因式分解1讲义模板

龙文教育学科教师辅导讲义课题因式分解〔一〕因式分解、提取公因式、公式法因式分解教学目标正确理解因式分解和分解因式的定义。掌握如何提取公因式，会找出公因式。能运用公式对多项式进行分解因式，能做稍微提高点的题目。重点、难点重点：知道公因式可以是单项式，也可以是多项式。难点：合理选择方法进行因式分解，因式分解的一些综合性题目。考点及考试要求教学内容一、因式分解的意义把一个多项式化成为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.总结：(1)因式分解是多项式的一种恒等变形，也是单项式与多项式，多项式与多项式相乘的逆变形.(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.(3)分解因式都是在指定的数集内进行(如无特殊说明，一般指有理数)，其结果要使每一个因式不能再分解为止.二、提公因式法(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(3)公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.提公因式时要一次提尽.公因式可以是单项式，也可以是多项式。练习：〔1〕2x2y－xy〔2〕6a2b3－9ab2〔3〕x〔a－b〕＋y〔b－a〕〔4〕ax＋ay＋bx＋by〔5〕ab＋b2－ac－bc〔6〕ax＋ax2－b－bx〔7〕ax－a－x＋1〔8〕m〔x－2〕－n〔2－x〕－x＋2(9〕〔m－a〕2＋3x〔m－a〕－〔x＋y〕〔a－m〕〔10〕〔11〕a3＋a2b＋a2c＋abc〔12〕2ax＋3am－10bx－15bm．应用简便方法计算:4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.83、公式法〔1〕平方差公式把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=，反过来就得到：=(a＋b)(a－b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.〔1〕x2－1〔2〕m2－9〔3〕x2－4y2〔4〕16a2－1〔5〕－m2n2+4P2〔6〕x2－y4〔7〕〔x+z〕2－〔y+z〕2〔8〕25x2－4〔9〕121－4a2b2〔10〕－+4x2〔11〕x2－9〔12〕〔3x－4y〕2－〔4x+3y〕2〔13〕16〔3m－2n〕2－25〔m－n〕2〔13〕16x4－y4z42、计算〔1〕19992－1998×2000〔2〕25×2652－1352×25〔2〕完全平方公式把整式乘法的完全平方公式反过来，就得到即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示〔a+b〕2或〔a－b〕2x2－6x+9是a表示x，b表示3〔x－3〕24y2+4y+11+4a2x2++1+m+m24y2－12xy+9x2〔2x+y〕2－6〔2x+y〕+9练习：〔1〕－x2+4xy－4y2〔2〕3ax2+6axy+3ay2〔3〕4x2－12x＋9〔4〕16x4+24x2+9；〔5〕a2x2-16ax+64；〔6〕-12ab-a2-36b2；〔7〕-2m3+24m2-72m．4、分解因式的步骤可归纳为“一提二公三检查〞.“一提〞是一开始可考虑各项是否都有公因式，即是分解因式的第一个步骤也是第一个方法。“二公〞即在提取了公因式后，根据具体情况看剩下的多项式是二项多项式或是三项多项式，假设是两项多项式，可考虑是否能用“平方差公式〞分解因式；假设是三项多项式可考虑是否能用“完全平方公式〞，将这个多项式分解到不能再分解为止。“三检查〞是指分解因式后检查结果是否正确，要分解到不能再分解为止．二、重难点知识归纳1、正确理解因式分解的含义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解〞，也叫做把这个多项式分解因式．〞对这段文字的理解应注意如下几点：(1)“分解因式〞与“因式分解〞是同义语；(2)，即因式分解为整式乘法的逆向变形；(3)应从整体上把握因式分解的含义，如就不是因式分解，而才符合因式分解的要求．2、怎样提取公因式提公因式法是因式分解最根本也是最常用的方法，它的关键是确定公因式，难点是提取公因式后括号内多项式确实定．(1)公因式的系数为各项系数的最大公约数，相同字母的最低次数．如的公因式为；(2)提取公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同，各项恰为原多项式的各项分别除以公因式所得的商．如=．3、分解因式必须分解到每个因式在有理数范围内不能再分解为止如不正确，因为还可以继续分解为(a+1)(a－1)，即4、对某些多项式还要了解经过一定变形后才能分解的因式，如：分解的因式，此题用现有的方法还不能分解因式.但假设适当处理后配成完全平方，就可以继续分解.三、典型例题剖析例1、〔1〕以下各式中从左到右的变形，是因式分解的是〔〕A．(x＋5)(x－5)=B．C．D．15=3×5〔2〕以下各式的因式分解中正确的选项是〔〕A．B．C．D．解析：〔1〕显然，A是乘法运算，不正确；B分解因式是将多项式分成几个整式的积，而右边有分式；D是常数，是单项式，不是多项式，不属于分解因式范围，所以C是正确的.〔2〕A．提－a后括号里面各项要变号，但第二、三项未变号.B．第二项没有公因式z.C．提3x后，括号里第三项还有因数1，掉了一项.D．是正确的.练习：一、填空题：〔每题2分，共32分〕；2、；3、；4、分解因式=；5、，6、分解因式3ay－3by=____________；.7、分解因式a2－14a＋49=_____________；8、分解因式n2－m2=____________9、分解因式a2＋4ab＋4b2=______________；10、分解因式3a(b+c)-4(b+c11、分解因式时，应提取的公因式是12、假设x－y=－，那么y(y－x)+x(x－y)=___________13、，那么=_____________.14、.假设是完全平方式，那么m的值是____________.15、用简便方法计算：4002×2000+20002=_____________.16、利用因式分解计算：36×3.14＋47×3.14＋17×3.14=_________________.二、选择题：〔每题2分，共20分〕1、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为〔 〕A、 B、C、 D、2、观察以下多项式，其中有公因式的只有().eq\o\ac(○,1)2a＋b和a＋b eq\o\ac(○,2)5m(a－b)和－a＋b；eq\o\ac(○,3)3(a＋b)和－a－b eq\o\ac(○,4)2x－2y和2A、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2) B、eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3) C、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4) D、eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)3、用提公因式法分解因式：3x(a－b)－9y(b－a)的公因式应当是〔〕A．3x－9yB．3x+9yC．3(a－b)D．a－b4、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是〔 〕A、 B、 C、 D、5、多项式－5y2＋5xy－5y分解因式的结果是().A、－5y(y－x)；B、－5y(y＋x－1)；C、－5(x2－xy＋y)；D、－5y(y－x＋1)6、多项式分解因式为，那么的值为〔 〕A、 ；B、；C、 ；D、7.以下多项式不能用完全平方公式分解因式的是……………〔〕A.；B.；C.；D.8.以下因式分解正确的选项是………〔〕A.B.C.D.9.的一个因式是……〔〕A.B.C.D.10、把因式分解的结果是 〔 〕Ａ． ；Ｂ．；Ｃ． ；Ｄ．三、分解因式