内蒙古包头市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版）

包铁一中20232024学年第一学期月考试题高二数学本试卷共22题，共150分，共6页(不含答题卡).考试时间110分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上各题目的规定区域内，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡交回，试卷自行留存.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长，焦距为，过点的直线交椭圆于A，两点，则的周长为（）A. B. C. D.2.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝13.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定4.“”是“方程表示圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与该双曲线的右支交于，两点，若，则周长为（）A.16 B.24 C.36 D.406.设椭圆的离心率分别为．若，则（）A. B. C. D.7.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A.1 B.2 C.4 D.88.景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（）A.20 B.30 C.40 D.50二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分.9.对于方程，下列说法中正确是（）A.当时，方程表示椭圆B.当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆C.存在实数，使该方程表示双曲线D.存实数，使该方程表示圆10.下列选项正确的是（）．A.过点且和直线平行的直线方程是B.若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是C.若直线与平行，则与的距离为D.圆和圆相交11.已知圆：，则（）A.圆关于直线对称B.圆被直线截得的弦长为C.圆关于直线对称的圆为D.若点在圆上，则的最小值为512.的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（）A.的周长为B.若的中点为M，则C.若，则椭圆离心率的取值范围是D.若的最小值为，则椭圆的离心率第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过四点中的三点的一个圆的方程为____________．14.求过点，并且在两轴上截距相等的直线方程_______．15.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_____________16.已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）经过、两点．（2）过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.18.已知圆，.（1）求过两圆交点的直线方程及弦长；（2）求过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．19.已知圆，动直线过点.（1）当直线与圆相切时，求直线的方程（2）若直线与圆相交于两点，求中点的轨迹方程.20.已知双曲线，，分别是双曲线左、右焦点．（1）P为双曲线上一点，．求的面积；求的值．（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交