九年级数学配套课件：用列举法求概率

第二十五章概率初步25.2用列举法求概率

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第1课时用直接列举法或列表法求概率

学习目标1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”.2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点)3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.（重点）

复习回顾：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是

.（2）袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色都相同，从袋中随机摸出一个球，它是红色的概率为

．（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率是

.

新课导入例1

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

新知探究解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，分别是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.（1）全部正面朝上的结果（正，正）只有1种，所以P（两次正面朝上）=；（2）全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以P（两次反面朝上）=；（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正一反）=.

新知探究

新知探究思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？正正第一掷第二掷反正正反

反正所有可能出现的结果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）

随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.归纳总结：

新知探究上述这种求概率的方法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.

注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.

新知探究

当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.

新知探究例2

同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.

新知探究解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可用下表列举出所有可能的结果.

由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等.第1枚第2枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

新知探究（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）=；（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3），所以P（B）=；（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种，所以P（C）=.

新知探究列举法关键常用方法直接列举法列表法在于正确列举出试验结果的各种可能性.1.前提条件：可能出现的结果只有有限个且试验中每种结果出现的可能性大小相等.2.基本步骤：（1）列表；（2）确定m、n值代入概率公式计算.

3.适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.

课堂小结4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张

课堂训练

解：列表得：由上表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.

满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=

=

课堂训练

1.有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（

）A.B.C.D.B

课堂训练

2.在一个不透明的盒子里有3个分别标有5、6、7的小球，他们除数字外其他均相同。

充分摇匀后，先摸出1个球不放回，

再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为

.

课堂训练3.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？

课堂训练结果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）

课堂训练

4.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x，另有三张背面完全相同，正面分别写着-2、-1、1的卡片，小亮将其混合，正面朝下旋转在桌面上，并从中抽取一张，把卡片正面的数字记为y.然后他们计算出S=x+y的值.（1）用列表法表示出S的所有可能情况；（2）分别求出当S=0和S<2时的概率.

课堂训练（2）P（S=0）=；

P（S<2）=.解：（1）列表如右图，共12种情况.和yx-2-111-102201331244235

课堂训练

课堂训练

中考连接1．（2020•鸡西）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．B

课堂训练2．（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（

）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是