5.1二次函数导学案苏科版九年级数学下册

二次函数班级学号姓名【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学习重点】二次函数的概念．【学前准备】函数和函数.=（）；特别，当时，一次函数就是正比例函数=.=().4.一元二次方程的一般形式是：（），其中是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则=.6.圆的面积公式是：=，可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量，根据实际的取值范围是.【合作探究】情境导入：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是.2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为m，镜面面积为m2，镜面费用为元，即元；边框的费用为元，即元；加工费为元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如：=()的函数称为二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？①②③三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.①()②()③()④()⑤()⑥()⑦()⑧()例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、已知二次函数，当=3时，=5，当=时，求的值．【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.①()②()③=()④=()2.写出下列函数关系式：⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加y(cm2).⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？⑶当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?【课后作业】一、选择题1．下列不是二次函数的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）2．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12πx＋9π4．若y=（m＋1）x是二次函数，则m=（）A．－1B．7C．－1或7D．以上都不对5．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10C．一次项是100 D．常数项是20000二、填空题 7、考察下列函数：①，②，③，④，⑤（是自变量）中，二次函数是：.8．若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是.9、已知函数当x=0，y=当y=0，x=。10．如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式：.11．若y=（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=．三、解答题12．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．13．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．14．根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为时，输出的结果为多少；（2）当输入的数为多少时，输出的值为－4．15．（2018•相山区二模）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？16．如图，在矩形