4.3代数式的值课件浙教版数学七年级上册

第4章代数式

代数式的值新课导入2016年里约热内卢奥运会开幕式于当地时间8月5日晚19:55举行，经历了120年发展历程的奥运会首次造访南美洲.奥林匹克精神在这片广袤的土地上激情传扬.你知道这时的北京时间是几时吗？北京时间与里约热内卢时间的时差为11小时，若用x表示里约热内卢的时间，那么同一时刻的北京时间是_______.新课探究x+11所以，里约热内卢时间8月5日晚19:55时的北京时间是_________________.8月6日早6:55用代数式x+11表示当里约时间为x时的北京时间是从特殊到一般的过程，刻画了一般的数量关系，用数值代替字母求代数式的值是一个从一般到特殊的过程.【例1】某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.解：（2）把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得10×37+5×15=445.

因此，他们应付445元门票费.（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.【例2】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值.解：（1）当a=2，b=-1时，（a+b）²=（2-1）²=1；（2）当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac

=（-1）2－4×2×（-3）=1+24=25；（1）（a+b）2

；

（2）

b2-4ac

；

（3）

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（4）（a+b+c）2.（3）当a=2，b=-1，c=-3时，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+（-1）2+（-3）2+2×2×（-1）+2×（-1）×（-3）+2×2×（-3）=4+1+9-4+6-12=4；（4）当a=2，b=-1，c=-3时，（a+b+c）2=（2-1-3）2=4．【例3】已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.解析：因为a2+a=1，所以3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.2整体代入法

当代数式中字母的取值不知道或不易求出.这时可采用整体代入法，根据需要将问题中的某个部分看成一个整体，把较复杂的代数式变成关于这个整体的简单的代数式，巧妙求出代数式的值.方法技巧【例4】甲、乙两超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买超过400元以后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的八折优惠.设顾客累计购物x（x＞400）元.（1）用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用；（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠.解:（1）在甲超市购物所付的费用是[400+0.7(x-400)]元,即x+120元.在乙超市购物所付的费用是x元.（2）当x=1100时，在甲超市购物所付费用是0.7×1100+120=890（元），在乙超市购物所付的费用是0.8×1100=880（元）.因为890＞880，所以到乙超市购物更加优惠.课堂练习1.当x=-2,y=-13时，代数式|3x+y|的值为（）C

3.已知a+3b=3,那么代数式5-2a-6b=（）DA4.一个三位数，各位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1.（1）这个三位数是多少？（2）当a=6时，这个三位数为多少？解：（1）由题意知，这个三位数的个位数字为a-2，百位数字为a+1,则这个代数式为：a+10(a-2)+100(a+1)=111a+80.（2）当a=6时，这个三位数为：111×6+80=746.5.当x=-3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x=3时，求该代数式的值．解：当x=-3时，多项式mx3+nx-81=-27m-3n-81，

此时-27m-3n-81=10，

所以27m+3n=-91．则当x=3时，mx3+nx-81=（27m+3n）-81=-91-81