第四章一元一次方程教案苏科版数学七年级上册

第四章一元一次方程课时13－14从问题到方程教学目标：1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.教学重难点：正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解导入：方程这个名词在课本中最早出现是在小学五年级，当时也是学习的解方程与列方程解决应用题，但是小学的方程结构比较简单，应用题也是比较简单的和差倍分之类的简单题型，初中学习的方程结构难度上加大，应用题型也比较综合。方程这个名词,最早见于我国古代算书《\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如其中的\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"第一个问题实际上就是求解\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"三元一次方程组古代是将它用\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"常数项．我国\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"古代数学家\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"二程,三物者三程,皆如物数\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程．上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．【考点1】一元一次方程的概念概念梳理：一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax＋b＝0（a≠0）。判断一个等式是否是一元一次方程，必须满足下列条件：等号两边都是整式；有且只有一个未知数；（3）化简后未知数的次数是1，且系数不为零。分析：熟悉“一元”和“一次”的概念即可，同时注意“一次项系数”不为0例题：1、在下列方程中：①x＋2y＝3，②，③，④，是一元一次方程的有__________（只填序号）．2、已知是关于x的一元一次方程，则m＝_______.3、若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为__________课堂练习：1、方程（2a－1）x2＋3x＋1＝4是一元一次方程，则a＝______．2、已知关于x的方程（m＋3）x|m＋4|＋18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m＋2）－3（4m－1）的值．【考点2】等式的概念及性质等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子叫等式。考点2等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．分析：了解等式的概念、了解等式与方程的关系，熟悉等式的性质例题：1、如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am－3＝an－3 B．m＝n C．5＋am＝5＋an D．－am＝－an2、3．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么 D．如果，那么5a＝2b课堂练习：1、设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）x＝y，则x＋c＝y－c x＝y，则xc＝ycx＝y，则 ，则2x＝3y【考点3】方程的解方程解的概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解分析：遇到方程的解基本原则就是将解带入方程中去，难点的题型会涉及整体思想例题：1、已知x＝1是关于x的方程2x－m＝3的解，则m＝_____．2、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_________.课堂练习：1．下列方程为一元一次方程的是（）A．－x－3＝4 B．x2＋3＝x＋2 C．1＝2 D．2y－3x＝22．①x－2x＝1；③x2－4x＝3；④5x－1；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列方程中，解为的方程是A． B． C． D．4．若x＝1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（）A．－4 B．4 C．－8 D．85．已知，下列变形错误的是A． B． C． D．6．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为01220A． B． C．0 D．无法计算7．写出一个解为1的一元一次方程．8．若x＝－2是关于x的方程的解，则a的值为．9．若x＝2是关于x的方程mx－4＝3m的解，则m＝．10．若是方程的解，则的值为．11．已知关于x的一元一次方程3＝2019x＋m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程2019（y－1）＝m－3的解y＝．12．已知，是方程的解，求代数式的值．13．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程的为差解方程，例如：的解为且，则该方程就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于的一元一次方程是差解方程，则．（2）若关于的一元一次方程是差解方程，且它的解为，求代数式的值．课时15－16解一元一次方程教学目标：1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.教学重难点：掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想【考点1】解方程步骤名称具体做法去分母对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）合并同类项把方程化成ax＝b（a≠0）的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a

，得到方程的解验根为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来．分析：解方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1易错点补充：在去分母时，不要常数项漏乘，尤其是1漏乘；去分母往往下一步就是去括号，第一点不要忘记加括号，第二点建议去分母与去括号这两步分开进行；同时去括号时，也要注意括号前的系数及符号问题。例题：1、下列方程变形中，正确的是（），去分母得，移项得，去括号得，系数化为1得2、解方程：（1）4（x－2）＝2－x；（2）．课堂练习：1、下列各题正确的是（）A．由移项得B．由去分母得C．由去括号得D．由去括号、移项、合并同类项得2、解下列方程：（1）（2）3、解方程【考点2】含参字母的取值分析：这类题型题干里一般会涉及到两个方程，并且告诉我们解的关系，一般有两种题型，第一类：如果其中一个方程可以将解解出来，那就简单，解出解带入另一个方程即可；第二类：如果方程的两个解都具体解不出来，可以将解解出来用题目中的字母表示，然后再根据等量关系列出关系求解，后者稍微综合一点。例题：1、若关于x的一元一次方程与的解相同，那么m的值为________．2、方程的解比方程的解大1，求k的值课堂练习：1、22．如果方程－8＝－的解与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求式子a2＋a＋1的值．2、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x＋m＝0与方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．【考点3】阅读材料题型、新定义等综合题型分析：新定义一般就是“照葫芦画瓢”，而阅读材料则需要具体分析出题干中给我们提示的方法，利用题干中的方法来解决问题，甚至于最后一问容易出现变形式。例题：1、对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b＝2a－3b，当a＜b时，a★b＝．（1）计算：（x＋2）★（x＋1）的值；（2）若（x＋1）★（2x－1）＝－1，求x的值．2、阅读题：我们把能够化成分数形式（、是整数，不等于）的数叫做有理数．无限循环小数也是有理数，那它是怎么化成（、是整数，不等于）的呢？请看下面的方法．例：化为分数．设①则②则由①②得，，即，根据材料，完成下面的问题（）根据上述提供的方法把化为分数，则__________．（）根据上述提供的方法把化为分数，写出过程．课堂练习：1、ab是新规定的一种运算法则：ab＝a2＋ab，例如3（－2）＝32＋3×（－2）＝3．（1）求（－3）5的值；（2）若（－2）x＝6，求x的值；（3）若3（2x）＝－4＋x，求x的值．2、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是_____．3、对于三个数a，b，c，用b，表示a，b，c这三个数的平均数，用b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如：2，，2，．若，求x的值；已知，0，，是否存在一个x值，使得0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点4】“不定方程”、“整数解”分析：（1）“不定方程”指的是未知数出现带字母的系数结构，如ax＝b,解的情况具体如下：=1\*GB3①a＝0,b≠0，方程无解=1\*GB3①a＝0,b＝0，方程有无数个解=1\*GB3①a≠0,方程有1个解（就是一元一次方程）（2）方程整数解的题型解法一般都是将方程解出来用字母表示，结构上会出现比如分子是3，则分母必须是3的因数（包括负因数），往往也需要分类讨论例题：1、已知关于x的一次方程（3a＋4b）x＋1＝0无解，则ab的值为（）2、关于x的一元一次方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a的值为__________.课堂练习：1.解方程：（1）3（2x＋5）＝2（4x＋3）＋1；（2）x−322.解方程：（1）2x−13−x+56=2x＋1；（2）13[x−12（3.解方程（1）（x－4）−(x−4)−12=3−(x−4)+24.解方程：（1）15（3x－1）－2=110（3x＋2）−12（2x－3）；5.如果关于x的方程4x－2m＝3x＋2和x＝2x－3的解相同，那么m＝．6.已知，关于x的方程2（x－1）＋3＝x与3（x＋m）＝m－1有相同的解，则以y为未知数的方程12y−23y＋m＝6A．5 B．6 C．－5 D．－67.已知关于x的方程3[x－2（x−a3）]＝4x和8.我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x－3＝11与关于x的方程4x＋5＝3k是同解方程，求k的值；（2）若关于x的方程3[x－2（x−k3）]＝4x和3x+k12（3）若关于x的方程2x－3a＝b2和4x＋a＋b2＝3是同解方程，求14a2＋6ab2＋8a＋6b2的值．9.若关于x的方程x＋2＝2（m－x）的解满足方程|x−12|＝1，则A．14或134 B．14 C．54 10.根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或－4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x＋4|＝5解：方程|2x＋4|＝5可化为：2x＋4＝5或2x＋4＝－5当2x＋4＝5时，则有：2x＝1，所从x=当2x＋4＝－5时，则有：2x＝－9；所以x=−故，方程|2x＋4|＝5的解为x=12或（1）解方程：|3x－2|＝4；（2）已知|a＋b＋4|＝16，求|a＋b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是（直接写结果，不需要过程）．11.先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|＝1．解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x=1②当x＜0时，原方程可化为－2x＝1，它的解是x=−1∴原方程的解为x=12和问题（1）：依例题的解法，方程|12x|＝2的解是问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x－2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x－2|＋|x－1|＝5．12.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x－0|；这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x＋1|＋|x－2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与－1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，－1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在－1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在－1的左边，可得x＝－2．所以原方程的解是x＝3或x＝－2．例3：解不等式|x－1|＞3．在数轴上找出|x－1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为－2，4，如图2，在－2的左边或在4的右边的x值就满足|x－1|＞3，所以|x－1|＞3的解为x＜－2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x＋3|＝5的解为；（2）方程|x－2017|＋|x＋1|＝2020的解为；（3）若|x＋4|＋|x－3|≥11，求x的取值范围．13.我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断：方程3x差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x的一元一次方程4x＝m＋3是差解方程，求m的值．14.我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a＋b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x=−92的解为−32，且−（1）判断12x（2）若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是合并式方程，求m的值．15.定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程2x＋4＝0中，2－4＝－2，方程的解为x＝－2，则方程2x＋4＝0为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程2x＋3＝0是妙解方程吗？试说明理由．（2）已知关于x的一元一次方程3x＋m＝0是妙解方程．求m的值．（3）已知关于x的一元一次方程2x＋a－b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代数式ab的值．16.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x＋m＝0与方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．课时17－18用一元一次方程解决问题（1）教学目标：1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．教学重难点：据实际问题列方程解应用题分析：列方程解应用题的一般步骤为：（1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验写答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意单位统一及书写规范）题型1：销售问题例题：1、在“元旦”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.2、一件商品先按成本提高标价，再以8折出售，获利元这件商品的成本是多少元？课堂练习：1、一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A．赚30元 B．亏30元 C．赚5元 D．亏5元2、华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？题型2：分配、调配问题例题：1、幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______．2、列方程解应用题：甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.1、x个“中国结”，可列方程为（）.A．x−96=x+74 B．x+96=2、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得()A. B.C. D.题型3：行程、路程问题例题：1、一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是A． B．C． D．2、甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行．h相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6km．求乙骑自行车的速度．h，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？课堂练习：1、小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是()A． B． C． D．2、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．（1）问题：______；（2）解答：题型4：顺流逆流问题例题：1、一艘轮船顺流航行时，每小时行32km，逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行km。2、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，可列方程为_____．课堂练习：1、一艘货船从甲岸顺流而下到达乙岸再返回，已知船在静水中的速度是40，水流速度是10，且从甲岸顺流到达乙岸比从乙岸逆流到达甲岸所花的时间少1h，设从甲岸到达乙岸的路程为xkm下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．2、一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．题型5：工程问题例题：1、天，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．2、学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．（1）两个人一起做，需要多少天可以完成；（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？课堂练习：1、甲、乙两人一起去检修300m长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m?2、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．甲的工作效率是______；乙的工作效率是______．两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？题型6：配套问题例题：1、用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（）A．B．C．D． 课堂练习：1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？题型7：日历问题例题：1、在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21B．11C．15D．92、在如图的2018年12月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）课堂练习：1、某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四2、有一列数，按一定规律排成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是_____．题型8：方案选择与设计例题：1、下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式年使用费元消费限定次数次超过限定次数的费用元次方式A5807525方式B88018020方式C0不限次数，30元次设一年内参加健身运动的次数为t次．当时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．当时，三种方式分别如何计费？试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？课堂练习：1、37．我县盛产绿色蔬菜，生产销售一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为800元，经粗加工销售，每吨利润可达2000元，经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售，若单独进行精加工，需要30天才能完成，若单独进行粗加工，需要20天才能完成．已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨？（2）由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，你认为选择哪种方案获利最多？请通过计算说明理由．题型9：阶梯收费问题例题：1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出80m3的部分超出80m3不超出130m3的部分a超出130m3的部分a＋（1）若甲用户3月份用气125m3，缴费335元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份缴费392元，则乙用户3月份的用气量是多少？2、某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费元；（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？课堂练习：1、44．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：月用水量不超过24立方米超过24立方米计费单价按3元/立方米计费其中的24立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按5元/立方米计费（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：①当x不超过24立方米时，应收水费为多少元；②当x超过24立方米时，应收水费为多少元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？2、2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为_________元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？题型10：钟表问题例题：1、问题一：如图1，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h）,两车之间距离为y（km）.(1)当甲追上乙时，x＝_________.(2)请用x的代数式表示y.问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°.(3)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动_______km；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动_______km.(4)若从2:00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？课堂练习：1、从3点整开始，分针至少顺时针旋转_____度才能与时针重合．课时19－20用一元一次方程解决问题（2）教学目标：1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．教学重难点：据实际问题列方程解应用题题型11：数字问题【例11】一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．【变式11－1】一个三位数，十位数字是0，个位数字是百位数字的2倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2倍少9，设原三位数的百位数字是x：（1）原三位数可表示为，新三位数可表示为；（2）列方程求解原三位数．【变式11－2】小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．【变式11－3】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边二位数移到前面，则新的五位数比原五位数的2倍多75，求原来的五位数．（用方程解）题型12：年龄问题【例12】今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x＋1＋5＝3（x＋5） B．3x－5＝4（x－5）＋1 C．3x＋5＝4（x＋5）＋1 D．4x－5＝3（x－5）＋1【变式12－1】爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号 B．18号 C．20号 D．22号【变式12－2】今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．【变式12－3】古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．题型13：面积问题【例13】如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）cm2．A．400 B．500 C．300 D．750【变式13－1】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为．【变式13－2】如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，则长方形ABCD的面积为cm2．【变式13－3】重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．题型14：动点问题【例14】如图，在数轴上点A表示的有理数为－4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝2时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时t的值；（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．【变式14－1】已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a＋4|＋（b－8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a、b的值，a＝，b＝；（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ为1：3两部分．【变式14－2】阅读理解：【探究与发现】如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数－8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：−8+42【理解与应用】把一条数轴在数m处对折，使表示－20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝．【拓展与延伸】如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是－6，点B表示的数是8．AC＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？【变式14－3】如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a＋5是最大的负整数，b－3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．（1）数轴上，点B表示的数是，点C表示的数是．（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．答案;课时13－14从问题到方程【考点1】一元一次方程的概念例题：1、③④2、－33、1.课堂练习：1、2、（1）m＝－5（2）37【考点2】等式的概念及性质例题：1、B2、B课堂练习：1、B【考点3】方程的解例题：1、－12、5课堂练习：1．A．2．B．3．．4．B．5．．6．．7．x－1＝0．8．－8．9．－4．10．15．11．－1．12．解：把代入方程得：，解得：，则．13．解：（1）解得，，一元一次方程是差解方程，，解得：，故答案为；（2）一元一次方程是差解方程，，又，，，把，代回原方程得：，，将代入中，得，．课时15－16解一元一次方程【考点1】解方程例题：1、B2、（1）x＝2；（2）y＝课堂练习：1、D2、（1）；（2）3、(1)x＝4；（2）.【考点2】含参字母的取值例题：1、－62、1课堂练习：1、13.2、（1）25（2）±4（3）±2【考点3】阅读材料题型、新定义等综合题型例题：1、（1）－x＋2、（）．（）．课堂练习：1、（1）－6；（2）－1；（3）－5；2、3、（1）（2）不存在【考点4】“不定方程”、“整数解”例题：1、B2、2或3课堂练习：1解：（1）去括号得：6x＋15＝8x＋6＋1，移项得：6x－8x＝6＋1－15，合并得：－2x＝－8，解得：x＝4；（2）去分母得：3（x－3）－2（2x＋1）＝6，去括号得：3x－9－4x－2＝6，移项得：3x－4x＝6＋9＋2，合并得：－x＝17，解得：x＝－17．2.解：（1）去分母得：2（2x－1）－（x＋5）＝12x＋6，去括号得：4x－2－x－5＝12x＋6，移项合并得：－9x＝13，解得：x=−13（2）去括号得：13x−16（x－1）=2去分母得：2x－（x－1）＝4（x－2），去括号得：2x－x＋1＝4x－8，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3．3.解：（1）去分母得：6（x－4）－3（x－5）＝18－2（x－2），去括号得：6x－24－3x＋15＝18－2x＋4，移项合并得：5x＝31，解得：x＝6.2；（2）方程整理得：10x−24去分母得：50x－10－37x－100＝20，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10．4.解：（1）去分母得：2（3x－1）－20＝（3x＋2）－5（2x－3），去括号得：6x－2－20＝3x＋2－10x＋15，移项合并得：13x＝39，解得：x＝3；（2）方程整理得：3x−53+去分母得：6x－10＋9＝4x＋5，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3．5.126.B．7.解：因为关于x的方程3[x－2（x−a3）]＝4x和所以3[x－2（x−a3）]＝4x=2a3x+a4x=9−2a所以2a7解得a=7将a=72（3x＋a）－（1－5x）＝8，11x＝9－2a，11x＝9－2×7解得x=18解：（1）∵方程2x－3＝11与关于x的方程4x＋5＝3k是同解方程，∴2x－3＝11，解得x＝7，把x＝7代入方程4x＋5＝3k，解得k＝11，所以k的值为11；（2）∵方程3[x－2（x−k3）]＝4x和∴3[x－2（x−k3）]＝4x解得，x3x+k12−1−5x8=1解得，x=∴2k7=121（27解得k=27所以k的值为278（3）∵方程2x－3a＝b2和4x＋a＋b2＝3是同解方程，∴2x－3a＝b2即4x－6a＝2b2，∴4x＝6a＋2b2，∵4x＋a＋b2＝3，∴6a＋2b2＋a＋b2＝3，即7a＋3b2＝3，∴14a2＋6ab2＋8a＋6b2＝2a（7a＋3b2）＋7a＋3b2＋a＋3b2＝6a＋3＋a＋3b2＝7a＋3b2＋3＝3＋3＝6．所以14a2＋6ab2＋8a＋6b2的值为6．9.A．10.解：（1）解方程：|3x－2|＝43x－2＝4或3x－2＝－4解得x＝2或x=−2故方程|3x－2|＝4的解为x＝2，x=−2（2）已知|a＋b＋4|＝16，a＋b＋4＝16或a＋b＋4＝－16解得a＋b＝12或a＋b＝－20所以|a＋b|＝12或20，答：|a＋b|的值为12或20；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，a＋b＝12或a＋b＝－20，根据有理数乘法法则可知：当a＝－10，b＝－10时，a•b取得最大值，最大值为100．答：a•b的最大值是100．故答案为100．11.解：（1）|12x①当x≥0时，原方程可化为12x＝2，它的解是x②当x＜0时，原方程可化为−12x＝2，它的解是x＝∴原方程的解为x＝4和－4，故答案为：x＝4和－4．（2）2|x－2|＝6，①当x－2≥0时，原方程可化为2（x－2）＝6，它的解是x＝5；②当x－2＜0时，原方程可化为－2（x－2）＝6，它的解是x＝－1；∴原方程的解为x＝5和－1．（3）|x－2|＋|x－1|＝5，①当x－2≥0，即x≥2时，原方程可化为x－2＋x－1＝5，它的解是x＝4；②当x－1≤0，即x≤1时，原方程可化为2－x＋1－x＝5，它的解是x＝－1；③当1＜x＜2时，原方程可化为2－x＋x－1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝4和－1．12.解：（1）方程|x＋3|＝5的解为x＝2或x＝－8；故答案为：x＝2或x＝8；（2）方程|x－2017|＋|x＋1|＝2020的解为x＝－2或x＝2018；故答案为：x＝－2或x＝2018；（3）∵|x＋4|＋|x－3|表示的几何意义是在数轴上分别与－4和3的点的距离之和，而－4与3之间的距离为7，当x在－4和3时之间，不存在x，使|x＋4|＋|x－3|≥11成立，当x在3的右边时，如图所示，易知当x≥5时，满足|x＋4|＋|x－3|≥11，当x在－4的左边时，如图所示，易知当x≤－6时，满足|x＋4|＋|x－3|≥11，所以x的取值范围是x≥5或x≤－6．13.解：（1）∵方程3xx－3，∴方程3x＝4.5是差解方程，故答案为：是；（2）∵方程4x＝m＋3的解是x=m+3又∵方程4x＝m＋3是差解方程，∴m+34=m＋3∴m=714.解：（1）∵12x∴x＝2，∵12+1∴12x（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m＋1是合并式方程，∴5＋m＋1=m+1解得：m=−29故m的值为−2915.解：（1）方程2x＋3＝0中，一次项系数与常数项的差为：2－3＝－1，方程的解为x＝－1.5，∵－1≠－1.5，∴方程2x＋3＝0不是妙解方程；（2）∵3x＋m＝0是妙解方程，∴它的解是x＝3－m，∴3（3－m）＋m＝0，解得：m＝4.5；（3）∵2x＋a－b＝0是妙解方程，∴它的解是x＝2－（a－b），∴2－（a－b）＝b，解得：a＝2，代入方程得：2b＋2－b＝0，得b＝－2．∴ab＝－4．16.解：（1）方程2x－4＝x＋1的解为x＝5，将x＝－5代入方程5x＋m＝0得m＝25；（2）另一解为－n．则n－（－n）＝8或－n－n＝8，∴n＝4或n＝－4；（3）方程2x＋3m－2＝0的解为x=−3m+2方程3x－5m＋4＝0的解为x=5m−4则−3m+22解得m＝2．所以，两解分别为－2和2．课时17－18用一元一次方程解决问题（1）题型1：销售问题例题：1、C2、140课堂练习：1、D2、25元超市一共购进1200个魔方题型2：分配、调配问题例题：1、4x－13＝3x＋152、从甲班抽调了15人参加歌咏比赛,从乙班抽调了19人参加歌咏比赛课堂练习：1、B2、C题型3：行程、路程问题例题：1、D2、(1)乙骑自行车的速度为10km/h；(2)甲出发小时后两人相遇课堂练习：1、A2、（1）求汽车从甲地到乙地的路程；（2）450km．题型4：顺流逆流问题例题：1、302、3（x＋4）＝（3＋1.5）（x－4）课堂练习：1、C2、18千米/小时题型5：工程问题例题：1、A2、（1）两个人一起做，需要天可以完成；（2）还需3天可以完成这项工作．课堂练习：1、45；55.2、（1）（2）5题型6：配套问题例题：1、D课堂练习：1、需要16张白铁皮做盒身，20张白铁皮做盒底2、安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.题型7：日历问题例题：1、A2、D课堂练习：1、D2、－128题型8：方案选择与设计例题：（1）当t＝80时，选择消费方式A最合算．（2）当t＞180时，选择消费方式A所需费用（25t－1295）元；选择消费方式B所需费用（20t－2720）元；选择消费方式C所需费用30t元．（3）当t为87时，方式A与方式B的计费相等．课堂练习：1、（1）600吨（2）选方案三题型9：阶梯收费问题例题：1、（1）3；（2）142m3．2、（1）540；（2）小亮家2018年用水260吨；（3）小红家2017年和2018年用水分别为、吨或280吨、320吨．课堂练习：1、（1）①当x不超过24立方米时，应收水费为3x元；②当x超过24立方米时，应收水费为5x－48元；（2）小明家这两个月共应交201元水费；（3）小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米．2、＋50；（2）550元；（3）第一次是440元，第二次是560元．题型10：钟表问题例题：1、（1）1.5h；（2）（3）6，0.5；（3）课堂练习：1、(或填98)课时19－20用一元一次方程解决问题（2）题型11：数字问题【例11】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x＋x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x＋2x），依题意，得：（10×2x＋x）－（10x＋2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x＋x＝63．答：这个两位数为63．【变式11－1】解：（1）设原三位数的百位数字是x，则个位数字是2x，又∵十位数字是0，∴原三位数可表示为100x＋2x＝102x．∵新的三位数的个位数字是x，百位数字是2x，十位数字是0，∴新三位数可表示为100•2x＋x＝201x．故答案为102x，201x；（2）由题意，得201x＝2•102x－9，解得x＝3．则102×3＝306．答：原三位数为306．【变式11－2】解：设原来数字为x，2x－1478＝（x－2000）×10＋2解得，x＝2315答：小明的考场号是2315．【变式11－3】解：设右边两位数是x，则左边三位数是5x，依题意有1000x＋5x＝2（500x＋x）＋75，解得x＝25，5x＝125，故原来的五位数是12525．题型12：年龄问题【例12】B．【变式12－1】C．【变式12－2】解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是15x依题意，得：15x＋12=13（解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．【变式12－3】解：设丢番图的寿命为x岁，由题意得：16x+112x+17x＋5+解得：x＝84，而16×84+112×他儿子活了12x8