第7章时间序列分析-1

统计学（第二版）主编：费宇，石磊第七章2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析2时间序列分析学习目标2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析4１、掌握时间序列概念及其类型２、掌握时间序列的水平分析３、掌握时间序列的速度分析４、熟悉时间序列的构成要素５、掌握长期趋势的测定方法６、掌握季节变动及测定方法７、掌握循环变动及测定方法1、时间序列分析的基本概念2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析51.1时间序列的概念时间序列又称时间数列或动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的序列。如下表7.1为2002～2013我国若干经济指标时间序列。表7.12021-07-26《统计学》第7章时间序列分析62002～2013我国若干经济指标时间序列年份国内生产总值（亿元）第三产业增加值（亿元）年底总人口（万人）城镇居民人均可支配收入（元/人）2002120332.749898.91284537702.82003135822.856004.71292278472.22004159878.364561.31299889421.62005184937.474919.313075610493.02006216314.488554.913144811759.52007265810.3111351.913212913785.82008314045.4131340.013280215780.82009340902.8148038.013345017174.72010401512.8173596.013409119109.42011473104.0205205.013473521809.82012519470.1231934.513540424564.72013568845.2262203.813607226955.1注：资料来源：《中国统计年鉴2014》不难看出，任何一个时间序列，都具备两个基本要素：其一是现象所属的时间，可以是年度、季度、月份或者其他时间，通常用表示（的值可以是数据所属的具体时间，也可以只是时间序号）；其二是反映现象在不同时间上水平高低的统计数据，常用表示，如表示时间所对应的观测值，也称为现象在时间上的发展水平。对不同时间的发展水平进行比较分析时，作为比较基础

的时间称为基期，基期的数据称为基期水平。所要分析考察的那个时间称为报告期，报告期的数据称为报告期水平。就某一既定的时间序列而言，该序列的首项数据和最末项数据就是其期初水平（记为或）和期末水平（记为

），其余的中间各项数据统称为中间水平。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析7（1）绝对数时间序列绝对数时间序列是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间序列按照总量指标所反映的现象总量性质不同，绝对数时间序列可分为时期序列和时点序列2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析9①时期序列时期序列：是由时期总量指标编制的时间序列。序列中每项指标数值均表明某种社会经济现象在一定时期内发展过程的总量，如表7.2。年份20072008200920102011201220132014国内生产总值（亿元）266422316030.3340320399759.5468562.4518214.7566130.2636462.7注：资料来源：《中国统计年鉴2015》表7.22007～2014年我国国内生产总值表7.2中的时间序列，每项指标数值所反映的都是某一段时间内（一年）的国内生产总值资料，因此为时期序列。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析10②时点序列时点序列：是用时点总量指标编制的时间序列。数列中的每项指标数值都是反映现象在某一时刻或时点上所达到的总量水平，如表7.3。表7.3

2007～2014年我国年末人口数年份20072008200920102011201220132014年末人数（万人）132129132802133450134091134735135404136072136782注：资料来源：《中国统计年鉴2015》2021-07-26此表资料表明我国人口有不断增长的趋势。在时点序列中，两个相邻时点之间的时间间隔称为“时点间隔”。它可以是相等的，也可以是不等的。本例的时点间隔是相等的，《统计即学均》为第7一章时年间。序列分析11时期序列中的各项指标所涉及的时间长度，称为“时期”，指标数值的大小与时期的长短有直接的关系。时期越长，数

值越大；时期越短，数值越小。因此，时期序列具有可加性，相加的结果反映现象在更长时间内的发展总量。时点序列中的指标数值与时点间隔的长短无直接的联系，指标数值是现象在一段时间内增减抵消后的结果。因此，时点序列不具有可加性。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析12（2）相对数时间序列相对数时间序列是由一系列同种相对指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间序列。相对数时间序列是用来说明社会经济现象之间相互关系发展变化情况的。如表7.4所示2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析13时

间20072008200920102011201220132014占

比10.810.710.310.110.010.110.09.2注：资料来源：《中国统计年鉴2015》表7.42007～2014年我国第一产业占国内生产总值的比重（%）由于相对指标有六种形式，所以相对数时间序列也有六种形式。计划完成程度相对数时间序列比例相对数时间序列结构相对数时间序列比较相对数时间序列强度相对数时间序列动态相对数时间序列2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析14（3）平均数时间序列平均数时间序列是由一系列平均指标的数值按时间顺序排列而成的时间序列。平均数时间序列可以用来反映各个时期社会经济现象一般水平的发展过程和变化的趋势。如表7.5所示。年份20072008200920102011201220132014平均货币工资(元)647074798346937110870124221404016024表7.5某地区2007－2014年平均货币工资表平均数时间序列中的每个指标都是平均数，相加起来是没有意义的。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析151.3时间序列的编制原则时间序列的动态分析是通过同一指标不同时间的数值对比，来反映社会经济现象的发展变化过程及其规律性。因此保证时间序列中各时期指标数值的可比性，就成为正确编制时间序列应遵守的基本原则。为此，编制时间序列应遵守以下具体原则时间可比总体范围一致经济内容、计算口径和计算方法一致2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析16（1）时间可比时间序列是由一系列同类统计指标的数值按时间的先后顺序排列起来的。因此，在编制时，应首先保证数列中各个指标数值所包括的时间长短和

时间间隔应可比。对于时期序列，由于时期序列中各指标数值的大小与时间长短成正比，时间越长，数值越大；时间越短，数值越小。因此，各指标所包括的时间长短应相等。对于时点序列来说，由于序列中的各指标数值所表明的是现象在某一时点上的状态或总量，为此不存在资料所属时间长短的问题。各个指标之间都存在着一定的时间间隔，这种时间间隔可以相等，也可以不等。一般说来，时点序列的时点间隔应该相同，这样就可利用资料直接对比。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析17（2）总体范围一致指标数值与现象的总体范围直接有关。因此在时间序列中各项数据所属的总体范围必须前后一致，否则各项数值不能直接对比。若要对比，需进行相应的调整。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析18（3）经济内容、计算口径和计算方法一致同一名称的统计指标在不同时间的经济内容、计算口径、计算方法可能不相同，在编制时间序列时应当注意加以调整。例如，自1997年起，我国基本建设、更新改造和其他固定资产投资的统计起点由5万元提高到50万元；我国工业总产值有的年份包括乡村企业工业产值，有的不包括。价值量指标还要求计算价格要一致，要么都用现价计算，要么都是按可比价计算。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析192、时间序列的水平与速度分析水平分析速度分析编制时间序列只是为我们进行动态分析和研究提供了数量依据，而要对现象进行分析和研究，则要通过具体的统计指标来实现。发展水平平均发展水平增长量平均增长量发展速度增长速度平均发展速度2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析平均增长速度20时间序列的水平分析是指对现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少的描述和分析，所采用的指标主要包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等。其中发展水平就是时间序列中各项数据，所以下面介绍其余三个水平指标的计算和应用。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析212.1时间序列的水平分析平均发展水平平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。时间序列中指标的性质不同，其平均发展水平的计算方法也有所不同。绝对数时间序列平均发展水平相对数（或平均数）时间序列的平均发展水平2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析22·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析23②时点序列：对于时点序列，从理论上讲，其平均发展水平表现

象在某一段时间内平均每个时点上的水平。·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析25【例7.2】某地区某年各时点的人口资料如表7.6所示，试计算该地区的年平均人口数。表7.6

某地区某年各时点的人口资料解：将该地区的各月人口数资料代入公式（7.2），得年平均人口数为：2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析26（2）相对数（或平均数）时间序列的平均发展水平·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析27【例7.3】假定某厂第一季度各月流动资金周转次数如表7.7所示：表7.7

某厂第一季度各月流动资金周转次数试计算该工厂第一季度月平均流动资金周转次数。解：表中销售收入是时期指标，流动资金占用额是时点指标，而流动资金平均占用额则是月初和月末流动资金占用额的平均数。其具体计算方法为：该工厂第一季度流动资金平均周转次数＝2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析282.2增长量与平均增长量·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析29案例：根据某地区电风扇产量资料计算增长量和平均增长量2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析302.3时间序列分析的速度指标·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析31定基发展速度是报告期水平与固定基期水平（通常为期初水平）之比，即：环比发展速度反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。定基发展速度反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析32环比发展速度与定基发展速度的关系是：定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积；相邻两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度，即：与计算同比增长量类似，也可以计算同比发展速度或称年距发展速度，目的是消除季节变动的影响，准确反映现象的变化趋势。其计算公式为：同比发展速度=报告期水平/上年同期水平2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析33（3）平均发展速度和平均增长速度同样，为了消除季节变动的影响，也可以计算同比增长速度或称年距增长速度。其计算公式为：平均增长速度＝平均发展速度－12021-07-26《统计学》第7章时间序列分析36（7.20）平均发展速度的计算通常采用几何平均法，也可采用方程式法。（1）几何平均法计算平均发展速度若以 代表各期环比发展速度， 代表环比发展速度的项数，代表几何平均法计算的平均发展速度，则其计算公式为：（7.21）2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析37（7.22）（7.23）2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析38可得出一个结论：从指定的期初水平出发，只要给定平均发展速度，就可以推算出期末水平。其计算公式可由（7.23）推出：（7.24）2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析39公式（7.24）就是一个既简便又实用的预测公式，经常用于根据平均速度预测现象经过一段时间以后可能达到的水平。（2）方程式法计算平均发展速度在一个时间序列中，各期实际水平之总和（不包括固定基期水平）为：（7.26）（7.27）2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析40若以平均发展速度作为各期环比发展速度的代表值，用它来推算各期水平，并希望它能使所推算的各期水平总和与实际水平总和相等，则有：（7.28）即：（7.29）2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析413、时间序列的趋势测定与预测测定或预测长期趋势最常用的方法有：移动平均法指数平滑法趋势方程拟合法2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析423.1移动平均法移动平均法是采用逐项递进的办法，将原时间序列中的若干项数据进行平均，通过平均来消除或减弱时间序列中的不规则变动和其他变动，从而呈现出现象发展变化的长期趋势。若平均的数据项数为k，就称为k期（项）移动平均。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析43应用移动平均法，须注意以下几点：2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析44第一，移动平均法对原时间序列具有修匀或平滑的作用，平均的时距项数越大，移动平均的修匀越强。第二，移动平均值代表的是所平均数据的中间位置上的趋势值。第三，当序列包含周期性变动时，移动平均的项数应与周期长度一致。3.2指数平滑法·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析46（2）用指数平滑法来修匀时间序列的优点有①它按“近大远小”原则给各期观测值赋予了不同的权数，既充分利用了以前各期观测值的信息，又突出了近期数据的影响，能够及时跟踪反映现象的最新变化。②它采用递推公式，更便于连续计算，因为实际计算时不必保留以前全部信息，只需确定最新一期数据的权数，其它各项观测值的权数可自动生成。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析47①如果认为时间序列中随机波动成分较大，为了尽可能消除随机波动的影响，可选择较小的；反之，若认为随机波动成分较小，为了及时跟踪现象的变化，突出最新数据的信息，可选择较大的。②如果现象趋势的变化很平缓，可选择较小的；如果现象趋势的变化比较剧烈，例如呈阶梯式特征，应选择较大的。③通过大小不同的值进行试算，使得预测误差最小的值就是最合适的平滑系数。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析48（4）一次指数平滑预测模型·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析49（5）一次指数平滑预测的基本思想·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析50（6）二次指数平滑的预测模型·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析51如果时间序列具有线性趋势，可建立如下的线性趋势预测模型：·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析523.3趋势方程拟合法·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析53估计线性趋势方程中参数、的方法通常采用最小二乘法，其计算公式与直线回归方程中参数的计算公式相同，只不过将自变量换成了时间，即计算公式为：·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析542、非线性趋势方程·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析55（2）指数曲线·2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析564、时间序列的变动趋势分析4.1时间序列影响因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析57长期趋势（T），是指时间序列中的指标数值在较长一段时期内，所呈现的逐渐增加向上发展或逐渐减少向下发展的趋势。例如，由于科学技术的日益发展，劳动生产率的不断提高，我国的国内生产总值与人均收入呈逐渐提高的趋势。长期趋势经过若干年以后，也可能改变其变动方向，由上升趋势转变为下降趋势，或由下降趋势变为上升趋势。2021-07-26《统计学》第7章时间序列分析58季节变动（S），是指时间序列中的指标数值由于自然条件，生产条件和人们生活习惯的影响，在一年内随着季节的更替而产生的周期性变动。例如：农业生产由于受不同季节气候的影响，就有明显的季节性。另外，零售商品的供应和需求，在我国传统节日（元旦、春节、中秋、国庆）等特别旺盛；而客运量在寒暑假尤其是春节前后则成倍地增加等。2021-07-26《统计学》第7章