2021年初中数学：2021山东省德州市中考数学试卷（含解析）

2021年山东省德州市中考数学试卷

一、挑选题（本大题共12小题，共48,0分）

1.3的倒数是（）

A.-2B.|C.2D.1

2.以下图形中，是中间对称图形但不是轴对称图形的是（）

AB(H)C(^D(^

3.据国家统计局统计，我国2021年国民制作总值（GDP）为900300亿元.用科学

记数法示意900300亿是（）

A.9.003x1012B.90.03x1012C.0.9003x1014D.9.003x1013

4.以下运算精确的是（）

A.（-2a尸=-4a2B.(a+b)2=a2+b2

C.（a5）2=a7D.(—a+2)(—a—2)=a?—4

5.如果函数产£与y=ax2+bx+c的图象似图所示，那么函数y=kx+b的大抵图象为

()

5%+2>3（x-1）

6.不等式组13的全部非负整数解的和是（）

-X-1<7--X

2

A.10B.7C.6D.0

7.以下命题是真命题的是（）

A.双方及其中一边的对角分不相等的两个三角形全等

B.平分弦的直径垂直于

C.对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

8.《*子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足

五寸；屈绳量之，缺乏一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，

绳子还剩余4,5尺.将绳子半数再量长木，长木还剩余1尺，问木长几尺，现设

绳长x尺，木长y尺，那么可列二元一次方程组为（）

A(y—x=4.5(x—y=4.5(x—y=4.5D(y—x=4.5

jy-|x=1=1=1-|lx-y=1

9.似图，点。为线段BC的中点，点4,C,力到点。的间隔相等，如果“BC=40。,

那么乙4。。的度数是（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

10.甲、乙是两个不通明的纸箱，甲中有三弓长标有数字;，g1的卡片，乙中有三

弓长标有数字1,2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差不，现拟定一个嬉戏

法那么：从甲中任取一弓长卡片，将其数字记为。，从乙中任取一弓长卡片，将其

数字记为4如果”，〃能使对于x的一元二次方程如2+公+1=0有两个不相等的实

数根，那么甲获胜；否那么乙获胜.那么乙获胜的大概性为（）

11.在以下函数图象上任取差不两点a（x„V）、p25,㈤，必然能使聂＜。

成立的是（）

A.y=3x—1(%<0)B.y=—%2+2%—1(%>0)

C.y=_?(x>0)D.y=%2—4%—1(%<0)

12.似图，正方形ABC。，点尸在边AB上,且AF：FB=\：2,

CELDF,垂足为M,且交AO于点E,AC与DF交于点N,

耽搁CB至G,使毗连CM.有似下结论:①QE=AF；

②AN巫AB；®^ADF=AGMF；④SAANF：S四边彩CWFB=1：8.上

4

述结论中，全部精确结论的序号是（）

A。②

B@③

②

。

③

.@

二、填空题（本大题共6小题，共24,0分）

13.|x-3|=3-x,那么x的取值范畴是

14.方程解为

15.似图，一架长为6米的梯子AB歪靠在一竖直的墙A0上,

这时测得以80=70。，介入梯子的底端3外移到。，那么

梯子顶端月下移到C,这时又测得4（730=50。,那么AC的长

度约为米.（sin70tM）.94,sin50°~0.77,cos70°=0.34,

cos500-0.64）

16.

17.已知：[x]示意不超过x的最大整数.例：[4,8]=4,[-0.8]=-1.现定义：{%}=+-[#],

例：{1,5}=1,5-[1,5]=0.5,那么{3,9}+{18}-{1}=.

18.似图，CQ为。。的直径，弦A81CD,垂足为E,和晶,

CE=1,AB=69那么弦AE的长度为.

19.

20.似图，点4,4,A5…在反比例函数y/（x>0）的图象上，点4,44,4……在

X

反比例函数广―"（x>0）的图象上，4。4缶2=乙41A2A3=44认344=…=Na=60。，

x

且04=2,那么A“（〃为正整数）的纵坐标为.（用含〃的式子示意）

三、统计题（本大题共I小题，共10,0分）

21.习近平总书记讲：“念书可以让人连结理念活力，让人得到智慧启发，让人滋润

浩然之气”.某校为响应我市全民阅读运动，操纵节假日面向社会凋谢学校图书

馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次追月增加，到第三个月末累计进馆

608人次，如果进馆人次的月平均减少率同样.

（1）求进馆人次的月平均减少率；

（2）因前提限定，学校图书馆每个月接收功底不超过500人次，在进馆人次的月

平均减少率不变的前提下，校图书馆可否接收第四个月的进馆人次，同时讲明出

处.

四、解答题（本大题共6小题，共68,0分）

22.先化简，再求值：（之上）+（空止诃）•（9+22）,其中标了1+（〃-3）2=0.

mnmnm/九m

23.《中学生体质康健规格》法那么的品级规格为：90分及以上为优异，80〜89

分为优异，60〜79分为及格，59分及以下为不及格.某校为领会七、八年级

学生的体质康健状况，现从两年级中各随机抽取10名同学履行体质康健探测，同

时对成绩履行解析.成绩似下：

七年级80748363909174618262

八年级74618391608546847482

（1）依照上述信息，增补实现以下表格.

整理信息：

\等级

、频於

优异

优异及格不及格

七年级2350

八年级14—1

解析信息:

年级平均数众数中位数

七年级767477

八年级—74—

(2)该校如今七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质康健品级

到达优异的学生共有几人？

(3)结合上述信息信息，你信任哪个年级学生的体质康健状况更好，同时讲明

出处.

24.似图，ZBPD=12O°,点A、C分不在射线P8、上，"AC=30。，AC=2^3.

(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分不与射线PB和相

切.要求：写出作法，同时保留作图印迹；

(2)依照(1)的作法，结合已有前提，请写出已知和求证，同时证明；

(3)求所得的劣弧与线段94、PC围成的封闭图形的面积.

25.下表中给出4,B,C三种手机通话的收费方式.

收费方式月通话费/元包时通话时候///超时费/(元/min)

A30250.1

B50500.1

C100不限时

(1)设月通话时候为x小时，那么方案A,B,C的收费金额yi,户，户根基上x

的函数，请分不求出这三个函数解析式.

(2)填空：

如果挑选方式A最省钞票，那么月通话时候x的取值范畴为;

如果挑选方式B最省钞票，那么月通话时候x的取值范畴为；

如果挑选方式C最省钞票，那么月通话时候x的取值范畴为；

(3)小王、小弓长今年5月份通话费均为80元，但小王比小弓长通话时候长，求

小王该月的通话时候.

26.(1)似图1,菱形AEG”的极点E、”在菱形ABCQ的边上，且454。=60。,

请开门见山写出HD：GC：EB的结论(不必写统计环节)

(2)将图1中的菱形AEG”绕点A扭转必然角度，似图2,求HD：GC：EB；

(3)把图2中的菱形都换成矩形，似图3,且AO：AB=AH：AE=1：2,此刻“£(：

GC：EB的结论与(2)小题的结论相比有变化吗？介入有变化，开门见山写出

变化后的结论(不必写统计环节)；如果无变化，请讲明出处.

与y轴交于点C,且

(1)求抛物线的解析式；

(2)如果尸5,yi),Q(X2,”)是抛物线上的两点，当WriSa+2,垃冷时，

均有＞192,求”的取值范畴；

(3)抛物线上一点D(1,-5),直线30与y轴交于点E,动点M在线段8。

上，当4BOC=/MCE时，求点M的坐标.

28.

答案和解析

1,【答案解析】A

【试题解答】

解:，的到数是-2,

故选:A.

依照倒数的定义求解即可.

本题考查了倒数，分子分母交流位置是求一个数的倒数的关键.

2,【答案解析】B

【试题解答】

解:A、是轴对称图形，不是中间对称图形，故本选项差错，

B、是中间对称图形但不是轴对称图形，故本选项精确，

C、不是轴对称图形，也不是中间对称图形，故本选项差错，

D、是轴对称图形，也是中间对称图形，故本选项差错.

故选:B.

依照轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再依照中间对称图形的

概念得出其中不是中间对称的图形.

题考查了中间对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形:介入一个图形顺

着一条直线半数后两部分完好重合，似许的图形叫做轴对称图形，中间对称

图形:在同一平面内，介入把一个图形绕某一点扭转180。，扭转后的图形能

和原图形完好重合，那么那个图形就叫做中间对称图形，难度适中.

3,【答案解析】D

【试题解答】

解:将900300亿元用科学记数法示意为：9,OO3X1O13.

故选:D.

科学记数法的示意情势为axl()n的情势，其中归a|<10,n为整数.肯定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移

动的位数同样.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

此题考查科学记数法的示意方式.科学记数法的示意情势为axl°n的情

势，其中l<|a|<10,n为整数，示意时关键要精确肯定a的值以及n的值.

4,【答案解析】D

【试题解答】

解：(-2a)2=4a2,故选项A不合题意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意；

(a5)2=a10,故选项C不合题意；

(-a+2)(-a-2)=a2-4,故选项D吻合题意.

故选:D.

依照积的乘方运算、完好平方程式、幕的乘方、平方差程式分不统计，再挑

选.

此题考查整式的运算，把握各运算法那么是关键，还要看重符号的操作.

5,【答案解析】C

【试题解答】

解:依照反比例函数的图象位于二、四象限知k<0,

依照二次函数的图象确知a>0,b<0,

・•・函数y=kx+b的大抵图象经过二、三、四象限,

故选:c.

起首依照二次函数及反比例函数的图象肯定k、b的符号，接着依照一次函

数的性质肯定答案即可.

本题考查了函数的图象的学问，解题的关键是领会三种函数的图象的

性质，难度不大.

6,【答案解析】A

【试题解答】

'5工+2>3（工一1）①

解：《13-，

7X-1<7--X@

解不等式①得：x>-2,5,

解不等式②得:x<4,

不等式组的解集为：-2,5<x<4,

不等式组的全部非负整数解是：0,1,2,3,4,

不等式组的全部非负整数解的和是0+1+2+3+4=10,

故选:A.

分不求出每个不等式的解集，即可肯定不等式组的解集，接着可得知不等

式组的非负整数解.

本题关键考查解一元一次不等式组的根本本领，精确求出每个不等式的解

集是解题的全然，肯定不等式组得解集及其非负整数解是关键.

7,【答案解析】C

【试题解答】

解:A、由双方及其中一边的对角分不相等无法证明两个三角形全等，故A

差错，是假命题；

B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B差错，是假命题;

C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C精确，是

真命题；

D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D差错，是假命题；

故选:C.

A、依照全等三角形的判断方式，判断即可.

B、依照垂径定理的推理对B履行判断；

C、依照平行四边形的判断履行判断；

D、依照平行线的判断履行判断.

本题考查了命题与定理:判断一件情况的语句，叫做命题.很多命题根基上

由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事

项，有些命题的精确性是用推理证明的，似许的真命题叫做定理.

8,【答案解析】B

【试题解答】

解:设绳长x尺，长木为y尺，

{H—y=4.5

1।,

y-2x=1

故选:B.

本题的等量关系是：绳长-木长=4,5;木长绳长=1,据此可列方程组求解.

此题考查二元一次方程组题目，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程

组，求准解.

9,【答案解析】B

【试题解答】

解：由题意得至UOA=OB=OC=OD,作出圆0,/

似图所示，BK———3---------------1C

••・四边形ABCD为圆。的内接四边形，

.•,zABC+zADC=180°,

•••ZABC=4O0,

.-.ZADC=14O°,

故选:B.

依照题意得到四边形ABCD共圆，操纵圆内接四边形对角互补即可求出所

求角的度数.

此题考查了圆内接四边形的性质，谙练把握圆内接四边形的性质是解本

题的关键.

10,【答案解析】C

【试题解答】

解：（1）画树状图似下:

开始

田111由图可知，共有9种等或许的结论，其中能使

中24

7人/N

乙13'132/32

乙获胜的有4种结论数，

・・・乙获胜的大概性为:，

故选:C.

起首依照题意画出树状图，接着由树状图求得全部等或许的结论，操纵一

元二次方程根的判不式，即可判断各种状况下根的状况，接着操纵大概性

程式求解即可求得乙获胜的大概性

本题考查的是用树状图法求大概性，树状图法合适两步或两步以上实现

的事务;解题时要看重此题是放回尝试仍是不放回尝试.

11,【答案解析】。

【试题解答】

解：A、•••k=3〉0

・••y随x的增大而增大，即当X［〉X2时，必有yi〉y2

.•・当x<0时，!'-!i'>0,

工2-1I

故A选项不吻合；

B、:对称轴为直线x=l,

.•.当0<x<l时y随x的增大而增大，当x〉l时y随x的增大而减小，

.・.当时：当x〉X2时，必有yi〉y2

此刻”">0,

工2.叫

故B选项不吻合；

C、当x〉0时，y随x的增大而增大，

即当xi〉X2时，必有yi>y2

此刻占>0,

12-q

故C选项不吻合；

D、・•・对称轴为直线x=2,

••・当x<0时y随x的增大而减小，

即当xj>X2时,必有yi<y2

此刻仁-<0,

“2-叫

故D选项吻合；

故选:D.

依照各函数的增减性依次履行判断即可.

本题关键考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合

图象去追个解析，有点难度.

12,【答案解析】C

【试题解答】

解:•••四边形ABCD是正方形，

.-.AD=AB=CD=BC,zCDE=zDAF=90°,

vCElDF,

.-.zDCE+zCDF=zADF+zCDF=90°,

•,.z.ADF=z.DCE,

在^ADF与^DCE中，

(Z.DAF=/.CDE=fX)

<AD-CD,

IZ.ADF=Z.DCE

.-.△ADF=ADCE(ASA),

・•.DE=AF;故①精确；

vABHCD,

.AF-AN

••而一声’

•••AF:FB=1:2,

.-.AF:AB=AF:CD=1:3,

.AN_1

AN1

"7C"4'

•••AC=0AB,

AN_1

A^AB=-1'

...ANqAB;故②精确；

作GH_LCE于H,设AF=DE=a,BF=2a,为B么AB=CD=BC=3a,EC=^a,

由△CMDs/kCDE,可得CM=^l^a,

111

由△GHCsaCDE,可得CH=^^a,

20

.-.CH=MH=1CM,

vGHlCM,

.-.GM=GC,

.-.zGMH=zGCH,

•••zFMG+zGMH=90。，zDCE+zGCM=90°,

.,.zFEG=Z.DCE,

vz.ADF=zDCE,

.•ZADF=ZGMF;故③精确，

设AANF的面积为m,

vAF||CD,

ArFN1

・遥=诲=3"AFN-CDN,

••.△ADN的面积为3m,ADCN的面积为9m,

・••△ADC的面积=4ABC的面积=12m,

•、SAANF：S四边形CNFB=1：”,故④差错，

故选:C.

①精确.证明4ADF三3CE(ASA),即可判断.

②精确.操纵平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质处理题目

即可.

③精确.作GHLLCE于H,设AF=DE=a,BF=2a,那么AB=CD=BC=3a,EC=

v/10a,通过统计证明MH=CH即可处理题目.

④差错.设4ANF的面积为m,由AF||CD,推出怒=辞=；,

△AFN-ACDN,推出aADN的面积为3m,ADCN的面积为9m,推出

△ADC的面积=4ABC的面积=12m,由此即可判断.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判断和性质，相近三角形的判断和

性质等学问，解题的关键是谙练把握根本学问，学会操纵指标处理题目，

属于中考挑选题中的压轴题.

13,【答案解析】烂3

【试题解答】

解：3-xK),

•••x<3;

故答案为x<3;

依照绝对值的意义，绝对值示意间隔，所以3-xX),即可求解；

本题考查绝对值的意义;明白得绝对值的意义是解题的关键.

14,【答案解析】x=-4

【试题解答】

健_______A=i

蟹•(工+1)(工-1)，.一「L

63(x4-1),

---------------------------------------=1

(x4-l)(x-1)(N-1)(N+1)'

3—选

U+1)(T-1)=1'

--3=1,

x+1

x+l=-3,

x=-4,

经检验x=-4是原方程的根；

故答案为x=-4;

依照分式方程的解法，先将式子通分化简为三，=1,末了验证根的状况,

进而求解；

本题考查分式方程的解法;谙练把握分式方程的解法，勿漏掉验根环节是

解题的关键.

15,【答案解析】1.02

【试题解答】

解：由题意可得：

,.•z.ABO=70°,AB=6m,

.•.sin70°=4^=—a0.94,

AD6

解得：AO=5,64(m),

vzCDO=50o,DC=6m,

•••sin50°=3u0.77,

6

解得:CO=4,62(m),

那么AC=5,64-4,62=1,02(m),

答:AC的长度约为1,02米

故答案为：1,02.

开门见山操纵锐角三角函数关系得出AO,CO的长，进而得出答案.

此题关键考杳领会直角三角形的使用，精确得出AO,CO的长是解题关

键.

16,【答案解析】0.7

【试题解答】

解;依照题意可得:{3,9}+{-1,8}-{1}=3,9-3-1,8+2-1+1=0.7,

故答案为：0.7

依照题意列出代数式解答即可.

此题考查解一元一次不等式，关键是依照题意列出代数式解答.

17,【答案解析】蔡

【试题解答】

解：毗连OA、OB,OB交AF于G,似图，

•••AB1CD,

.•.AE=BE=：AB=3,

设。0的半径为r,那么OE=r-l,OA=r,

在R2OAE中，32+(r-l)2=心，解得r=5,

；益=诉，

.-.OB1AF,AG=FG,

在RtaOAG中，AG2+OG2=52,①

在RtaABG中，AG2+(5-OG)2=62,②

解由①②构成的方程组得到AG=；l

/.AF=2AG=.

5

故答案为

5

毗连OA、OB,OB交AF于G,似图，操纵垂径定理得至I]AE=BE=3,设。O

的半径为r,那么OE=r-l,OA=i"，依照勾股定理得到32+(r-l)2=r2,解得

r=5,再操纵垂径定理得至I]0B1AF,AG=FG,那么AG2+OG2=52,AG2+

(5-0G)2=62,接着解方程组求出AG,从而得到AF的长.

本题考查了圆周角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，介入两个圆心角、两

条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分不相

等.也考查了垂径定理.

18,【答案解析】(⑴用国(诉一标二！)

【试题解答】

解:过A]作AiDilx轴于Di，

vOA]=2,40A]A2=4a=60°,

・•.△OAiE是等边三角形，

•••Aid,⑸，

.,.k=,

.•.y=S和y=-逐，

XX

过A?作A2D2IX轴于D2，

VZ.A2EF=ZA1A2A3=60°,

・•.△AzEF是等边三角形，

设A2（X,-通），那么A2D2=遗,

XX

O

R3EA2D2中,ZEA2D2=30,

.-.ED=1,

2X

•・・OD2=2+1=x,

x

解得：X]=1・3（舍），X2=l+0,

•面=3岛=悬铝匕=2（无1）=20一2,

A2D2=—=；'-v,Z3（-1）,

xv-+I

即A2的纵坐标为-信、回1）；

过A3作A3D3IX轴于D3，

同理得：AA3FG是等边三角形，

设A3（X,遗）,那么A3D3=逛,

XX

R3FA3D3中，ZFA3D3=30°,

・・・FD3J,

•・・OD3=2+20・2+1=x,

x

解得：X]=-解（舍）,X2=V/2+；

92

・'・GF=—“后—2（・v,z2）-2、&-2\/2,

A3D3=g=^^=4（60）,

xVo4-v2

即A3的纵坐标为瓜〈瓜-6;

，An（n为正整数）的纵坐标为：（-l）n+l4（4-GI）；

故答案为：（-Dn+1v<i（v67-；

先证明aOAiE是等边三角形，求出A]的坐标，作高线A1D1,再证明AA2EF

是等边三角形，作高线A2D2,设A2（X,巫），依照OD2=2+।=x,解方程可

X工

得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，同时归纳规律:

发觉点A],A3,A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2,A4,A6……

在X轴的下方，纵坐标为负数，可以操纵（-l）n+l来处理那个题目.

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判断，直

角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特点，同

时与方程相结合处理题目.

19,【答案解析】解：（1）设进馆人次的月平均减少率为x,那么由题意得：

128+128（1+x）+128（1+x）2=608

化简得：4X2+12¥-7=0

A(2x-l)(2x+7)=0,

・・.x=0.5=50%或x=-3,5(舍)

答：进馆人次的月平均减少率为50%.

(2)・・•进馆人次的月平均减少率为50%,

二第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128x^=432<500

8

答：校图书馆能接收第四个月的进馆人次.

【试题解答】

(1)先分不示意出第二个月和第三个月的进馆人次，再依照第一个月的进

馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608,列方程求解；

(2)依照(1)所统计出的月平均减少率，统计出第四个月的进馆人次，再与

500只寸比大小即可.

本题属于一元二次方程的使用题，列出方程是解题的关键.本题难度适中,

属于中档题.

20,【答案解析】解：(二3+(火文圾).$+空+2)

mnmnm2nm

_2n-m,m2+n2-5n2^m2+4n2+4mn

mnmn2mn

_2n-m.mn.⑺+2n)2

一mn(m+2n)(m-2n)2mn

_m+2n

2mn'

Zm+1+(n-3)2=0.

1=0,小3=0,

・•・〃=-1，n=3.

.m+2n_-1+2x35

2mn--2X(-1)X3-6,

原式的值为I

o

【试题解答】

先通分，再操纵因式分化，把可以分化的分化，接着同一化成乘法运算，约

分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，末了世回化简后的分式即

可.

本题是分式化简求值题，需要谙练把握通分和因式分化及分式乘除法运算.

21,【答案解析】7478

【试题解答】

解：(1)八年级及格的人数是4,平均数=

।1—614-83+91+60+85+464-^1,11,S2-।>j_IU*i1tS2

-r^-，।,中位数二-z-।、；

故答案为:4:74;78;

(2)计两个年级体质康健品级到达优异的学生共有200x

91

~+3(M)x-1()+3()70人;

1()1(»

(3)依照以上信息可得：七年级学生的体质康健状况更好.

(1)依照平均数和中位数的概念解答即可；

(2)依照样本估计总体解答即可；

(3)依照信息察看信息解答即可.

本题考查了众数、中位数以及平均数的使用，把握众数、中位数以及平均数

的定义以及用样本估计总体是解题的关键.

22,【答案解析】解：(1)似图，

(2)已知：似图，N8P£>=120。，点4、C分不在射线PB、尸。上，"AC=30。，AC=2w

过A、C分不作PB、PO的垂线，它们订交于O,以OA为半径作。。，OALPB,

求证：PB、PC为0。的切线；

证明：“加第二合。。，PAC=30°,

"C4=30。，

.-.PA=PC,

毗连OP,

■■OA1PA,PC1OC,

.-.APAO=/.PCO=90°,

■.-OP=OP,

：.Rtl^PAO=Rt^PCO(HL)

：.OA=OC,

:・PB、PC为。0的切线：

(3)•••NO4P=NOCP=90°-30°=60°,

:40AC为等边三角形，

.-.OA=AC=2>/3,乙4OC=60。，

平分乙4PC,

.•&PO=60°,

必尸亭<2百=2,.••劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积人彩

w2>；x2件20e(2卅=4日27t.

2360

【试题解答】

(1)过A、C分不作PB、PD的垂线，它们订交于。接着以OA为半径作

OO即可；

(2)写出已知、求证，接着履行证明;毗连OP,先证明RsPAOwRtaPC。接

着依照切线的判断方式判断PB、PC为。0的切线；

⑶先证明aOAC为等边三角形得到OA=AC=2、8,ZAOC=60°,再统计出

AP=2,接着依照扇形的面积程式，操纵劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭

图形的面积履行统计.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的全然上履行作

图，同样是结合了几何图形的性质和根本作图方式.处理此类题目的关键

是相熟根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解

成根本作图，追渐操纵.也考查了圆周角定理和扇形面积程式.

23,【答案解析】0若答喏x>等

【试题解答】

解：(1),.Q1元/min=6元/h,

二由题意可得，

_(30(0<r<25)

yi=|6r-120(z>25),

_(50(0/50)

丫2=|61-250(h>50)■

y3=100(x>0);

(2)作出函数图象似图:

如果挑选方式B最省钞票，那么月通话时候x的取值范畴为：：<x<厚,

如果挑选方式C最省钞票，那么月通话时候x的取值范畴为：x〉［5.

,,八8585175、175

故答案为：0<x<<x<.x>.

*5J«5«5

(3)••・小王、小弓长今年5月份通话费均为80元，但小王比小弓长通话时候长,

・•.结合图象可得：小弓长挑选的是方式A,小王挑选的是方式B,

将y=80分不代入y2={6r;嬴250).可得

6x-250=80,

解得:x=55,

•••小王该月的通话时候为55小时.

(1)依照题意可以分不写出yi,y2,y3对于X的函数关系式，同时写出相应

的自变量的取值范畴；

(2)依照题意作出图象，结合图象即可作答；

(3)结合图象可得：小弓长挑选的是方式A,小王挑选的是方式B,将

y=81代入y2对于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时候.

本题考查一次函数的使用，解题的关键是懂得题意，找出所求题目需要的

前提.

24,【答案解析［解：（1）毗连4G,

•••菱形4EG4的极点E、”在菱形ABCD的边上，且48AZ>60。，

.­ZGAE=4CAB=30。，AE=AH,AB=AD,

.•.A,G,C共线，AB-AE^AD-AH,

：.HD=EB,

耽搁"G交BC于点例，耽搁EG交DC于点N,毗连例M交GC于点。，那么GMCN

也为菱形，

:.GCLMN,zJVGO=〃GE=30°,

=cos30°=—,

GN2

-GC=20G,

GN_1

•■-GC=V5,

•:HGND为平行四边形，

：.HD=GN,

:.HD：GC：EB=l：V3：1.

(2)似图2,毗连AG,AC,

・・•△ADC和AAHG根基上等腰三角形，

.-.AD：AC=AH：AG=1：遮，^DAC=^HAG=30°,

.“DAHNCAG,

△DAH~△CAGf

；・HD：GC=AD：AC=1：遍，

•.•乙DAB=乙HAE=60°,

:.乙DAH=z_BAE,

在△D4H和△BAE中，

AD=AB

Z.DAH=Z.BAE

AH=AE

.•.△DAHmABAE(SAS)

・