第23章旋转课堂讲义人教版九年级数学上册

旋转课堂讲义知识点一图形的旋转和中心对称1.将数字“69”旋转180∘,得到的数字是（）A.

96B.

69C.

66D.

992.如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（

）

个个个个4.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()A.

B.

C.

D.5.如图，在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是（）A.点A

B.点B

C.点C

D.点D6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区知识点二旋转中角度与线段问题1.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（

）A.10°B.15°C.20°D.25°2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A.10°

B.20°

C.25°

D.30°3.如图所示,△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=()A.30° B.35° C.40° D.50°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（

）[来源:学网]A、70°B、80°C、60°D、50°5.如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A.4B.C.D.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC=4，BC=2，则线段MM′的长为_______

知识点三旋转中面积问题1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C．1－eq\f(\r(3),3)D．1－eq\f(\r(3),4)2.如图所示，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点________，最少旋转了_______度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2,求四边形BFDE的面积.3.如图所示,已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形A′B′C′O′的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形A′B′C′O绕点O任意转动.试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积.4.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．知识点四旋转基本几何模型1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．2．如图，四边形ABCD中，AC，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．求证：AE＝BD．、3．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：△EAG≌△EAF；若正方形ABCD的边长为6，DF＝3，则BE＝．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长.6..如图，AE∥BF，将△ABC绕点C顺时针旋转60°后得到△DAC