2.4 线段、角的轴对称性（2）（分层练习）原卷版

2.4线段、角的轴对称性（2）分层练习考查题型一线段垂直平分线的判定1．（2021秋·海南儋州·八年级校考阶段练习）命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是（

）．A．在这条线段的垂直平分线上 B．线段的垂直平分线上有个点C．这点在这条线段的垂直平分线上 D．这点在垂直平分线上2．（2021秋·八年级课时练习）如图，直线PO与AB交于点O，PA=PB，下列结论中正确的是（

）A．AO=BO B．PO⊥ABC．PO是AB的垂直平分线 D．点P在AB的垂直平分线上3．（2022·广西梧州·梧州市第一中学校考三模）将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则线段BE与AC的关系是（）A．AC=BE B．AC⊥BE且AC=BE C．AC⊥BED．AC⊥BE且AC平分4．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，已知：AB=AC，．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．下面是小彬的证明过程，则正确的选项是（

）证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上①∵∴点M在线段BC的垂直平分线上②∴直线AM是线段BC的垂直平分线③A．①处的依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等B．②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C．③处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．以上说法都不对5.(2023·江苏省·同步练习)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中两个格点(即正方形的顶点).在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C有

个.

6．（2022秋·八年级单元测试）如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD所在的直线是B、C两点的连线BC的线．7．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）某同学做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．下列结论：①EH=FH；②∠DEH=∠DFH；③EF垂直平分DH；④点E与点F关于直线DH对称．其中所有正确结论的序号是．8.(2023·江苏省·同步练习)如图，AD与BC相交于点O，AB=CD，∠ABC=∠CDA，EB=ED，求证：OE⊥BD．

9.(2023·陕西省渭南市·模拟题)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．

考查题型二用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线1.(2022·山东省威海市·历年真题)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是(

)A.B.C. D.2．（2022秋·青海西宁·八年级青海师大附中校考阶段练习）如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；步骤3：连接CD，且过A，B作直线则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是．3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）某同学在使用尺规作图的方法，作过直线l外一点C作已知直线的垂线．他在直线l上取了两点A，B，分别以A，B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两段弧的另一个交点为D，连接CD，那么直线CD即为直线l的过C点的直线．你认为它的作法对吗？（填“对”，“错”）；理由：（如果认为对，请填写相应的定理；如果认为错，写关键的理由即可）．4．（2023·甘肃陇南·统考二模）今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年．十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息．如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P，保留作图痕迹，不用说明理由，并在答题卡上描黑作图痕迹．5．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图2，一条笔直的公路MN同一侧有两个村庄A和B，现准备在公路MN上修一个公共汽车站点P，使站点P到两个村庄A和B的距离相等．请你用尺规作图找出点P的位置，不写作法，保留作图痕迹．

（2022春·七年级单元测试）如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，(1)如图①请你添加一个条件，使AD⊥EF，你添加的条件是______，并证明AD⊥(2)如图②，AD为∠BAC的