3.4实际问题与一元一次方程课件人教版数学七年级上册2

3.4实际问题与一元一次方程第1课时学习目标1.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；2.能够“找出配套问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；

3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.实际问题与一元一次方程应用新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业探究新知1.上节课总结的解一元一次方程的一般步骤是怎样的？回顾与反思2.这些步骤的目的是？依据是什么？一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化.依据等式的基本性质和运算律等.每天生产的螺母数量=生产螺母的工人数量×2000每天生产的螺柱数量=生产螺柱的工人数量×1200新课导入巩固新知课堂小结布置作业分析：每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍时，它们刚好配套.每天生产的螺柱数量:每天生产的螺母数量=1:2例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？典型例题探究新知应用新知探究新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知解方程，得解：设应安排x名工人生产螺柱，则

名工人生产螺母.检验，

符合题意，.答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.典型例题等量关系：每天生产的螺柱数量:生产的螺母数量=1:2例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？这类问题中的物品配套，具有一定的数量关系，找出已知量和未知量，然后通过等量关系，可以作为列方程的依据.配套问题探究新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题步骤：1.先找已知数和未知数；2.找到它们之间的关系，也就是找到等量关系；3.设未知数，列出方程表示问题中的等量关系；4.求解、检验+答题；例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？例2.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？探究新知课堂小结布置作业创设情境典型例题生产大齿轮的数量=工人量×16生产小齿轮的数量=工人量×10分析：

2个大齿轮与3个小齿轮配成一套.生产大齿轮数量:生产小齿轮数量

=2:3巩固新知应用新知探究新知课堂小结布置作业创设情境解方程，得答：安排加工大齿轮是25名工人，安排加工小齿轮是60名工人.典型例题等量关系：生产大齿轮数量:生产小齿轮数量=2:3解：设安排x名工人加工大齿轮，则

名工人加工小齿轮.巩固新知应用新知例2.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解方程，得答：用86张铝片制瓶身，则64张制作瓶底，可以正好制成整套的饮料瓶.解：设用x张铝片制瓶身，则

张制作瓶底.1.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解方程，得答：安排20天生产甲种零件，安排20天生产乙种零件，共生产1000套产品.解：设安排x天生产甲种零件，则

天生产乙种零件.（套）1.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套产品，现要在45天内生产最多的成套产品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可以生产多少套产品？学习目标1.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；2.能够“找出工程问题、行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；

3.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；

4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.实际问题与一元一次方程应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知1.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤？回顾与反思1.从实际问题中找已知量和未知量；2.然后找到它们之间的关系；3.设未知数，然后根据等量关系列出方程；4.求解方程并检验.2.时间效率的计算公式是怎样的？分析：用单位“1”表示整体的工作，如果一件工作需要n个小时完成，

那么平均每个小时完成的工作量就是.一部分人工作4h+一起(再加2人)工作8h

＝这项工作巩固新知课堂小结布置作业典型例题“1”工作量＝工作时间×人均效率×人数创设情境探究新知应用新知例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？等量关系：第一时段工作量+第二时段工作量

＝

工作总量巩固新知课堂小结布置作业典型例题探究新知应用新知解方程，得解：设应安排x人先做4h.答：应安排2人先做4h.等量关系：第一时段工作量+第二时段工作量

＝

工作总量例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？检验，

符合题意.创设情境“1”“1”巩固新知课堂小结布置作业典型例题探究新知应用新知例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？2.量之间的关系：工作效率×工作时间＝工作总量；1.此题为工程类问题，量有工作时间、工作效率、工程总量，常把工作总量看作单位“1”，工作效率为

.创设情境“1”例2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360km，一列货车从B站开出，每小时行驶160km，货车开出30min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？典型例题360km货车：160km/h动车：240km/h货车先行驶30min路程ABDC相遇处多少小时追上货车？等量关系：360km+货车行驶的路程

＝

动车行驶的路程巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境典型例题解方程，得等量关系：360km+货车行驶的路程

＝

动车行驶的路程解：x小时后两车相遇.答：动车开出

h后追上货车.解法一巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境360km货车：160km/h动车：240km/h货车先行驶30min路程ABDC相遇处多少小时追上货车？检验，

符合题意.例2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360km，一列货车从B站开出，每小时行驶160km，货车开出30min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？典型例题等量关系：货车行驶CD路程的时间＝

动车行驶AD路程的时间360km货车：160km/h动车：240km/h货车先行驶30min路程ABDC相遇处多少小时追上货车？巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境典型例题解方程，得等量关系：货车行驶CD路程的时间＝

动车行驶AD路程的时间解：设货车在第三段行驶的路程为ykm.答：动车开出

h后追上货车.解法二巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境360km货车：160km/h动车：240km/h货车先行驶30min路程ABDC相遇处多少小时追上货车？检验，

符合题意.例2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360km，一列货车从B站开出，每小时行驶160km，货车开出30min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？典型例题等量关系：货车行驶CD路程的时间＝

动车行驶AD路程的时间360km货车：160km/h动车：240km/h货车先行驶30min路程ABDC相遇处多少小时追上货车？等量关系：360km+货车行驶的路程

＝

动车行驶的路程巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境1.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单独一个人做需要80h完成所有任务.现在先由几个人先做2h，再增加5人做8h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与整理数据的具体的人数是多少人？随堂练习解方程，得答：先安排2人参与整理数据.解：先安排参与整理数据的具体的人数是x人.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境检验，

符合题意.2.甲、乙两人骑车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙两人的骑车速度比为2:3，相遇时，甲比乙少走6km，已知乙走了1h30min，求甲乙两人骑车的速度和A、B两地之间的距离.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解方程，得答：甲骑车速度为12km/h，乙骑车速度为18km/h，A、B两地之间的距离为54km.解：设甲速度为km/h，则乙甲速度为km/h.A、B两地之间的距离：检验，

符合题意.探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境列一元一次方程解决实际问题的基本过程：实际问题实际问题与一元一次方程(工程问题)一元一次方程一元一次方程的解实际问题的答案等量关系：工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量设未知数，列方程解方程检验解符合题意工作总量常设为单位“1”，工作效率为行程问题：速度×时间＝路程抽象出数学模型回到实际问题学习目标1.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；2.能够“找出销售中的盈亏问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；3.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.实际问题与一元一次方程应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知1.商品进价是150元，售价是180元，则利润是______元，利润率是________.2.某种商品进价1000元，标价1500元，若按标价7折销售，售价为______元，利润是_______元，利润率是______.3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是________元.4.一件衣服进价50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是______元；如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是_____元.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知20%30a1050505%10－10销售中常用数量关系：应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知售价＝进价×（1＋利润率）利润＝售价−进价利润＝进价×利润率售价＝进价＋利润售价＝进价＋进价×利润率利润率＝×100%利润进价例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：两件衣服共卖了120（＝60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.等量关系：售价＝进价＋利润巩固新知课堂小结布置作业典型例题先大体估算盈亏，再通过准确计算检验！创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业典型例题探究新知应用新知由此得解：设盈利25%的那件衣服进价x元.检验，

符合题意.创设情境例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设亏损25%的那件衣服进价y元.由此得检验，

符合题意.先大体估算盈亏，再通过准确计算检验！等量关系：售价＝进价＋利润两件衣服进价元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元.答：卖这两件衣服共亏8元.巩固新知课堂小结布置作业典型例题探究新知应用新知列、解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？创设情境例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？通过探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新认识？先大体估算盈亏，再通过准确计算检验！2.方程是刻画现实世界的一种有效的方法（数学模型）；3....1.正确运用数学知识分析问题可以减少直觉判断的错误；例2：某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；典型例题等量关系：四月总费用

＝

五月总费用巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境四月：五月：70个60个单价和为65元......单价分别是多少元？？？典型例题等量关系：四月总费用

＝

五月总费用巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境四月：五月：70个60个单价和为65元......单价分别是多少元？？？由此得检验，

符合题意.解：设四月份购买篮球的单价为x元，则五月份购买的篮球单价为元.答：四月购买篮球的单价是30元，五月份购买的篮球单价是

元.典型例题巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知创设情境70个60个单价：30元（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元（售价请取整）．单价：35元等量关系：利润＝售价−进价由此得检验，

符合题意.答：每个篮球的售价为49元，获利不低于2000元.解：设每个篮球的售价为x元.等量关系：售价

−进价＝利润四月：五月：......1.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但