九年级数学配套课件：二次函数与图形面积问题

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第1课时二次函数与图形面积问题

学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）

新课导入1.抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝_______时，y有_______值是__________．2．抛物线y＝x2－2x＋3中，当x＝_______时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c中，当x＝______时，y有_________值是______.-1最大21最小2最小（大）问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.

新知探究因此，小球运动的时间是

3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

新知探究探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？问题1

矩形面积公式是什么？问题2

如何用l表示另一边？问题3

面积S的函数关系式是什么？

新知探究解:根据题意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，当时，S有最大值也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.

新知探究练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x由题意得：S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.解：设垂直于墙的边长为x米，面积为S

新知探究又0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.所以最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.例1用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）x解：设矩形窗框的宽为xm，则高为

m.这里应有

x＞0，且故0＜x＜2.矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：

新知探究即配方得所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.x=1满足0＜x＜2，这时因此，所做矩形窗框的宽为1m、高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2.

新知探究例2.

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？x解：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则由于0＜x≤18.因此当x=18时，S有最大值是378.思考：为什么不是x=30时，S取最大值

新知探究归纳总结：二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.

新知探究几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依据最值有时不一定在顶点处，此时需要利用函数的增减性来确定

课堂小结1.如图1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过

秒，四边形APQC的面积最小.3ABCPQ图1

课堂训练2.某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.25mDACB

课堂训练(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

课堂训练由于0＜x≤18.3.如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；∵S△PBQ=PB·BQ,

解：（1）由题意得：PB=AB－AP=18－2

x，BQ=x∴y=（18－2x）x，即y=－x2+9x（0<x≤4）

）2+

课堂训练（2）由（1）知：y=－x2+9x，而0<x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2∴y=－(x－）2+，∵当0<x≤y随x的增大而增大，（2）求△PBQ的面积的最大值.

课堂训练1．（2020•山西）竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（

）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m

课堂训练

中考链接C2．（2019•菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P