南门学校20142015上九年级旋转与锐角三角函数单元试卷

南门学校九年级数学《旋转》《锐角三角函数》单元测试卷出卷人：陈秀珠审核人：林劲松班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（共24分，每小题4分）1、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3、△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4、下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin2A+cos2A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC•sinC=cosC．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55第5题第6题6、如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）（2，﹣2） B． （2，﹣2） C． （2，﹣2） D． （2，﹣2）二、填空题（共24分，每小题4分）A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是。在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是。9、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路的距离为。第9题第10题第11题第12题10、如图，P是正方形ABCD内一点，∠，则PC的长为。11、如图，小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，这样就可以求出75°角的正切值是_________．12、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，点D的坐标是，，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．三、解答题（共52分）13、计算题（共16分，每小题8分）（1）（2）先化简再求值：，其中.14、（10分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=

．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．15、（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形.16、（14分）如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．（1）求此二次函数的解析式．（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长．②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．四、附加题：如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的