专题33 与线段中点有关的动点问题(原卷版)_第1页
专题33 与线段中点有关的动点问题(原卷版)_第2页
专题33 与线段中点有关的动点问题(原卷版)_第3页
专题33 与线段中点有关的动点问题(原卷版)_第4页
专题33 与线段中点有关的动点问题(原卷版)_第5页
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专题33与线段中点有关的动点问题1.如图,直线l上有A,B,C,D四点,点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动,当出现点P与A,B,C,D四点中的至少两个点距离相等时,点P就称为这两个点的黄金伴侣点,例:若PA=PB,则在点P从左向右运动的过程中,点P成为黄金伴侣点的机会有()A.4次 B.5次 C.6次 D.7次2.如图,C为线段AB上一点,,AC比BC的多5,P,Q两点分别从A,B两点同时出发,分别以3个单位/秒和1.5个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动,运动时间为秒,M为BP的中点,N为QM的中点,以下结论:①;②;③当时,.其中正确的结论是________.3.如图,数轴上有两点,点C从原点O出发,以每秒的速度在线段上运动,点D从点B出发,以每秒的速度在线段上运动.在运动过程中满足,若点M为直线上一点,且,则的值为_______.4.如图所示.点A,B,C是数轴上的三个点,且A,B两点表示的数互为相反数,,.(1)点A表示的数是______;(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动,则经过______秒时,点C恰好是BP的中点;(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动,线段QB的中点为M,当时,则点Q运动了多少秒?请说明理由.5.数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.线段AB的中点表示的数为.如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).(1)填空:①A、B两点之间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为.②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为;点Q表示的数为.③当t=时,P、Q两点相遇,相遇点所表示的数为.(2)当t为何值时,PQ=AB.(3)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.6.如图,线段厘米,点D和点C在线段AB上,且,.点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动,点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回,到达点D所在位置后停止运动,点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动,点Q到达点D所在的位置后停止运动.点P和点Q同时出发,点Q运动的时间为t秒.(1)求线段AD的长度;(2)当点C恰好为PQ的中点时,求t的值;(3)当厘米时,求t的值.7.【新知理解】如图①,点C在线段AB上,若BC=πAC,则称点C是线段的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=2,求AB的长;(2)在(1)的条件下,若点D也是图①中线段AB的圆周率点(不同于点C),试求出线段BD的长,并判断AC与BD的数量关系;【解决问题】(3)如图②,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周,该点到达C的位置,求点C所表示的数;若点M、N是线段OC的圆周率点,求MN的长;(4)图②中,若点D在射线OC上,且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数(答案保留π).8.(理解新知)如图①,点M在线段AB上,图中共有三条线段AB、AM和BM,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点M是线段AB的“奇妙点”,(1)线段的中点这条线段的“奇妙点”(填“是”或“不是”)(2)(初步应用)如图②,若,点N是线段CD的“奇妙点”,则;(3)(解决问题)如图③,已知,动点P从点A出发,以速度沿AB向点B匀速移动,点从点B出发,以的速度沿BA向点A匀速移动,点P、同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止.设移动的时间为t,请求出为何值时,A、P、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”.9.如图,已知数轴上点A表示的数为a,B表示的数为b,且a、b满足.动点P从点A出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点A表示的数是____________,点B表示的数是______,点P表示的数是____________(用含t的式子表示);(2)当点P在点B的左侧运动时,M、N分别是PA、PB的中点,求PM-PN的值(3)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度?10.如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6(1)求线段AB的长;(2)已知点P为数轴上点A左侧的一个动点,且M为PA的中点,N为PB的中点.请你画出图形,并探究MN的长度是否发生改变?若不变,求出线段MN的长;若改变,请说明理由.11.【新知理解】如图①,点在线段上,图中共有三条线段、和,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点是线段的“奇点”.(1)线段的中点______这条线段的“奇点”(填“是”或“不是”)【初步应用】(2)如图②,若,点是线段的奇点,则;【解决问题】(3)如图③,已知动点从点出发,以速度沿向点匀速移动:点从点出发,以的速度沿向点匀速移动,点、同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为,请直接写出为何值时,、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点?12.如图1,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为6,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发,当点P到达点B时,运动停止,设点P、Q运动时间为t秒.(1)当点P、Q相遇时,t=,MN=.(2)当PQ之间的距离为4个单位长度时,求线段MN的长.[知识迁移]学校数学社团学员自制了一个圆形转盘,如图2,O为转盘圆心,A、O、B在一条直线上,指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动,指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发,当OP、OQ分别到达OB、OA时,运动停止.已知OM平分∠AOP,ON平分∠BOQ,设∠MON=α,∠POQ=β.试探索α与β的关系.(直接写出答案)13.(1)如图1,已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度;(2)在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?14.如图,数轴上有A、B、C、D、O五个点,点O为原点,点C在数轴上表示的数是5,线段CD的长度为6个单位,线段AB的长度为2个单位,且B、C两点之间的距离为13个单位,请解答下列问题:(1)点D在数轴上表示的数是___,点A在数轴上表示的数是___;(2)若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上,且BC的长度是3个单位,根据题意列出的方程是______________,解得t=___;(3)若线段AB、CD同时从原来的位置出发,线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动,线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动,把线段CD的中点记作P,求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间.15.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为18.动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,(1)数轴上点B表示的数是____________,点P表示的数是____________(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动,若点P、Q时出发.求:①若点Q向右运动,当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?②若点Q向左运动,当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?16.如图,点、、在数轴上对应的数分别是、、,且、满足,动点从点出发以单位/秒的速度向右运动,同时

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