专题03全等三角形（知识梳理培优专练）（原卷版）-八年级数学上学期期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题03全等三角形（知识梳理+培优专练） 知识梳理一全等图形概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.全等图形特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。二全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.记作:∆ABC≌∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’对应元素的规律:(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；三、全等三角形的判定（重点）一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等备注：1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。2.全等三角形周长、面积相等。四、证题的思路（难点）五、角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；数学语言：∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OMPB⊥ON∴PA=PB判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．数学语言：∵PA⊥OMPB⊥ONPA=PB

∴∠MOP=∠NOP六、角平分线常考四种辅助线：图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线加垂线，三线合一试试看。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

也可将图对折看，对称以后关系出现。目录TOC\o"11"\h\u【题型一全等图形的识别】 3【题型二全等三角形的概念和性质】 4【题型三全等的性质和SSS】 5【题型四全等的性质和SAS】 6【题型五全等的性质和ASA或AAS】 6【题型六全等的性质和HL】 7【题型七角平分线的性质】 8【题型八尺规作图】 9【题型一全等图形的识别】例题：（2023上·江苏连云港·八年级灌云县实验中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的对应边相等，对应角相等C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同【变式训练】1．（2022上·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校考专题练习）下列各组图形中是全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·全国·八年级专题练习）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是（填序号）；【题型二全等三角形的概念和性质】例题：（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，，其中与是对应边，那么的对应角是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023上·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）如图，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）如图，，请写出图中的对应角，对应边．①的对应角为（

）；②的对应角为（

）；③的对应角为（

）；④的对应边为（

）；⑤的对应边为（

）．【题型三全等的性质和SSS】例题：（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）如图：点，在上，且，，．求证：．【变式训练】1．（2023上·河北石家庄·八年级校考阶段练习）如图，D为延长线上一点，且，，，则图中全等三角形共有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（2023上·广西玉林·八年级校考阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．

求证：【题型四全等的性质和SAS】例题：（2023上·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期中）如图，，点、分别在线段、的延长线上，且，，，则等于（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023上·福建厦门·八年级校考期中）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．2．（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，在和中，点在上，，，，求证：．【题型五全等的性质和ASA或AAS】例题：（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（

）A． B．6 C．9 D．12【变式训练】1．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．2．（2023上·新疆喀什·八年级统考期中）如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，．求证：；【题型六全等的性质和HL】例题：（2023上·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期中）如图，，，若，，则．【变式训练】1．（2022上·广东河源·八年级校考期中）如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有．2．（2023上·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期中）已知：如图，，D为上一点，连接相交于F，，求证：．【题型七角平分线的性质】例题：（2023·云南昆明·统考二模）如图，平分，于点，于点分别是、的中点，连接．若，则的长为（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2013上·贵州黔西·九年级统考期末）如图，有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点2．（2023上·浙江·八年级专题练习）如图，点在上，，，．求证：平分．【题型八尺规作图】例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期中）如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021下·广东佛山·七年级校考期中）作一个角等于已知角的方法：已知：求作：，使，作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D；（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点；（4）过点画射线，则．请你根据提供的材料完成下列问题．(1)请你证明．(2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是________________________．2．（2023上·广东珠海·八年级珠海市文园中学校考期中）如图，在直角中，，(1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，，求的面积．1．（2013上·广西桂林·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,则BC=（）.A．20 B．15 C．10 D．52．（2022上·广西柳州·八年级统考期中）如图，已知，添加下列条件后不能使的是（）A． B． C． D．3．（2020上·江苏无锡·八年级统考阶段练习）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2019上·浙江杭州·八年级期末）如图，和中，，要判定还需要补充的条件不能是（

）A． B． C． D．5．（2022上·福建福州·九年级校考开学考试）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定 B．4 C．3 D．26．（2020上·内蒙古·八年级校考期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题7．（2019上·广东广州·八年级广州市育才中学校考期中）如图所示，△ABC中，AD是的角平分线且AD把△ABC分成面积为3：7的两部分（AC<AB），AC=5，则AB=.8．（2019·浙江温州·八年级校联考期中）如图，已知，和是对应顶点，若，，则°.9．（2016上·浙江湖州·八年级阶段练习）如图，已知平分．请添加一个条件：，使．10．（2022上·吉林松原·八年级统考期中）如图，在Rt中，，点在边上，且，若点到的距离为3，则度．11．（2022下·重庆·七年级重庆八中校考期中）如图，在中，，，垂足分别为点，，与交于点，若，，则的长是．12．（2018上·浙江金华·八年级校联考期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1=20°，∠2=35°，则∠ACB=度.三、解答题13．（2021下·山西晋中·七年级统考期末）把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB∥DE．理由：∵AF＝DC（已知），∴AF+FC＝DC+（等式的基本性质），即：AC＝DF，∵BC∥EF（已知），∴∠BCA＝∠（），又∵BC＝EF（已知），∴△ABC≌△DEF（），∴∠A＝∠（），∴AB∥（）．14．（2014·湖南邵阳·统考中考真题）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．15．（2022上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，点C，F，E，B在一条直线上，