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文档简介
宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试数学(理工类)本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,,则A. B.C. D.2.设,则A.0 B.1 C. D.33.几何体三视图如图所示,该几何体的体积为A.729 B.428 C.356 D.2434.已知是两条直线,是两个平面,则一个充分条件是()A.,, B.,,C.,, D.,,5.函数的图像大致为A. B.C. D.6.如图,四棱柱中,分别是、的中点,下列结论中,正确的是A B.平面C.平面 D.平面7.若函数在具有单调性,则a取值范围是()A. B. C. D.8.已知函数的部分图象如图所示,则A. B.C. D.9.已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.10.平面过正方体的顶点,平面平面,平面平面,则直线与直线所成的角为A. B. C. D.11.已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是()A. B. C. D.12.若都有成立,则的最大值为A. B.1 C. D.第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若角的顶点在坐标原点,始边为轴的正半轴,其终边经过点,___.14.若,则__________.15.已知是球O的球面上的三点,,若三棱锥的体积最大值为1,则球的表面积为______.16.设(是坐标原点)的重心、内心分别是,且,若,则的最小值是__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在中,角、、所对的边分别为、、.已知.(1)求的值;(2)若,求的取值范围.18.已知函数(且)的两个相邻的对称中心的距离为.(1)求在R上的单调递增区间;(2)将图象纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数,若,,求的值.19.已知函数处取得极值.(1)求的值;(2)求在上的值域.20.如图,在三棱柱中,棱的中点分别为在平面内的射影为D,是边长为2的等边三角形,且,点F在棱上运动(包括端点).请建立适当的空间直角坐标系,解答下列问题:(1)若点为棱的中点,求点到平面的距离;(2)求锐二面角的余弦值的取值范围.21.已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修44:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线普通方程和的直角坐标方程;(2)已知曲线
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