三、15北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►第1题属于操作题，在充分理解长方体展开图与折叠围成的立体图形的对应关系的前提下，正确判断长方体展开图中相对的面。思考如何求长方体的表面积，为下节课学习长方体的表面积做铺垫；►第2题属于开放题，在学生对正方体、长方体进行充分认识的基础上，对正方体的展开图进行系统化地归类整理。进一步感受长方体、正方体展开图与折叠围成的立体图形的对应关系，培养学生的空间观念及对知识进行归纳整理的意识和能力。五、学生作业预设与对策►第1题空间观念及动手能力较弱的学生可能操作起来有些困难，教师可以鼓励学生准备长方体进行实际操作；►第2题空间观念及动手能力较弱的学生可能操作起来有些困难。绘制整理活动可以在教师的指导下在课内进行，也可以让学生作为实践作业课外去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会填。（1）一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（（2）一个正方体的底面积是9cm²，它的表面积是(）。)cm²。（3）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（）倍。(4)把一个棱长为4cm的正方体木块切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积增加了()cm²。(5)一个正方体礼品盒的棱长总和是96厘米，那么它的表面积是()平方厘米。2.求下面图形的表面积。（1）（2）5cm8cm8cm165cm12cm8cm北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）3.老师家客厅长6.5米、宽4米、高2.8米。除去客厅的门窗面积15平方米，现在要在客厅的房顶和四周墙面上刷乳胶漆，每平方米需刷0.8千克。一共需要多少千克的乳胶漆？二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度卷面C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.字迹工整，卷面干净、整洁。B.字迹较为工整，卷面较干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►作业第1题这一大题主要是运用长方体、正方体的特征及表面积的计算方法进行计算填写，进一步巩固对长方体、正方体的表面积的理解。其中第（3）题考察的是棱长扩大的倍数与表面积扩大倍数之间的关系；第（4）题是拓展题，考察的是把正方体切成两个长方体后，表面积的变化，即增加了2个面；第（5）题运17北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）用逆运算，通过总棱长先求出棱长再求表面积；►第2题侧重于运用长方体、正方体表面积的计算方法直接进行计算，进一步巩固巩固长方体、正方体的计算方法。►第3题主要是鼓励学生在现实的、生动的生活情境中，综合自己对题意、运算及长方体表面积计算方法的理解灵活地解决问题。五、学生作业预设与对策►作业第1题是前两小题比较简单，（3）-（4）属于拓展延伸，对一些空间能力、推理能力较弱的学生，可能会有一些困难，第（3）题教师要结合公式让学生理解方法，表面积扩大的倍数=棱长扩大的倍数×棱长扩大的倍数；第（4）题教师可以鼓励学生准备一个正方体方体实物进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成。第（5）题要注意引导学生思考从已知条件能求出什么？要想求正方体的表面积，需要什么条件？►作业第2题学生只要计算认真，这一题是没有问题的。建议教师引导学生思考第（2）题特殊长方体的表面积的计算方法。►作业第3题这一题学生可能会出现多种方法，应鼓励学生解题的策略的多样化，如果学生列综合算式有困难，应允许分步计算。空间想象能力弱的学生可能在解决这一题时可能有些困难，建议让学生在交流中理解求墙壁和房顶的面积就是求5个面的面积和，地面的面积不用算，同时，还要减去门窗的面积。作业2（发展性作业）一、作业内容1.妈妈的生日快到了，笑笑给妈妈精心挑选了一个礼物放在礼品盒里（如下图），如果包装这个礼品盒的用纸不小于表面积的1.2倍，选用哪张包装纸比较合适？（单位：cm）5202581530272.我是动手小达人：找一些长方体或正方体的食品盒，测量、计算出他们贴一圈商标纸的面积。（可以画图，也可以剪下来贴在展示区，并计算）作品展示区自我评价：老师寄语：同伴互评：二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计18北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度卷面C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.字迹工整，卷面干净、整洁。B.字迹较为工整，卷面较干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►第1题是一道综合拓展类题目，鼓励学生在现实的、生动的生活情境中，综合自己对题意及长方体展开与折叠的知识灵活地解决问题；►第2题属于开放题，在学生对正方体、长方体进行充分认识的基础上，灵活地运用正方体、长方体表面积计算方法解决实际问题。培养学生的空间观念及动手操作的能力。五、学生作业预设与对策►第1题选择哪种尺寸的包装纸合适，既要考虑包装纸面积与长方体纸盒表面积大小(包装纸面积需大于长方体纸盒表面积)又要考虑包装纸的尺寸与长方体的长、宽、高的尺寸大小(包装纸的尺寸必须能容下长方展开图6个面所占的长、宽、高尺寸)。此题不作统一要求；►第2题操作活动可以在教师的指导下在课内进行，也可以让学生作为实践作业课外去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。19北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会填。（1）用两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和（）（填大或小）。（2）如图，将4个棱长是5cm的正方体摆放在桌子上，露在外面的面积是（）。2.将棱长为1cm的小正方体如下图靠墙角摆放，完成表格。摆放的层数/层小正方体的个数/个露在外面的面数/个露在外面的面积/cm²1234…………3.（如图）同学们课间做搭积木游戏，用18个正方体搭了一个长方体，现在拿掉2个积木，搭的积木的表面积发生变化了吗？为什么？二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度美观C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.内容丰富、准确；制作精美。B.内容准确、知识点有遗漏，制作精美。C.内容丰富，知识点不太准确。20北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级四、作业分析与设计意图►作业第1题本题是观察物体，长方体和正方体表面积等知识的简单综合应用；►第2题将小正方体靠墙角按照一定的规律摆放，并用表格的方式留白，让学生填写。目的是探索正方体摆放个数与露在外面的面数的变化规律，积累探索规律的经验，发展学生的空间观念；►第3题学生已具有观察物体的经验并且知道了如何数组合体露在外面的面。重点是培养学生的空间观念。五、学生作业预设与对策►作业第1题空间想象能力较弱的学生可能会有困难，教师应关注对学习有困难的学生的指导，可让他们利用手中的学具搭帮助其解决问题；►作业第2题练习时，可让学生独立思考，然后进行交流，交流时要关注学生的思考过程。关注对学习有困难的学生的指导，让学生利用手中的学具摆搭帮助其解决问题；►作业第3题空间想象能力弱的学生可能在解决这一题时可能有些困难，教师可让学生先独立完成题目，然后进行交流，交流时要关注学生的思考过程。思考：两个正方体还在时，有多少面露在外面，拿掉后，露在外面的面发生了什么变化？教师可以鼓励学生准备学具进行实际操作，加深学生的认识。作业2（发展性作业）一、作业内容1.如图,把一根长1米的长方体木条正好截成5个小正方体木块，这5个小正方体的表面积之和与原木条的表面积相比，发生变化了吗？变化了多少？2.我是动手小达人：把一个正方体（可以是面或橡皮泥做成）的6个面涂上你喜欢的颜色，然后切成若干个小正方体。（图例）21北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）思考：切成的这些小正方体中，三面涂色的有多少个？两面涂色的有多少个？一面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？（可以画图，也可以作品展示）作品展示区自我评价：老师寄语：同伴互评：二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABCA.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。态度美观C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。A.内容丰富、准确；制作精美。B.内容准确、知识点有遗漏，制作精美。C.内容丰富，知识点不太准确。A.答案正确、过程正确。准确性B.答案正确、过程有问题。C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。A.过程规范，答案正确。规范性B.过程不够规范、完整，答案正确。C.过程不规范或无过程，答案错误。A.解法有新意和独到之处，答案正确。B.解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。综合评价等级22北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）四、作业分析与设计意图►第1题这一题属于拓展题，在充分想象长方体截成正方体后面的变化的前提下，正确判断表面积的变化情况。积累空间想象经验，发展空间观念；►第2题这一题属于开放题，在学生对正方体露在外面的面及数组合体露在外面的面充分认识的基础上，进行动手操作。培养学生的空间观念及动手操作能力。五、学生作业预设与对策►第1题空间观念较弱的学生可能完成起来有些困难，教师可以先让学生想象一个长方体截成5个小正方体，面是增加了，还是减少了？增加了了几个面；再思考截成的5个小正方体的表面积之和比原来的长方体表面积是否发生变化，是增加了还是减少了；最后，通过计算进行验证。对学习有困难的学生，可借助积木或学具实际摆一摆，以降低其学习难度；►第2题空间观念及动手能力较弱的学生可能操作起来有些困难。操作活动让学生作为实践作业课外去完成，但教师事先要作一定的指导，引导学生发现，三面涂色的面的个数与正方体顶点的关系，两面涂色的面的个数与棱的关系，一面涂色的面的个数与正方体面的个数的关系。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。一、作业内容1.制作一幅手抄报。以正方体、长方体为主题画一幅手抄报，整理本单元收获。2.写一篇数学日记。以正方体、长方体为主题写一篇数学日记，内容可以包括你学会了什么？还有哪些疑问？还可以搜集一些关于正方体、长方体的小知识。3.整理错题集。可以把平时做错的题目，找出错误原因，分析考察的知识点，进行分类整理。也可以收集一些典型的题目，与同学一起分享。4.画一幅几何画。可以把平时做错的题目，找出错误原因，分析考察的知识点，进行分类整理。也可以收集一些典型的题目，与同学一起分享。5.制作一幅思维导图。可以把平时做错的题目，找出错误原因，分析考察的知识点，进行分类整理。也可以收集一些典型的题目，与同学一起分享。二、时间要求（20分钟以内）三、评价设计自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准评价指标ABCABCABC23北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）A.内容丰富、表述准确；制作精美。B.内容表述准确、知识点有遗漏，制作精美。内容丰富准确制作精美C.内容丰富，表述不太准确。A.内容呈现条理清晰，表述准确。B.内容呈现条理清晰，表述不规范。内容呈现条理清晰C.内容呈现条理不太清晰，表述不规范。A.制作的内容有新意，表述规范，有启示性作用。思维创新性B.制作的内容有创意，但表述不规范。C.制作的创意不足，表述的内容不规范。AAA、AAB综合评价为A；ABB、BBB、AAC综合评价为B；其余情况综合评价为C。综合评价等级四、作业分析与设计意图►制作一幅手抄报，融合美术元素，让学生以图文并茂的形式整理归纳总结这一单元的知识点，改变学生对数学作业的刻板印象，培养学生的归纳总结能力及空间观念。►写一篇数学日记，以日记的形式整理归纳总结这一单元的知识点，改变学生对数学作业的刻板印象。通过回顾整理你学会了什么？还有哪些疑问？及时让每一个学生查漏补缺，让每一个学生都有不同的收获。培养学生的归纳总结能力。►整理错题集，以整理错题的形式整理归纳这一单元的知识点，让学生对自己平时的练习中的错题和经典题目进行收集，找到错因，分析整理，找到适合自己的学习方法，养成良好的学习习惯，便于有针对性的复习巩固。►画一幅几何画，融合美术元素，让学生以正方体、长方体为主要元素，通过绘画的形式加深对正方体、长方体的认识。培养学生的动手操作能力、空间观念及审美观念。►制作一幅思维导图，让学生以正方体、长方体为主要支架，通过思维导图的形式对正方体、长方体相关知识进行归纳整理。培养他们的归纳整理能力和想象能力。这一课时的作业是第二单元的知识梳理，设计了有选择的、多样性的实践拓展作业。用灵活多样的方法对这一单元的知识进行归纳总结。既体现了形式上的多样化，又注重知识之间的内在联系，形成学生属于自己的知识体系，使学生的数学素养得到更大的提升。对学生参与作业的过程、方法与态度给予恰当评价，鼓励、肯定学生主动积极参与知识的形成过程。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。六、单元质量测评作业（一）单元质量测评作业一、认真填。24北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）1.填表。图形名称顶点面个数个数形状大小关系条数棱长度关系2.一个正方体的棱长总和是60cm，它的一条棱长是（）dm²3.爸爸用玻璃做了一个无盖的鱼缸，鱼缸的长是10dm，宽和高都是6dm，那么）cm，表面积是（爸爸做这个鱼缸至少用了（）dm²的玻璃。4.一块底面积是10cm²正方体木料，把它垂直于底面截成4段，表面积增加了）cm²。（5.（如右图）把6个棱长为10cm的正方体摆放在墙角处，露在外面的面积是（）cm²。6.下图是一个（）的展开图，它的表面积是（）cm²，如果用铁丝焊接一个这样的长方体框架，至少需要（）cm的铁丝。4cm2cm8c二、细心判。1.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么它们的表面积也相等。（））2.一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的表面积扩大6倍。（3.相交于一个顶点的三条棱长度相等的长方体，一定是正方体。（）4.（如右图）从由27个小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时它的表面积增加了。（）5.一个长方体正好可以分割成两个正方体，每个正方体的表面积是长方体表）面积的一半。（三、轻松选。1.长方体（不包括正方体）的6个面中，最多有（）个面是正方形。A.2B.3C.42.爸爸用一根长60cm的铁丝焊接成一个长方体，量得这个长方体的长是6cm，D.5宽是4cm，那么它的高是（）cm。D.53.右图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，A.2B.3C.425北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）与面A相对的面是（A.CB.E）。C.FD.D4.一个正方体的表面积是96cm²，把它平均分成2个长方体，每个长方体的表面积是（）cm²。A.64四、填表。B.48C.54D.56长宽高棱长之和84dm表面积长方体正方体12cm8cm6cm棱长（）四、动手操作。1.手工课上，笑笑做了一个长方体，下面是这个长方体的3条棱，（1）请你将这个长方体补充完整。（2）计算制作这个长方体至少需要多少平方厘米的硬纸板？8cm6cm10cm2.下图是一个长方体。（1）请你在方格纸上画出它的展开图。（每个小方格的面积是1cm²）（2）根据原图涂上颜色，并标出每个面的长和宽。2cm3cm2cm六、解决问题。1.妈妈要给家里的洗衣机做一个布罩（如图），至少需要多少平方厘米的布料？（接口处不计）1m45cm65cm2.（如右图）3本同样的书捆在一起，现在要用硬卡纸给这3本书做一个封套，做这个封套至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（单位：cm）101.5182626北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）3.把一个长25cm、宽12cm、高8cm的木块切割成一个最大的正方体，正方体的表面积是多少平方厘米？如果给这个最大的正方体的棱包上金色彩带，需要多长的金色彩带？4.妈妈的生日到了，爸爸给妈妈买了一款新手机，量得手机外包装盒（没有底面）的长17.5cm、宽8cm高2cm，内包装盒（没有上面）长17cm、宽7.5cm、高2cm。这个手机包装盒至少多少平方厘米的硬纸板？5.把下面4个棱长为1cm的小正方体摆成不同的长方体，能摆出几种？分别求出它们的表面积。（可以画出草图）（二）单元质量检测作业属性对照表对应学习水平对应单元作业目标序号1类型难度易来源改编完成时间了解理解应用√填空题123填空题填空题填空题填空题填空题判断题判断题判断题判断题判断题选择题选择题选择题选择题1√√易易易中中中中中改编原创选编改编原创原创原创改编原创选编改编原创原创改编442√√√5561、271√40分钟81√√915101112131415√较难√较难易1、41√√1√易中2、35√较难27北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）√√1617181920212223填表题1、41、41、34中中原创改编原创原创原创改编原创改编动手操作动手操作解决问题解决问题解决问题解决问题解决问题√较难√√√易中中1、41、44√较难√较难1、5（三）单元质量检测分析与设计意图第二单元质量测评作业将单元内容与探究活动进行融合贯通，体现了作业的结构化，突出了做作业“动”与“静”的过程，注重对知识本质的深刻理解，注重数学思想的渗透。主要形式包括基础知识巩固（填、判、选）、动手实践、综合拓展（解决问题）三大类。一、情境——以“境”引思《数学课程标准》（2011版）指出：“评价要注重考查学生对基础知识和基本技能中所蕴涵的数学本质的理解，以及能否在具体情境中合理应用”。本作业通过做鱼缸、做洗衣机罩、包书、手机包装盒等现实生活中的问题情境引导学生展开学习，学生在具体的问题情境中进行思考，能够新旧知识自主关联，类比、推理、画图说理，让不同的学生在数学上有不同的发展。发展学生的空间观念，培养学生利用所学知识解决生活中的实际问题的能力。二、操作——以“动”启思《数学课程标准》（2011版）指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流