专题12解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（3个知识点5种题型1个易错点2个中考考点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（原卷版）word

专题12解一元一次方程（一）合并同类项与移项（3个知识点5种题型1个易错点2个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.解一元一次方程合并同类项（重点）知识点2解一元一次方程移项（重点）知识点3.列方程解应用题（难点）【方法二】实例探索法题型1.绝对值方程的求解题型2.列一元一次方程求值【方法三】差异对比法易错点移项不变号【方法四】仿真实战法考法【方法五】成果评定法【学习目标】能用合并同类项与移项解一元一次方程。体会用一元一次方程解决具体问题的过程，逐步认识数学是解决实际问题的重要工具。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.解一元一次方程合并同类项（重点）列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例1】．（22·23下·唐山·开学考试）把方程变形为，其依据是（

）A．分数的基本性质 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．解方程中的移项【变式1】．（23·24上·全国·课时练习）若的3倍比的2倍多15，则的值为（

）A．5 B．10 C．15 D．30【变式2】．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是．A．80 B．70 C．60 D．50知识点2解一元一次方程移项（重点）【例2】．（23·24上·西城·期中）若关于的方程的解与方程的解相同，则的值是．【变式】．（23·24上·怀化·期中）若是关于x的一元一次方程，则方程的解是．知识点3.列方程解应用题（难点）【例3】．（22·23下·海口·期中）若代数式的值为，则x的值是（

）A． B． C．1 D．9【变式1】．（23·24七年级上·重庆綦江·期中）关于x的方程的解为，则m的值为（）A．2 B．6 C．－2 D．3【变式2】．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）超越梦想：阅读下面材料：点A、在数轴上分别表示有理数、，A、两点之间的距离表示为．当A、两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，，当A、两点都不在原点时，点A、在原点的右边，如图2，；点A、在原点的左边，如图3，；点A、在原点的两边，如图4，．综上，数轴上A、两点的距离．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示和的两点A和之间的距离是______，如果那么为______．(3)当代数式取最小值时，相应的取值范围是______，最小值为______．【方法二】实例探索法题型1.绝对值方程的求解1．（23·24七年级上·福建厦门·期中）（1）化简：；（2）解方程：．题型2.列一元一次方程求值2．（23·24七年级上·天津滨海新·期中）解方程：(1)(2)3．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．【学以致用】（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为________．【解决问题】如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50．（3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．【数学理解】（4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出秒后之间的距离___________（用含的式子表示）．4．（23·24六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程：(1)；(2)．5．（23·24七年级上·广东广州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为，那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________．(2)如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；(3)当_______时，的值最小，最小值是______．6．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；(2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．【方法三】差异对比法易错点移项不变号1．（22·23七年级上·江西南昌·期末）已知的取值与代数式的对应值如表：x…0123…ax+b…97531…根据表中信息，得出了如下结论：①；②关于方程的解是；③|；④的值随着值的增大而减小．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）2．（23·24上·武汉·阶段练习）已知关于的绝对值方程只有三个解，则．【方法四】仿真实战法考法3．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是.4．（22·23七年级上·福建泉州·期中）如图，是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，下列每行每列以及每条对角线上的和都相等，则.5．割圆术是我国古代数学家刘微创造的一种求周长和面积的算法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．这一思想在数学领域中有广泛的应用．例如：求的值．则可以设，根据上述思想方法有，解方程得；试用这个方法解决问题：（

）A．2 B． C．3 D．6．（23·24七年级上·广东广州·期中）如果4个不同的正整数、、、满足，那么等于（）A．16 B．24 C．28 D．327．（23·24七年级上·天津滨海新·期中）(1)计算①②（2）解方程

①；②．【方法五】成果评定法一、单选题1．（23·24七年级上·河南驻马店·期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．42．（23·24八年级上·湖南长沙·开学考试）下列方程，与的解相同的为（

）A． B． C． D．3．（22·23七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）当时的值是3，则a的值为（

）A． B．5 C．1 D．4．（23·24上·南阳·阶段练习）方程的解为（）A． B． C． D．5．（2023七年级上·全国·专题练习）解关于的一元一次方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（）A． B．0 C． D．26．（23·24七年级上·福建福州·期中）若a与6互为相反数，则的值为（

）A． B． C．5 D．67．（23·24七年级上·辽宁大连·期中）下列方程的变形中，正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．（22·23七年级下·河南南阳·期中）当时，多项式的值比的值大3，那么a的值为（

）A．2 B．3 C．5 D．69．（23·24七年级上·全国·课堂例题）如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为，则的值为（

）A．30 B．20 C．15 D．4010．（23·24上·沙坪坝·阶段练习）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如表示在数轴上数，对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“F运算”，得．下列说法：①对m，进行“F运算”的结果是3，则m的值是2；②若，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8；③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式．其中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．（23·24上·唐山·期中）嘉淇在解关于x的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为．12．（22·23七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是（填写序号）①若，则．②若、互为相反数，且，则③若，则关于方程的解为．④若三个有理数、、满足，则13．（23·24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）数轴上有三个点A，B，C表示的数分别为，1，c，已知A，B，C中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则c可能的值为．14．（22·23七年级下·吉林长春·期中）如果与的值相同；那么．15．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若的相反数是2，则．16．（23·24七年级上·福建泉州·阶段练习）为了考察班级同学的某次考试情况，鹏辉老师分析了班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格的数字弄脏了：根据这个表格，被污染的格子中的数值之和＝．17．（22·23上·哈尔滨·期中）若和互为相反数，则．18．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则．三、解答题19．（2023七年级上·全国·专题练习）已知关于的整式，（为常数）．(1)若整式的取值与无关，求的值；(2)若当或1时，与所对应的值分别相等，试求的值．20．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若是关于的方程的解，求的值．21．（23·24七年级上·江苏常州·阶段练习）阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合就是一个好的集合．(1)分别说明集合，是不是好的集合？(2)所有好的集合中，元素个数最少的集合是______；(3)如果一个好的集合有n个元素，那么这n个元素的和是______．22．（23·24七年级上·福建福州·期中）如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数123456…A组202320222021202020192018…B组369121518…(1)A组第10列数为________，B组第n列数为____________；(2)若代数式的值与列数n无关，的值始终为定值，求k的值．23．如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．（1）求线段的长；（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，点在线段上，并且，请求出点在数轴上所对应的数；（3）在（2）的条件下，线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，若，求的值．24．（22·23七年级上·广西桂林·期中）【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是____（2）①若，则x=②若使x所表示的点到表示3和2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为____【折叠】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：（3）折叠纸面，若1表示的点和1表示的点重合，则3表示的点与____表示的点重合．（4）折叠纸面，若3表示的点和5表示的点重合，则①10表示的点和____表示的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离