2022版新教材数学必修第二册(人教B版)模块检测

模块质量检测

考试时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中

只有一个是符合题目要求的）

1.已知基函数y=f（x）的图像过点（9,3）,则bg4f（2）的值为（）

4；B.

C.2D.-2

2.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,若用分层抽样的方法抽取

容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（）

A.1008.80

C.60D.40

DEC

3.如图，在矩形ABCD中，点E为CD中点，那么向量/矗+无等于（）

A.AEB.AC

C.DC£>.BC

4.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历

史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记

事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）

A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是对立事件。.既不是互斥事件也不是对立事件

5.设a=2.1%b=/og43,c=/og21.8,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

考试成绩

56

62335689

71466789

825789

958

6.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课

考试成绩的极差与中位数之和为（）

A・1178.118

C.118.5D.119.5

7.若2x2+1wQ）2,则函数y=2X的值域是（）

141c

A.[R,2JB.[g,2

C.1-8,|D.[2,+°o)

8.

《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名

高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制

了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

（注：雷达图（RadarC/za%）,又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderC晶片），可用于对研究

对象的多维分析）

A.甲的数据分析素养高于乙

B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C.乙的六大素养中逻辑推理最差

D.乙的六大素养整体水平优于甲

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.设a。为单位向量，下列命题是假命题的为（）

A.若a为平面内的某个向量，则a=|a|aoB.若a与的平行，则a=|a|a（）

C.若a与ao平行且13=1，则a=a（>D.若a为单位向量，则⑷=闻

10.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与

事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有一张红色

C.2张卡片至少有一张红色D.2张卡片都为绿色

11.中国篮球职业联赛（CBA）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况

如表：

投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数

1005518

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件4,投中三分球为事件5,没投中为事件

C,用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）

A.P（A）=0.55B.P（B）=0.18

C.P（Q=0.27D.P（B+Q=0.55

12.已知a>0,且aWl,把底数相同的指数函数五x）=".与对数函数g（x）=logd图像的

公共点称为7（x）（或g（x））的“亮点”.当〃=专时，在下列四点中，能成为«r）“亮点”的有

)

A.(1,1)B.

，2.

三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.已知向量a=(—1,2),8=(%,1).若向量a+b与a平行，贝U〃i=.

14.某工厂生产A,B两种元件，现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,

检测结果记录如下：

A777.599.5

B6X8.58.5y

由于表格被污损，数据x,y看不清，统计员只记得A,B两种元件的检测数据的平均

数相等，方差也相等，则个=.

15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，

价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行

促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，

李明会得到支付款的80%.

(1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元.

(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x

的最大值为.(本题第一空2分，第二空3分)

16.函数人")=log“+i(〃+2)(〃eN*),定义使•…；/U)为整数的数©ZEN*)叫做

企盼数，则在区间［1,2020］上这样的企盼数共有个.

四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(10分)计算：

⑵吹零

j-lg25+lg4+71og72.

18.(12分)已知平面向量a,b,a=(l,2).

⑴若b=(0,1),求|a+26|的值;

(2)若，=(2,胆)，a与a—力共线，求实数，"的值.

19.(12分)某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成

绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分).

(1)班(2)班

768

86723

52859

293

⑴试计算这12份成绩的中位数；

(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些?

20.(12分)已知函数7U)=log，3-ax).

(1)当xG[0,2]时，函数式x)恒有意义，求实数。的取值范围.

(2)是否存在这样的实数a,使得函数｛r)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1?如

果存在，试求出”的值；如果不存在，请说明理由.

21.(12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量

分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单位:

克)中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1)经计算估计这组数据的中位数；

(2)现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个

中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.

100150200250300350400质量(克)

f(5)

22.(12分)已知函数4x)=〃(a>0,且a*l),且｝9-=8.

(1)若式23)4根+2),求实数m的取值范围；

(2)若〉=8仁)是定义在R上的奇函数，且当x20时，8(.=一二/+',求g(x)的值

域.

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11l

1.详细分析：设寡函数为_/0)=犬，则有3=9",得a=],所以_/0)=犬2，犬2)=也，

所以log4A2)=k)gcE=log44a=；.

答案：A

2.详细分析：由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,采用分层

抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200X汗|0=100,故选

A.

答案：A

3.详细分析：^AB+AD=AD+DE=AE,故选A.

答案：A

4.详细分析：事件A与事件8不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治,

不是对立事件，故选A.

答案：A

5.详细分析：。=2.卡>2.1°=1,

•.•〃=log43=log2小，c=log21.8,且小<1.8V2,

b<c<l.a>c>b.

故选B.

答案：B

6.详细分析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98—56=42,从

小到大排列，中间两数为76,76,所以中位数为76,所以此学生该门功课考试成绩的极差

与中位数之和为42+76=118,故选B.

答案：B

7.详细分析：将化为/+1W—2(x—2),

即/+2X—3W0,

解得x6[-3,1],

所以2TW2*W2i,

所以函数)，=2,的值域是长，21故选B.

答案：B

8.详细分析：根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误.根据雷达图得甲

的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误.根据雷达图得乙的六大素养中数学建模、

数学运算和数学抽象最差，所以C错误.根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，

乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确.故选D.

答案：D

9.详细分析：向量是既有大小又有方向的量，a与同念的模相同，但方向不一定相同，

故A是假命题；若。与如平行，则a与的的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向

时a=一|a|ao,当⑷=1时，a=-a(),故B,C也是假命题；D为真命题.

答案：ABC

10.详细分析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2

张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、

“1张为绿色1张为蓝色”，

选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张

恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红

色”二者并非互斥.故选ABD.

答案：ABD

11.详细分析：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,

没投中为事件C,

由古典概型得：尸(A)=]00=0.型,故A正确;

P(B)=丽=0.18,故B正确；

P(C=1~P(A)~P(ff)=1-0.55-0.18=0.27,故C正确；

P(B+0=P(B)+P(C)=O.18+O.27=O.45,故D错误.

答案：ABC

12.详细分析：由题意得火力=(点)，g(x)=log/x,

由于式i)=*ri,所以点(1,1)不在函数的图像上，所以点a,1)不是“亮点”；

由于.£)=*4,所以点1r

,所以点不是“亮点”；

,2,2,

由于启)4gg)4所以点出在函数加X)和g(x)的图像上’所以点出是“亮

点”；

由于4)=^^4)=2,所以点Q,，在函数段)和g(x)的图像上,所以点出，是“亮

点”.故选CD.

答案：CD

13.详细分析：向量a=(—1,2),b—(m,1),所以a+b=(/〃-1,3),若向量

与a平行,可得一1X3-2Q"—1)=0,解得”?=一/

答案：一£

14.详细分析：因为1A=/X(7+7+7.5+9+9.5)=8,

—1

xB=gX(6+x+8.5+8.5+y),

由XA=XB,得x+y=17.①

因为S；=1x(1+1+0.25+1+2.25)=1.1,

s'=1xi4+(8-x)2+0.25+0.25+(8-y)2J,

由£=4,得/+产=145.②

由①②可得(x+y)2=145+2孙=289,

解得xy=72.

答案:72

15.详细分析：(1)价格为60+80=140元，达到120元，少付10元，所以需支付130

元.

(2)设促销前总价为。元，a2120,李明得到金额/(x)=(a—x)X80%20.7a,0WxW120,

即xW?恒成立，又?最小值为崂=15,所以x的最大值为15.

OOO

答案:(1)130(2)15

16.详细分析：令g(Z)=/(l)负2)加3)•…贝妗，利用对数的换底公式可得yU)=logoi+i)(%

,1g(k+2)lg3Ig41g(后+2)1g(左+2)

+2)=lg(%+l)传到g/)=炫2义馆3乂…丁(女+1)=~康―

=k>g2(k+2).

要使女成为企盼数，

则k+2=2","GN*.

由于46[1,2020],即2"G[3,2022],

因为22=4,210=1024,2"=2048,可取〃=2,3,10.

因此在区间[1,2020]内这样的企盼数共有9个.

答案：9

17.详细分析：(1

2

=7X3--3X24--6X3-：+3-

333

112

=8X3--3X2X3--6X3-；

1I

=2X3--2X3-=0.

i1is

(2)原式=log337+lg(25义4)+2=—^+2+2=彳.

18.详细分析:(l)a+2*=(l,2)+(0,2)=(1,4),

所以|a+2b|=4可@=折.

(2)。-b=(—1,2—tn),

因为。与。一6共线，所以1X(2一加)-2X(-l)=0,解得“=4.

19.详细分析：(1)从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78,

第7个是82,所以中位数为制72-1％-20=80.

(2)由表中数据，易得(1)班的6份成绩的平均数为=80,(2)班的6份成绩的平均数X2=

80,

11Q1

所以(1)班的6份成绩的方差为3=4(132+42+22+22+52+122)=亍；(2)班的6份成

绩的方差为£=1(122+82+72+52+92+132)^^.

所以有《,说明(1)班成绩波动较小，(2)班两极分化较严重些，所以(1)班成绩更稳

定.

20.详细分析：(1)因为。>0且GWI,设心)=3—OX,

则心:)=3—or为减函数，

当“£［0,2］时，f(x)的最小值为3—2%

当x£［0,2］时，火x)恒有意义，

即工£［0,2］时，3—ax>0恒成立.

3

所以3—2〃>0.所以

又a>0且吊1,所以0e(0,1)UH,I).

(2)心)=3—ar,因为〃>0,所以函数心:)为减函数.

因为犬》)在区间［1,2］上为减函数，

所以/U)=log/为增函数，

所以〃>1,%e［l,2］时，f(x)的最小值为3—2a,一功最大值为yU)=log“(3-a),

［3-2a>0,\a<2'

所以Is、，即〈a

llog«(3—4)=1,4=3

故不存在这样的实数”，使得函数々V)在区间［1,2］上为减函数，并且最大值为1.

21.详细分析：(1)由频率分布直方图可知，前三组频率之和为0.002X50+0.002X50

+0.003X50=0.35,

第四组频率为0.008X50=0.4,

所以中