2022年陕西省西安市中考数学模拟试卷（含答案解析）

陕西省西安市中考数学模拟试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：120分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作

（）

A.-20B.+20C.-10D.+10

2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是

A.

C.

3.下列运算正确的是（)

A.。2・/=。6B.。3+/=。5C.(tz2)4="D.a3-a2=a

4.一次函数y=3%-2的图象上有两点A（-1,y）,3（-2,”），

则yi与>2的大小关系为（）

A.y\>y2B.y\<y2C.>1=力D.不能确定

5.如图，AB//CD,DELBE,BF、分别为NA3E、NCQE的角

C.125°D.135°

6.已知关于％的不等式组3_外＞。的整数解共有5个,则〃的取值

范围是（）

A.-4V-3B.-4W“<_3C.Q<-3

D.-4<«<-|

7.将直线y=-%+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3,3),

则a的值为()

A.4B.-4C.2D.-2

8.如图，在矩形ABCQ中，E是CD边的中点，且于点品

连接。F,则下列结论错误的是（）

A.AADCs4CFBB.AD=DF

cBC_V3口SMEF=1

_

AC一_rSAABF4

9.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的

长为（）

o

/B

A.2V3CKB.4\f3cmC.我cirD.&cir

10.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左

侧)，其顶点P在线段A8上移动.若点A、3的坐标分别为(-2,

3)、(1,3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最

A.-1B.-3C.-5D.-7

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

11.把多项式V-25%分解因式的结果是

12.如图，将3c绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到B'

C,连接38,若NA'B'3=20°,则NA的度数是.

13.已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),3(-1,0),动

点尸在反比例函数y=?的图象上运动，当线段尸A与线段尸3之差的

绝对值最大时，点尸的坐标为

14.如图，正方形A08C的顶点。在原点，边AO,3。分别在％轴

和y轴上，点C坐标为（4,4）,点。是30的中点，点尸是边OA

上的一个动点，连接尸Q,以尸为圆心，尸。为半径作圆，设点尸横

坐标为当。尸与正方形A08C的边相切时，/的值为.

三.解答题（共11小题，满分78分）

15.计算：

（1）（-V2）2+|1_V3l_（y）1

⑵V36-^27+7（-2）2-

16.先化简，再求值：（％-2+总）+娉，其中

x-22x~42

17.在△ABC中，AB=AC,求作一点P,使点P为3c的外接圆

圆心.（保留作图痕迹，不写作法）

18.某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用

课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立

定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情

况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.训

练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数876543

(个)

人数214782

请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为;

(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是,该班共

有同学人；

(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训

练之前人均进球数增加25%,请求出参加训练之前的人均进球数.

项目选择情况统计图

19.如图，AD是△ABC的边的中线，E是AD的中点，过点A

作A尸〃BC,交8E的延长线于点忆连接CT,8歹交4c于G.

(1)若四边形AQC尸是菱形，试证明△A3C是直角三角形；

(2)求证：CG=2AG.

20.如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(A8=AC),

当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角a为60°时，BC

的长为2米，若将a调整为65°时一，求梯子顶端4上升的高度.(参

考数据：sin65°^0.91,cos65°=0.42,tan65°g2.41,考=1.73,

结果精确到0.1m)

21.某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，

经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A,B两种型号客车作

为交通工具.

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信

息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数

设学校租用A型号客车%辆，租车总费用为y元.

(I)求y与x的函数解析式，请直接写出％的取值范围；

(II)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？

哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

22.已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个

白球，5个红球.

(1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率.

(2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸

出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率.

(3)若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球.搅拌均匀

后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为多求

袋中有几个红球被换成了黄球.

23.如图，在中，直径C3垂直于不过圆心。的弦A3,垂足为

点、N,连接4C,3C,点E在A3上，SLAE=CE.

(1)求证：ZABC=ZACE；

(2)过点3作。。的切线交EC的延长线于点尸，证明PB=PE；

(3)在第(2)问的基础上，设。O半径为2遂，若点N为。C中

点，点。在。。上，求线段尸。的最大值.

24.已知二次函数y与％的一些对应值如下表:

X•••-10123/[•••

尸・・・830-103•••

a^+bx+c

(1)根据表中数据，求二次函数解析式；

(2)结合表格分析，当1V%W4时，y的取值范围是

25.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(3,4),尸为线段

0A上一动点，过0,P,B三点的圆交工轴正半轴于点C,连结A3,

PC,BC,设OP=m.

(1)求证：当尸与A重合时，四边形P0C8是矩形.

(2)连结尸B,求tan/BPC的值.

(3)记该圆的圆心为M,连结OM,BM,当四边形POMB中有一

组对边平行时，求所有满足条件的根的值.

(4)作点。关于尸。的对称点OI在点尸的整个运动过程中，当

点。，落在△AP3的内部(含边界)时一，请写出机的取值范围.

答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌

的表示方法.

【解答】解：如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作-20,

故选：A.

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

2.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.【分析】根据同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项

的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；暴的乘方

法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【解答】解：A、a2.a3=q5,故原题计算错误；

B、凉和那不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

a(a2)4=济，故原题计算正确；

D、a3和“2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了累的乘方、同底数累的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计

算法则.

4.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1>-2即可得出结论.

【解答】解：；一次函数y=3x-2中，氏=3>0,

随x的增大而增大.

V-1>-2,

>-y\>yz-

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

5.【分析】先过E作EG〃AB,根据平行线的性质即可得到/ABE+NBM+NC£>E=360°,

再根据。ELBE,BF,。尸分别为NABE,NCOE的角平分线，即可得出NFBE+NFQE

=135。，最后根据四边形内角和进行计算即可.

【解答】解：如图所示，过E作EG〃AB,

•：AB//CD,

J.EG//CD,

...N4BE+NBEG=180°,NCDE+/DEG=180°,

NABE+NBED+ZCDE=360°,

DELBE,BF,QF分别为NABE,NCDE的角平分线，

AZFBE+ZFDE=—(NA8E+N8E)=—(360°-90°)=135",

22

.••四边形BEDF中，ZBFD=360°-ZFBE-ZFDE-ZBED=360°-135°-90°=

135°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直

线平行，同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.

6.【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即

可得出a的取值范围是--3.

【解答】解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<1.5,

•.•不等式组的整数解有5个，

-4W〃V-3.

故选：B.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整

数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出“的取值范围.

7.【分析】根据函数图象的平移规律，可得新的函数解析式，根据待定系数法，可得答案.

【解答】解：由平移的规律，得

y=-(x-2)+a,

由函数图象经过点A(3,3),得

-(3-2)+〃=3,

解得。=4,

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减是

解题关键.

8.【分析】依据NAOC=/BCZ)=90°,NCAD=NBCF,即可得到△AOCsaCEB；过

。作。交AC于N,交48于M,得出0M垂直平分4尸，即可得到。F=D4；设

CE=a,AD=b,则CD=2a,由△ADCsZ\CFB,可得且=且，可得依据

b2a

旦2盘，即可得出绘=区；根据E是CD边的中点，可得CE：AB=1：2,再根据

AB2AC3

XCEFsMABF,即可得到学里=(―)2=—.

^AABF24

【解答】解："：BELAC,NADC=NBCD=90°,

：.ZBCF+ZACD=ZCAD+ZACD,

:"CAD=NBCF,

：./\ADC^/\CFB,故A选项正确；

如图，过。作Z)M〃BE交AC于N,交AB于M,

,JDE//BM,BE//DM,

四边形BMDE是平行四边形，

：.BM=DE^—DC,

2

：.BM=AM,

:.AN=NF,

：BE_LAC于点尸，DM//BE,

:.DNLAF,

二。“垂直平分AF,

：.DF=DA,故8选项正确；

设CE=a,AD=b,则CD=2a,

由△A£>Cs/\CFB,可得且=上，

b2a

即b=0。，

.BC72

••—二—,

AB2

...绘=返，故C选项错误；

AC3

是CO边的中点，

CE：AB=］：2,

又•：CEHKB,

：./\CEF^/\ABF,

（4"）2=；，故选。选项正确;

SAABF24

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作

出辅助线构造平行四边形是解题的关键.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中

己有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一

般方法是通过作平行线构造相似三角形

9.【分析】连接A0,过0作0£>J_A8,交标于点。，交弦A8于点E,根据折叠的性质

可知OE=OE,再根据垂径定理可知AE=BE,在RtZXAOE中利用勾股定理即可求出4E

的长，进而可求出AB的长.

【解答】解：如图所示，

连接A。，过。作交源于点。，交弦AB于点E,

V品折叠后恰好经过圆心，

OE=DE,

的半径为4,

.•.0E=4Q=LX4=2,

22

OD±ABf

：.AE=—AB,

2

在RtZXAOE中，

AE=VoA2_0E2=V42-22=2V3.

.•.4B=2AE=4«.

【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出

图形，作出辅助线利用数形结合解答.

10.【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、8的坐标分别为（-2,3）、（1,

3）,分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值.

【解答】解：根据题意知，

点N的横坐标的最大值为4,此时对称轴过8点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标

为（-2,0）,

当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1,0）,M点的坐标为（-

5,0）,

故点M的横坐标的最小值为-5,

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是

理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.【分析】首先提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：X3-25x

=x(x2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案为：x(x+5)(x-5).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12.【分析】根据旋转的性质可得BC=B'C,然后判断出△BC8'是等腰直角三角形，根

据等腰直角三角形的性质可得NCB8'=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和求出NB'A'C,然后根据旋转的性质可得4'C.

【解答】解：:一△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到B'C,

：.BC=B'C,

是等腰直角三角形，

:.NCBB'=45°,

：.ZB'A'C=/A'B'B+NCBB'=20°+45°=65°,

由旋转的性质得/A=NB'A'C=65°.

故答案为:65°.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

13.【分析】由三角形三边关系知|PA-PBIWA8知直线AB与双曲线y=2的交点即为所求

X

点P,据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标.

设直线AB的解析式为y^kx+b,

将A(0,1)、8(-1,0)代入，得:

（b=l

l-k+b=O,

解得：（k=1,

lb=l

，直线A8的解析式为y=x+l,

直线4B与双曲线y=Z的交点即为所求点尸，此时即线段PA与线段P8

x

之差的绝对值取得最大值,

二点P的坐标为（1,2）或（-2,-1）,

故答案为：（1,2）或（-2,-1）.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边

关系得出点尸的位置

14.【分析】由点C的坐标可得出0A,08的长度，结合点。是80的中点可得出。。的

长度.分0P与AC相切和。尸与8C相切两种情况考虑：①当。尸与AC相切时，在Rt

△OOP中，利用勾股定理可得出关于，的一元一次方程，解之即可求出r值；②当OP

与BC相切时，设切点为E,连接PE,由切线的性质可得出PE的长度，进而可得出PD

的长度，在RtaP。力中，利用勾股定理可得出关于f的一元二次方程，解之取其正值即

可得出f值.综上，此题得解.

【解答】解：I•点C坐标为（4,4）,点。是8。的中点，

04=08=4,0。=工08=2.

2

分。户与AC相切和0P与BC相切两种情况考虑：

①当OP与AC相切时，如图1所示.

：点P横坐标为f,

；.PA=4-f.

在RtZXQOP中，。。=2,OP=t,PD=PA=4-t,

：.PD2=OD1+OP2,即（4-z）2=22+3,

解得：f=g；

2

②当。尸与8c相切时，设切点为E,连接PE,如图2所示.

,：PELBC,ACYBC,

：.PE//AC.

9：PA//EC,

・・・四边形ACEP为矩形,

：.PE=AC=4t

：・PD=PE=4.

在RIZXPOO中，OP=t,00=2,PD=4,

222

：.PD=OD+OPf即42=22+p,

解得：八=2后，々=-2遂（不合题意，舍去）.

综上所述：f的值为擀或2T.

【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分0P与AC相切

和。尸与BC相切两种情况，利用勾股定理找出关于/的方程是解题的关键.

三.解答题（共11小题，满分78分）

15.【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数塞的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.

【解答】解：（1）原式=2+-1-2

=收1;

(2)原式=6-3+2

=5.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【解答】解：原式=(XMX+£+J^).2(X-2)

x-2x-2x+2

：(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当x--■时，

2

原式=2X(--)+4

2

=-1+4

=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化

简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

17.【分析】分别作和AC的垂直平分线，它们的交点P即为aABC的外接圆圆心.

【解答】解：如图，点尸为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.【分析】(1)根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；

(2)根据各部分的百分比总和为I,列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占

的百分比进行计算即可；

(3)设训练前人均进球数为x,然后根据等式为：训练前的进球数X(1+25%)=训练

后的进球数，列方程求解即可.

r&a比一、8X2+7X1+6X4+5X7+4X8+3X16+7+24+35+32+6_120

［解答］解：°)-----------2+1+4+7+8+2---------------=-----------24-----------二五

=5；

(2)1-60%-10%-20%=10%,

(2+1+4+7+8+2)4-60%=24・60%=40人；

(3)设参加训练前的人均进球数为x个，则

x(1+25%)=5,

解得x—4,

即参加训练之前的人均进球数是4个.

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总

和等于1.

19.【分析】(1)由菱形定义及4。是aABC的中线知AO=OC=BO,从而得/DBA=N

DAB、ZDAC^ZDCA,根据/£)BA+NOAC+NOAB+/OC4=180°可得答案.

(2)作。M〃EG交AC于点分别证0M是ABCG的中位线和EG是的中位

线得AG=GM=CM,从而得出答案.

【解答】解：(1):四边形ADCF是菱形，4)是△ABC的中线，

：.AD^DC=BD,

：.ZDBA=ZDAB,NDAC=ZDCA,

VZDBA+ZDAC+ZDAB+ZDCA=\SO0,

/.NBAC=NBAD+NDAC=9G°,

.•.△ABC是直角三角形；

(2)过点。作。M〃EG交AC于点M,

,：AD是△ABC的边BC的中线,

：.BD=DC,

'.'DM//EG,

.•.OM是aBCG的中位线，

是CG的中点，

：.CM=MG,

'：DM//EG,E是A力的中点，

；.EG是△AOM的中位线，

，G是AM的中点，

，AG=MG,

：.CG=2AG.

【点评】本题主要考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质、直角三角形的性质、

三角形中位线定理等知识点.

20.【分析】先由等腰三角形的一个60°的角，确定梯子AB的长，在直角三角形和

41必。|中，利用锐角三角函数计算AO、4。”的长，求差得结论.

【解答】解：如图1,由题意可得：

NB=NC=60°,则AABC是等边三角形，

BC=AB=AC=2m,

在RtZVVBO中，AD=2sin600

=1.73,77;

如图2,由题意可得：

ZBi=ZCi=65°,A\B\=AB=2m,

在RtZXAiBiDi中,Ai5=2sin65°

比2X0.91=1.82〃?；

-A£>=1.82-1.73=0.09^0.1(m)

答：梯子顶端A上升的高度约为01机.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用.掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的

关键.

21.【分析［（I）根据租车总费用=4、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

（II）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.

【解答】解：（I）由题意：380x4-280（62-x）=100A+17360.

V30x+20（62-x）N1441,

：.x^20A,

又为整数,

Ax的取值范围为21Wx<62的整数;

（II）由题意100x+17360W21940,

；.xW45.8,

.•⑵4W45,

二共有25种租车方案，

x=21时，y有最小值=19460元.

即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元.

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解

题意，学会利用函数的性质解决最值问题.

22.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求

解可得；

（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为申列出关于x的方程,

解之可得.

【解答】解：（1）•••袋中共有7个小球，其中红球有5个，

...从袋中随机摸出一个球是红球的概率为趣;

（2）列表如下:

白白红红红红红

白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）

白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果,

两次摸出的球恰好颜色不同的概率为空；

49

（3）设有x个红球被换成了黄球.

根据题意，得：空经雪，

427

解得：x=3,

即袋中有3个红球被换成了黄球.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

23.【分析】（1）因为直径CC垂直于不过圆心。的弦AB,垂足为点M所以前主，

所以因为4E=CE,所以/CAE=/ACE,所以/4BC=NACE；

（2）连接OB,设/C4E=NACE=/ABC=x,通过计算可得NP2E=2x,所

以PB=PE；

（3）连接OP,证明△OBC和△P8E为等边三角形，因为。O半径为2«,可得BN=3,

NE=1,即PB=BE=4,在RtZXPB。中求得尸。的长，即可得出尸。的最大值.

【解答】解：（1）证明：•.•直径CQ垂直于不过圆心。的弦AB,垂足为点N,

."""'-

••BC=AC-

：.ZCAE^ZABC,

VAE=CE,

AZCAE=ZACEf

：.ZABC=ZACE；

(2)如图，连接08,

・・,过点B作OO的切线交EC的延长线于点P,

・・./OBP=90°,

设ZCAE=ZACE=ZABC=xf

则NPEB=2x,

♦：OB=OC,ABX.CD,

：.ZOBC=ZOCB=90°-x,

：.ZBOC=\SO°-2(90°7)=2x,

：.ZOBE=90°-2x,

：.ZPBE=90°-(90°-2x)=2x,

：./PEB=/PBE,

:.PB=PE；

(3)如图，连接OP,

•・,点N为OC中点，ABA.CD,

・・・AB是CD的垂直平分线，

；.BC=OB=OC,

:.AOBC为等边三角形，

・・・。。半径为2遂，

:.CN=如,

VZCAE=ZACE=—ZBOC=30°,

2

：.ZCEN=60°,ZPBE=2ZCAB=60Q,

・・.△QBE为等边三角形，BN=3,NE=\,

・・・PB=BE=BN+NE=3+1=4,

・•・PO=V(2V3)2+42=25

・・・PQ的最大值为p。+2炳=2V3+2V7.

B

【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理.解

题的关键是掌握圆的切线的性质.

24.【分析】(1)利用表中对应值，可设交点式y=a(x-1)(x-3),然后把(0,3)

代入求出a即可得到抛物线的解析式；

(2)利用y=(x-2)2-1得到抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(0,1),即

x=2时，函数有最小值-1,从而得到当1<XW4时所对应的函数值的范围.

【解答】解：(1)抛物线过点(1,0),(3,0),(0,3),

设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3),

把(0,3)代入得a*(-1)•(-3)—3,解得a—1,

所以抛物线的解析式为y=J-1)(尤-3),

即y—x1-4x+3；

(2)尸(x-2)2-1,

则抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(0,1),

所以当1<XW40寸，-lWyW3,

故答案为：-lWyW3.

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数

关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一

般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；

当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴

有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

25.【分析】(1)由ZPOC=90°可知尸C为直径，所以NPBC=90°,P、A重合时得3

个直角，即证四边形POCB为矩形.

(2)题干已知的边长只有OA、AB,所以要把/8PC转化到与OA、OB有关的三角形内.连

接O,B据圆周角定理，得NCOB=NBPC,XAB//OC^Z