专题04 整式的混合运算（专项培优训练）（学生版）VIP

专题04整式的混合运算（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2023•淄博）下列计算结果正确的是（）A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1 C．3a•2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a2．（2分）（2023春•长安区校级月考）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．﹣ B．÷ C．+ D．×3．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2分）（2021•郎溪县校级自主招生）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+15．（2分）（2019秋•西湖区校级期中）如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为7和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）：矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）A．3 B．6 C．9 D．15评卷人得分二．填空题（共13小题，满分26分，每小题2分）6．（2分）（2020秋•青岛期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为厘米．7．（2分）（2022秋•李沧区期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S₁，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为．8．（2分）（2022秋•沙洋县期中）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是．9．（2分）（2021秋•市中区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此化简（x﹣1）△2＝．10．（2分）（2021春•龙岗区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．11．（2分）（2017秋•寻乌县期末）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，则a＝．12．（2分）（2017•江西模拟）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝．13．（2分）（2020秋•市中区校级期中）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是．14．（2分）（2018秋•松江区校级月考）已知：x2+3x＝10，则代数式（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝．15．（2分）（2023春•威海期中）如图，长方形内部的阴影图形的面积为．16．（2分）（2022春•香坊区期末）如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长．17．（2分）（2020秋•江汉区期末）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是．18．（2分）（2017•惠来县校级开学）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2＝．评卷人得分三．简答题（共6小题，满分28分）19．（4分）（2023•沙坪坝区校级开学）计算：（1）﹣4x2•x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）．20．（4分）（2022秋•坪山区校级期末）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．21．（4分）（2023春•南县期中）先化简，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x＝﹣3．22．（4分）（2023春•宝安区校级期中）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（3x﹣y）（3x+y）﹣3y2]÷（﹣2x），其中x、y满足x＝1，y＝﹣3．23．（6分）（2022秋•东城区校级期末）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．24．（6分）（2021秋•大同区校级期中）（1）化简：（﹣2x2y）2•（﹣xy）2÷（﹣y2）2；（2）先化简，再求值：（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．评卷人得分四．解答题（共12小题，满分36分）25．（6分）（2022秋•海安市期末）定义：对于形如a（x﹣b）2+c的多项式（a，b，c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）2+c的一组“等值元”，记作[m，n]．例如多项式（x﹣2）2+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）2+1的值均为5，则称0和4为多项式（x﹣2）2+1的一组“等值元“，记作[0，4]．（1）下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有（填写序号）①﹣5和﹣1；②0和﹣3；③和．（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，求b的值；（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元“，求n﹣t的值．26．（6分）（2022秋•兴宁区校级期中）将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形ABCD内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝7，b＝2，AD＝20时，求长方形ABCD的面积；（2）当AD＝20时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值；（3）当AD＝m时，若S1﹣S2的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？27．（4分）（2022秋•隆回县期中）某中学一寝室前有一块长为x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？28．（6分）（2022秋•闵行区期中）如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（b＜a），点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H．连接FH、DF．（1）填空：用a，b表示△ADE的面积S△ADE＝（写出化简后结果）；（2）用a，b表示△DHF的面积，并化简；（3）如图2，若点M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF，试比较△MFC的面积和△DHF的面积的大小（写出过程）．29．（6分）（2022秋•句容市期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝7，b＝2，AD＝30时，求长方形ABCD的面积；（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形