第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算课件

第4章

机械可靠性设计理论与可靠度计算安全系数法与可靠性设计方法应力强度干涉理论及可靠度机械零件的可靠度计算及设计第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.1安全系数法与可靠性设计方法

4.1.1安全系数设计法

在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠，这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率是多少。

安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即在传统设计中，只要安全系数大于某一根据实际使用经验规定的数值，就认为零件是安全的。

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算安全系数设计法弊病：

保守设计：会导致产品结构尺寸过大、重量过重、费用增加，在使用空间和重量受到限制的地方，这种设计是难于接受的。

危险设计：则可能使产品故障频繁，甚至出现机毁人亡的事故，这是绝对不容许的。因此，安全系数法在实质上也没有能回答所设计的零件究竟在多大程度上是安全的，同样也不能回答所设计的零件在使用中发生故障的概率究竟是多大。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算

从可靠性的角度考虑，影响机械产品故障的各种因素可概括为应力和强度两类。

1)“应力”：外界对零件的破坏作用。

2)“强度”：零件本身对外界破坏作用的抵抗。机械可靠性设计相关主要变量影响“应力”和“强度”的因素：1)材料、加工工艺、加工精度、安装等；2)外载荷、温度、湿度、人员等环境因素。

“应力”和“强度”具有一定离散性，且服从一定分布规律的随机变量。机电产品的可靠性研究必须使用概率和数理统计这一数学工具。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算以螺栓拉伸强度可靠度计算说明静强度计算方法：1)失效模式分析：螺栓疲劳拉断；2)

失效判据(公式)：3)

设计变量和参数分析：4)

强度、应力计算强度计算：已知：拉力直径

求解：强度应力

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.1.2可靠性设计方法机械可靠性设计包括：定性可靠性设计，就是在进行故障模式影响及危害性分析的基础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品达到可靠性的目的。定量可靠性设计，就是在充分掌握所设计零件的强度分布和应力分布，以及各种设计参数的随机性基础上，通过建立隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足规定可靠性要求的产品。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计与安全系数法:1)相同点都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏作用的能力之间的关系。破坏作用：统称为“应力”。抵抗破坏作用的能力：统称为“强度“应力”表示为其中，表示影响失效的各种因素。如力的大小、作用位置、应力的大小和位置、环境因素等。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算2)不同点①设计变量处理方法不同传统机械设计：确定性设计方法。机械可靠性设计：非确定性概率设计方法。②设计变量的运算方法不同以受拉力的杆件为例传统机械设计：

A：横截面积,F：拉力机械可靠性设计：第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算3)设计准则的含义不同传统机械设计：机械可靠性设计：式中，R(t)表示零件安全运行的概率。[R]表示零件的设计要求。可靠性设计是传统设计的延伸和发展。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算由此可见：从传统的设计准则或变换到可靠性设计准则,这是设计理论的发展，设计概念的深化。可靠性设计以随机方法（概率论和数理统计）分析研究系统和零件在运行状态下的随机规律和可靠性，不仅更能揭示事物的本来面貌，而且能较全面地提供设计信息，是传统设计方法无法做到的。理论分析和实践表明：可靠性设计比传统设计，能有效地处理设计中的一些问题，提高产品质量，减小零件尺寸，从而节约原材料，降低成本，带来较大的经济效益。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.2应力—强度干涉理论及可靠度计算可靠性设计理论的基本任务：是在可靠性物理学研究的基础上结合可靠性试验及可靠性数据的统计与分析，提出可供实际设计计算用的物理数学模型和方法，以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标，或估计、预测机器及其主要零部件在规定的工作条件下的工作能力状态或寿命，保证所设计的产品具有所需要的可靠度。机械零件的可靠性设计是以应力—强度干涉理论为基础的。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算可靠性设计目的：是将失效限制在一个可以接受的限度之内，客观地反映产品设计和运行的真实情况，定量地给出产品在使用中的失效概率或可靠度。机械可靠性设计实质:(1)

就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律

(2)合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格控制失效概率,以满足可靠性设计要求。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.2.1应力强度干涉理论第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即式中，为影响强度的随机量，如零件材料性能、表面质量、尺寸效应、材料对缺口的敏感性等；为影响应力的随机量，如载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状态等。

一般情况下，可以认为应力S、强度δ是相互独立的随机变量。

欲使产品或零件在规定的时间内可靠地工作，必须满足：

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算图4-2应力、强度分布曲线的相互关系

g第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算图4-3应力-强度干涉模型定性表示失效的概率g第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算图4-4机械强度可靠性设计过程框图第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.2.2可靠度计算方法1．数值积分法

在已知应力和强度的概率密度函数f

(s)和g(δ

)时，可进行数值积分，求出可靠度R(t)。2．应力-强度干涉模型求可靠度

由应力强度干涉理论可知，可靠度是“强度大于应力的整个概率”，表示为

如能满足该式，则可保证零件不会失效，否则将出现失效。我们需要研究的是两个分布发生干涉的部分。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算图4-5时间tx的应力-强度分布干涉模型

两个分布的重叠面积不能用来作为失效概率的定量表示。因为即使两个分布曲线完全重叠，失效概率也仅为50%，即仍有50%的可靠度。

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算图4-6强度值大于应力值时，应力和强度的概率面积

应力值s1存在于区间内的概率等于面积A1，即：（4-10）如何计算零件可靠度？第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算

同时，强度值δ

超过应力值s1的概率等于阴影面积A2，表示为：（4-11）

如果这两个事件（两个独立事件）同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1时的不失效概率，即可靠度：

那么，零件的可靠度为强度值δ

大于所有可能的应力值S的整个概率：（4-12）

不可靠度：（4-16）第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算

同理，如从应力值S小于一给定的强度值δ1出发，则可测得可靠度的另一表达式。

给定的强度值δ1存在于区间内的概率为：（4-13）

同时，应力值S小于强度值δ1的概率为第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算

同理，强度值为δ1时的不失效概率为这两个概率的乘积，那么有：

零件的可靠度为所有可能的强度值δ

的整个概率，所以有：（4-15）

不可靠度：

（4-17）

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算

应力-强度分布干涉理论可以进一步延伸。零件的工作循环次数n可以理解为应力，而零件的失效循环次数N可以理解为强度。与此相应，有

（4-18）

（4-19）第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算3．功能密度函数积分法求解可靠度

设随机变量Z的概率密度函数为f(Z)，可由可以通过强度δ

和应力S的概率密度函数g(δ

)和f

(S)计算出。零件的可靠度可由下式求得：数值积分方法，应用计算机求解

4．蒙特卡洛（MonteCarlo）模拟法蒙特卡洛模拟法可以用来综合两种不同的分布，因此，可以用它来综合应力分布和强度分布，并计算出可靠度。这种方法的实质是，从一个分布中随机选取一样本，并将其与取自另一分布的样本相比较，然后对比较结果进行统计，并计算出统计概率。这一统计概率就是所求的可靠度。（P71：表4-1）第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算表4-1蒙特卡洛模拟法可靠度计算的流程第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.3机械零件的可靠度计算4.3.1应力强度都为正态分布时的可靠度计算应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：

、与、分别为应力S及强度δ的均值与标准差。

令y=δ

-S，随机变量y也是正态分布的，且其均值与标准差分别为：第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算随机变量y的概率密度函数则为

可靠度R

：令：，其z的上下限：（4-30）代入式（4-30），得：

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算由对称性——联结方程

已知可靠性系数ZR值时，可从标准正态分布表查得可靠度R值，也可以给定R值及求可靠性系数ZR值。

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况：图4-9应力、强度均呈正态分布时的干涉情况

显然，在实际设计中，后两种情况不允许出现。在一般情况下，应根据具体情况确定一个最经济的可靠度，即允许应力、强度两种分布曲线在适当范围内有干涉发生。

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算例：某机械零件，其强度和应力均服从正态分布，强度，应力，单位为MPa，试计算该零件的可靠度。若设法控制强度的标准差，使由22.5MPa降为14MPa，求此时的可靠度。解：联结系数为:

可靠度:

当降到14MPa时，联结系数:

可靠度:

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算例2：某小车式起落架有4个机轮，4个轮子全坏时，才认为该起落架出现机轮系统故障。起落架装有载荷平衡系统，不管剩下几个轮子，在轮子之间的载荷总是平均分配的。设每个轮子的强度均值及标准差分别为：μS=1，σS=0.2；机轮系统的总载荷的均值和标准差为：μδ=2，σδ=0.2；强度和外载服从正态分布，且相互独立。求某一破坏顺序时机轮系统的破坏概率？解：4个轮子都发生故障，以前3个轮子发生故障的概率为前提。所以，第4个轮子的故障概率应按照条件概率来计算：式中，Pf

(k|i,j)代表第i，j个轮子坏了之后，接着第k个轮子坏的概率，Pfδ

代表机轮系统的破坏概率。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算首先计算第1个机轮破坏的概率：4个机轮均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为联结系数为第1个机轮破坏的概率为第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算第2个机轮发生破坏的概率(条件概率)只剩3个轮子均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为第2个机轮破坏的概率为第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算第3个机轮发生破坏的概率(条件概率)只剩2个轮子均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为第3个机轮破坏的概率为第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算第4个机轮发生破坏的概率(条件概率)只剩1个轮子均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为第4个机轮破坏的概率为第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算机轮系统破坏的概率为

说明：当联结系数Z为负数时，其失效概率为1-R(|Z|)，R(|Z|)为Z的绝对值所对应的可靠度。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.3.2应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算

当X是一个服从对数正态分布的随机变量，其概率密度函数f

(x)为：

这里的和既不是对数正态分布的位置参数和尺度参数，更不是其均值和标准差，而是它的“对数均值”和“对数标准差”。

应力S和强度δ均呈对数正态分布时，则其对数值lnS和lnδ

服从正态分布，即：第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算令

则y亦为正态分布的随机变量，其均值和标准差分别为：由可靠度的定义：

换元代入（4-33）第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算——联结方程

对数均值、及对数标准差、可通过对数正态分布的均值、和标准差、求得。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算（4-43）

目前，对数正态分布在可靠性设计中应用广泛

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算

零件的工作循环次数可以理解为应力，失效循环次数可以理解为强度。在工作循环次数为n1时的可靠度为：式中，——工作循环次数；

——工作循环次数的对数，。式中，——失效循环次数对数的均值；

——失效循环次数对数的标准差。在零件的工作循环次数达到之后，希望能再运转n个工作循环次数，零件在这段增加的任务期间内的可靠度：第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算例3：某零件的强度S和应力δ呈对数正态分布，其参数为：lnS~N(100,10),lnδ(60,20)，单位是MPa，试计算该零件的可靠度。若要将可靠度提高到R=0.995以上，问对应力的分散性有何要求？解：因此处强度S和应力δ都呈对数分布，故可用联结方程式求联结系数，有零件的可靠度:若将R提高到0.995，查正态分布表可得Z=2.576由第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算例4：铝轴在应力水平δ=172MPa下工作，其失效循环次数为对数正态分布，该轴已运行了5×105转，试求：1)其可靠度多大？2)如在同一应力水平下再运转105

转，则其可靠度又是多大？铝轴试件失效循环次数分布的特征值第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算解：1)n1=5*105转，n1’=lgn1=lg(5*105)=5.6992)当再运转105

转时，n1+n=(5*105+105)=6*105查表：因此，可靠度为：可靠度为：在工作循环次数从5*105转到6*105期间的可靠度为：

第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.3.3应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算

当应力S与强度δ

均呈指数分布时，它们的概率密度函数分别为：第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算解：例5：某零件的强度呈指数分布，均值为，工作中受到的应力也呈指数分布，均值为，求该零件的可靠度。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.3.4应力与强度均呈威布尔分布时的可靠度计算应力S与强度δ

均呈威布尔分布时的概率密度函数分别为令，，则上式又可表达成式如下的形式，即第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算由可得失效概率为：

令,则因此，上式又可写成

采用数值积分法对上式的积分在不同强度和应力参数下进行计算，即可求得可靠度。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.3.5强度为正态(指数)分布，应力为指数(正态)

分布的可靠度计算1.强度为正态分布、应力为指数分布时的概率密度函数可靠度：第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算2.强度为指数分布、应力为正态分布时的概率密度函数可靠度为：

上述公式虽然复杂，但只包括3个变量，它们是正态分布的均值μ和标准差σ，以及指数分布的均值μ(μ=1/λ)。第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算例6：某零件在工作中，强度呈正态分布为N(2100,168)MPa；作用于零件上的应力呈指数分布，均值为。求该零件的可靠度。解：指数分布有应用可靠度公式，有：第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算4.4可靠度与安全系数的关系安全系数：强度与应力之比(n=δ/S)。

实际上强度与应力呈分布状态，因此，可靠度系数也是一个分布函数。一个零件是否安全，不仅要看安全系数的均值，还要看它的离散程度。强度与应力呈正态分布时：安全系数的均值为标准差为第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算联结方程为:νS

—应力分布的变异系数，一般取为0.04~0.08；νδ—强度分布的变异系数，由零件的构造、加工和具体条件确定，一般取为百分之几或更高。

整理得到：或第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算解：与可靠度R(t)=0.999对应的联结系数Z=-3.09。安全系数是：安