5.2二次函数的图像和性质（第5课时）（课件）-九年级数学下册课件（苏科版）

第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质（5）第5课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质学习目标1.能用平移变换解释二次函数y＝a(x＋h)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2、y＝ax2(a≠0)的位置关系；2.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值.函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=x2+2

函数

y＝x2＋2的图像可以由函数y＝x2的图像向上平移两个单位长度得到.知识回顾知识回顾函数y＝(x+3)2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到.思考与探索猜想：函数y＝(x+3)2+2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=x2+2y＝(x＋3)2

＋2

y＝x2y＝(x＋3)2

向左移3个单位y＝(x＋3)2＋2

向上移2个单位y＝x2y＝x2＋2

向左移3个单位y＝(x＋3)2＋2

向上移2个单位思考与探索24-2-4o24xy6-68610y=x2y=x2+2y＝(x＋3)2

＋2

观察图像：函数y＝(x+3)2+2有哪些性质？函数y=(x+3)2+2的图像是一条开口向上的抛物线；顶点坐标是_________；对称轴是______；当x<-3时，y随x增大而减小；当x>-3时，y随x增大而增大；当x=-3时，y的值最小，最小值是2.x=-3(-3，2)x=-3思考与探索y=-x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10你能说出函数y＝-(x-1)2-2的图像与函数y＝-x2的图像之间有什么关系吗？函数y＝-(x-1)2-2有什么性质呢？2思考与探索说一说：函数y＝a(x+h)2+k的图像与函数y＝ax2的图像之间有什么关系？y=ax2y=ax2+k

y=a(x+h)2y=a(x+h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律：上加下减；

左加右减.二次函数y＝a(x+h)2+k有什么性质？归纳总结二次函数y=a(x＋h)2＋k（a≠0）的性质：y＝a(x＋h)2＋ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性位置(－h，k)(－h，k)直线x＝－h直线x＝－h向上向下当x=－h时，y最小值=k当x=－h时，y最大值=k当x＜－h时，y随x的增大而减小；x＞－h时，y随x的增大而增大.当x＞－h时，y随x的增大而减小；x＜－h时，y随x的增大而增大.由h和k的符号共同确定二次函数的顶点式思考与探索讨论：函数y＝x2＋6x＋11与函数y＝(x＋3)2＋2是同一个函数吗？为什么？y＝x2＋6x＋11

＝(x＋3)2＋2．＝x2＋6x＋9＋2由上面可知：函数y＝

(x＋3)2＋2的图像可以看成y＝x2平移得到，即y＝x2＋2x＋3是函数y＝x2先向____平移____个单位，再向____平移___个单位得到的．上2左3思考与探索解：y＝－x2－4x－5你能将函数y＝－x2－4x－5

转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式吗？＝－(x2＋4x)－5＝－(x2＋4x＋4－4)－5＝－(x＋2)2＋4－5＝－(x＋2)2－1．

你知道函数y＝－x2－4x－5的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值吗？解：y＝ax2＋bx＋c你能将函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，并说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值

思考与探索归纳总结二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性质：y=ax2＋bx＋ca>0a<0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性位置

向上向下

由a、b、c的符号共同确定归纳总结二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与a、b、c的关系：字母符号图像的特征a＞0开口__________a＜0开口__________b=0对称轴为_____轴a、b同号对称轴在y轴的____侧a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过原点c＞0与y轴交于_____半轴c＜0与y轴交于_____半轴向上向下y左右正负例题讲解

想一想：配方的方法及步骤是什么？—“提”：提出二次项系数；—“配”：括号内配成完全平方；—“化”：化成顶点式.例题讲解

平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.

解：对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）.例题讲解例2

已知抛物线y＝－2x2－5x＋7.(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

例题讲解(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

新知巩固1.填表：顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5y=(x+1)(2-x)(1，3)x=1最大值1(0，-1)y轴最大值-1最小值-6

新知巩固2.二次函数y＝－(x＋3)2＋1的图像的开口_____，对称轴是_____________，此函数有最____值，最值为___．当x_______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．该函数图像可以看成是由函数y＝－x2的图像向____平移____个单位长度，再向____平移___个单位长度得到的．向下直线x＝－3大1<－3>－3左3上1新知巩固4.已知关于x的二次函数y＝－(x－5)2＋11，当1≤x≤4时，函数的最大值为m，最小值为n，则m－n＝________.3.若点A(－1，m)和点B(－2，n)都在抛物线y＝(x－3)2＋2上，则m与n的大小关系为m________n．(填“＜”或“＞”)＜15课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法公式法

(顶点式)(一般式)

当堂检测1.二次函数y＝2(x＋2)2－1的图像是(

)ABCDC当堂检测2.下列二次函数的图像的顶点在x轴上的是(

)A.y＝x2＋1 B.y＝x2＋2xC.y＝－x2＋2x＋1 D.y＝－x2＋2x－1D3.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线y=x2-2x+1,则(

)A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=18B当堂检测4.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x＝－3；③其图像顶点的坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

A当堂检测

向下直线x＝－2(－2，－4)>－2左2下4当堂检测6.抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是______________.(－9，－3)

8.若A(－2，a)，B(1，b)，C(2，c)为二次函数y＝(x＋1)2－9的图像上的三点，则a，b，c的大小关系是_________.(用“＜”连接)a＜b＜c当堂检测9.已知二次函数y＝－(x－1)2＋m.(1)请将下表填写完整，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图像；x…－10123…y…

3

0…043-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-1024解：该二次函数的图像如右图所示．当堂检测

解：观察图像可得y2＞y1＞y3.-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-1024拓展延伸1.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)如图所示．有以下说法：①a＞0；②对称轴为