2022-2023学年陕西省延安市洛川县中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列选项中，可以用来证明命题“若”2＞从，则是假命题的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=\D.a=2,b=l

2.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.士、历

3.将弧长为27rcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.y/2cmB.2五cmC.26cmD.^/Tocm

4.下列运算中，正确的是（）

A.（ab2）2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2»a3=a6D.a6-j-aJ=a2

5.如图，空心圆柱体的左视图是（）

7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5jim（lnm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5Fim用科学记数法可表示为（)

A.2.5x10-5机B.0.25x10-7〃?C.2.5x10"机D.25x10-5〃?

8.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（）

B

B.-2C.-1D.3

9.如图，某计算机中有口、回、回三个按键，以下是这三个按键的功能.

（1）.□：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下口后会变成1.

（2）.回：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下叵］后会变成0.2.

（3）.回：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下回后会变成3.

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按口，第二下按叵1，第三下按回，之后以口、叵］、回的顺序轮

流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）

A.0.01B.0.1C.10D.100

10.计算2a2+3层的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行

了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：

应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，该选用;依据是.（答案不唯一，理由支撑选项即可）

12.在RtAABC中，ZA是直角，AB=2,AC=3,则BC的长为.

13.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现，摸

到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是.

14.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=S,点尸是边5c上不与点5,C重合的一个动点，直线OE垂直平分

BF,垂足为。.当AACF是直角三角形时，50的长为.

16.比较大小：3回(填＜,＞或=).

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3+20=善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b夜=(m+n夜(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+bV5urr?+2r?+2mn夜.

.,.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b及的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b若=(m+n后),用含m、n的式子分别表示a、b,得2=,b

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+73)2;

(3)若a+4月=(〃?+小万丁，且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

18.(8分)填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午n：30下班.

(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为0、恁、43、四、四、的，“新顾客”为ci、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时刻.

a\ai。3。4ClC2C3C4・・・

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222•・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当。最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第“个“新顾客”到达窗口时刻为,第（n-1）个“新顾客”服务结束的时刻为.

0-1o

19.（8分）⑴计算:|73-l|+（2017-Jr）-（-）-3tan304-^；

4

⑵化简：（*3。+4）+与之,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

a2-6a+93-aa2-9

20.（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加

为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块

长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及

周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

172-x+l>0

21.（8分）先化简，再求值：（-）--+----X-,其中X的值从不等式组V2的整数解中选取.

xx-1

1—2x+x~2（x-l）<x

22.（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：0H.4,百M.7,75-2.2）5甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

23.（12分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A、3两种型号的电器的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？

（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共5（）台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润

超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

24.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。O于点D,且AELCD,垂足为点E.

（1）求证：直线CE是。。的切线.

（2）若BC=3,CD=30,求弦AD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

•.,当a=-2,b=l时，（-2）2>12,但是-2V1,

：.a=-2,b=l是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

2、C

【解析】

试题解析：（±2）2=4,

二4的平方根是±2,

故选C.

考点：平方根.

3、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2n;葭；；；：卡,解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,贝（127r=2",解得r=lcm.由勾

股定理可得圆锥的高为序工=2&cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

4、A

【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幕的乘除运算法则分别分析得出答案.

【详解】

解：A、（ab2）2=a2b4,故此选项正确；

B、a2+a2=2a2,故此选项错误；

C、a2*a3=a5,故此选项错误；

D、a6va3=a3,故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幕的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

6、A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

a-1/O,解得awl.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

7、C

【解析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0

的个数.

考点：用科学计数法计数

8、B

【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

9、B

【解析】

根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

【详解】

解：根据题意得：VToo=40,

1

——=0.4,

10

04=0.()4,

VooT=0.4,

1

—=40,

0.1

402=400,

400+6=46…4,

则第400次为0.4.

故选B.

【点睛】

此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.

10、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、AA的平均成绩高于B平均成绩

【解析】

根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.

【详解】

解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,

；.A比B更优秀，

...如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.

【点睛】

本题考查了平均数的实际应用，属于简单题，从表格中找到有用信息是解题关键.

12、岳

【解析】

根据勾股定理解答即可.

【详解】

\•在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

•■­BC=V/W2+AC2=A/22+32=V13，

故答案为：V13

【点睛】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答.

13、20

【解析】

先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可.

【详解】

设黄球的个数为x个，

•••共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%,

x

:.—=60%,

50

解得x=30,

.•.布袋中白色球的个数很可能是50—30=20（个）.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

14、"（〃-MW+1）

【解析】

mn(n-m)-n(in-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l)>

故答案为n(n-m)(m+l).

-7

15、2或一

8

【解析】

分两种情况讨论：(1)当/AFC=90°时，AF1BC,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解;

(2)当/CAF=90°时，过点A作AMLBC于点M,证明_AMCs_FAC,列比例式求出FC,从而得BF,再利

用垂直平分线的性质得BD.

【详解】

解：(1)当NAFC=90°时，AF1BC,

AB=AC

：.BF=-BC：.BF=4

2

VDE垂直平分BF,

BC=8

；.BD=LBF=2

2

(2)当NCAF=90°时，过点A作AMLBC于点M,

AB=AC

BM=CM

在RtAMC与Rt.FAC中，NAMC=4AC=90°,NC=NC,

.'AMCs二FAC,

ACMC

•■____________________

FC—AC

AC2

:.FC

MC

AC=5,MC=-BC=4

2

•'I

257

BF=BC-FC=8——=-

44

17

BD=—BF=-

28

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.

16、＜

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】V32=9,9＜10,

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17>(1)m2+3n2,2mn；(2)2,2,1,1(答案不唯一)；(3)2=7或2=1.

【解析】

(1)Va+b\/3=(m+〃石)'，

:.a+b6=m2+3n2+26〃6，

Aa=m2+3n2,b=2mn.

故答案为m2+3n2,2mn.

(2)设m=Ln=2,/.a=m2+3n2=l,b=2mn=2.

故答案为1,2,1,2(答案不唯一).

(3)由题意，得a=m2+3n2,b=2mn.

•；2=2mn,且m、n为正整数，

.•.m=2,n=l或m=Ln=2,

.•.a=22+3xl2=7,或a=M+3x22=L

18、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是2()分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»则第〃个“新顾客”到达窗口时刻为5"-4,由表格可

知，"新顾客''服务开始的时间为6”，7a,8a,第1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+")a,第

个“新顾客”服务结束的时间为(5+")a+a="a+6”.

【详解】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,

第n个“新顾客”到达窗口时刻为5〃-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6%7a,8a.........

•••第”个"新顾客”服务开始的时间为(6+")a,

...第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+〃)a,

•.•每a分钟办理一个客户，

.•.第n-1个“新顾客”服务结束的时间为(5+〃)a+a="a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

19、(1)-2(2)a+3,7

【解析】

(1)先根据绝对值、零次方、负整数指数幕、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法

则计算即可；

(2)先根据分式的运算法则把+-―)+£三化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计

a2-6a+93-aa2-9

算即可.

【详解】

«(a-3)2a-2

(2)原式=[7F*—-]+=—z

(Q—3)Q—3Q—9

a2a-2

—(-)4—5

CL—3CL—3ci~—9

="2Ja+3)(a-3)

-0-3a-2

=a+3,

Ta#—3,2,3,・，・a=4或a=5,

取a=4,则原式=7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、分式的运算法则是解

答本题的关键.

20、(1)2000；(2)2米

【解析】

(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；

(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【详解】

解：(D设该项绿化工程原计划每天完成X米2,

卬卬由*346000-2200046000-22000

根据题意得：-------------------------------=4

x1.5x

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解；

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x=型(不合题意，舍去).

3

答：人行道的宽为2米.

I

21、--

4

【解析】

先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.

【详解】

12x2

(z-------------)v---------------

xx—11—2x+x~

一(x+l)qX2+x

x(x-l),]-2x+x2'

1—x

2

X

-x+l>0

解不等式组2

2(x-l)<x

可得：-2〈烂2,

-1,0,1,2,

Vx=-1,0,1时，分式无意义,

/.x=2,

1-2j_

原式=2-=-4

22、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

(1)过点P作PE_LAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,从而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长;

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【详解】

(D如图，过点P作PEJLMN,垂足为E,

由题意，得/PAB=90°-60°=30°,ZPBA=90o-45°=45°,

,.,PE=30海里，.•.AP=60海里,

VPE±MN,ZPBA=45°,，NPBE=NBPE=45°,

/.PE=EB=30海里,

在RtAPEB中，BP=>JPE2+EB2=30夜=42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里);

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时,

6042_24

根据题意，得

1.2%x60

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

甲船的速度为1.2x=1.2x20=24(海里/时).，

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

23、(1)A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；(2)最多能采购37台：(3)方案一：采购A型36

台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台.

【解析】

(1)设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A

型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(50-a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；

(3)根据A型号的电器的进价