15.3分式方程第2课时分式方程与应用题课件人教版数学八年级上册

15.3

分式方程

第2课时

分式方程与应用题学习目标1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值.新课导入壹

分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.新课导入我们回忆所学过的应用题有哪几种类型？（1）行程问题（2）数字问题：（3）工程问题（4）顺逆问题（5）利润问题等；讲授新知贰1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.知识点1

用分式方程解决工程问题讲授新知例1

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？讲授新知解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得：方程两边同时乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.讲授新知列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.讲授新知例2：某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等试用列表法解例题知识点2

用分式方程解决行程问题在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----路程=

速度×时间、速度=

路程÷时间

、时间=

路程÷速度。

讲授新知解：设提速前小轿车的速度为x

km/h.两边同乘x(x+v),得

s(x+v)=(s+50)(x+v).解得.答：提速前小轿车的平均速度为km/h.讲授新知解：设第一次购进x件T恤衫，由题意，得方程两边都乘3x，约去分母，得

186000-150000=36x，解得x=1

000.检验：当x=1000时，3x=3000≠0，所以，x=1000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1000件T恤衫.范例应用例3商场用50

000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．当堂训练叁1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm，则可列方程（

）A.B.C.D.D2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.当堂训练检验：当x=200时，x（x+50）≠0，所以原分式方程的解为x=200.两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.解：设第一天参加捐款的人数为x人.解得x=200（人）3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元